Esercizio 19quiz su sistemi di numerazione, BCD, Gray, parità e distanza di Hamming (temi d'esame 2022-2026)

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Teoria usata: Basi di numerazione e conversioni - binario, ottale ed esadecimaleUn numero in base $r$ vale $\sum a_i r^i$ (cifre $a_i\in{0,\dots,r-1}$). Conversioni: base $r\to$ decimale con la somma pesata; decimale $\to$ base $r$ per divisioni successive (parte intera, resti letti dal basso) e moltiplicazioni successive (parte frazionaria, parti intere lette dall'alto); binario $\leftrightarrow$ ottale/esadecimale a gruppi di 3/4 bit. Somma, differenza e prodotto binari seguono le regole decimali con cifre 0 e 1; la differenza ha prestiti, il prodotto somma prodotti parziali traslati.Basi di numerazione e conversioni - binario, ottale ed esadecimale →, Codici binari - BCD, ASCII, Unicode, parità e GrayUn codice binario a $n$ bit distingue $2^n$ elementi. BCD: una cifra decimale ogni 4 bit (1010–1111 non usati; 10 richiede 8 bit, non è il binario del numero). ASCII: 7 bit per 128 caratteri, la cifra ASCII è 011 seguito dal BCD. Unicode/UTF-8: da 1 a 4 byte, compatibile con ASCII. Bit di parità: rileva errori su un numero dispari di bit. Distanza di Hamming = numero di bit diversi. Codice Gray: numeri consecutivi differiscono di un solo bit (sensori di posizione); si costruisce per riflessione o con $g_i=b_i\oplus b_{i+1}$.Codici binari - BCD, ASCII, Unicode, parità e Gray →.

Basi di numerazione

Codici BCD

Il BCD non è il binario del numero: $159_{10}=10011111_2$ ma in BCD è $0001\,0101\,1001$ (12 bit), e le sei configurazioni $1010$–$1111$ non sono cifre.

Codice Gray

Per costruire un Gray da $10$ parole: si prende il Gray delle prime $5$ parole ($0000,0001,0011,0010,0110$) e si aggiunge l'immagine speculare con MSB a 1 ($1110,1010,1011,1001,1000$): il codice resta chiuso.

Distanza di Hamming e parità

La parità rivela errori su un numero dispari di bit; due errori si compensano.

ASCII e Unicode

Il codice ASCII di una cifra decimale è il suo BCD preceduto da $011$: 5 $=011\,0101$.

Errori comuni

• Leggere un BCD come binario.
• Confondere la distanza di Hamming con la differenza dei numeri.
• Dire che la parità rileva tutti gli errori.
• Credere che UTF-8 usi sempre un solo byte per i caratteri alfanumerici: lo fa solo per quelli ASCII, ma il formato è a lunghezza variabile.