Esercizio 21quiz e calcoli su complemento a 2, sommatori e overflow (temi d'esame 2022-2026)
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Testo (domande a risposta multipla dei temi d'esame giugno 2022, luglio 2022, settembre 2022, febbraio 2023, settembre 2025 e giugno 2026 sull'aritmetica binaria, più le operazioni dell'esercitazione). Per ogni domanda: risposta e calcolo.
Teoria usata: Sommatori binari - half adder, full adder e ripple carryHalf adder (2 ingressi): $S=X\oplus Y$, $C=XY$. Full adder (3 ingressi, con riporto in ingresso $Z$): $S=X\oplus Y\oplus Z$, $C=XY+XZ+YZ=G+PZ$ con $P=X\oplus Y$, $G=XY$; si realizza con due half adder e una OR. Il ripple carry adder a $n$ bit concatena $n$ full adder: il riporto "ondeggia" dal LSB al MSB, quindi il ritardo cresce linearmente con $n$. È un circuito iterativo (gerarchico e regolare). Il moltiplicatore a 2 bit usa 4 AND e 2 half adder.Sommatori binari - half adder, full adder e ripple carry →, Numeri con segno, complemento a 2, sottrazione e overflowSottrazione senza segno: se $M\ge N$ nessun prestito in uscita, altrimenti il risultato $M-N+2^n$ è scorretto. Complemento a 1: $2^n-1-N$ (inversione bit a bit); complemento a 2: $2^n-N=$ complemento a 1 $+1$. Numeri con segno: segno e modulo (due zeri, intervallo simmetrico) oppure complemento a 2 (un solo zero, da $-2^{n-1}$ a $2^{n-1}-1$, MSB di peso $-2^{n-1}$). In complemento a 2 somma e sottrazione sono la stessa addizione: $A-B=A+\overline B+1$, riporto in uscita scartato. Overflow: senza segno $\Leftrightarrow C_{out}=1$ nella somma; con segno $\Leftrightarrow C_{in,MSB}\ne C_{out,MSB}$ (due operandi dello stesso segno con risultato di segno opposto).Numeri con segno, complemento a 2, sottrazione e overflow →.
Complemento a 2
| tema | domanda | risposta | calcolo |
|---|---|---|---|
| giu 2022 (13), feb 2023 (13) | Complemento a 2 di a 8 bit | inverto , sommo 1: () | |
| lug 2022 (13), set 2022 (13) | Se è il complemento a 2 di a bit: | per definizione | |
| giu 2026 (13) | La rappresentazione in complemento a 2: | ha un'unica rappresentazione dello zero | resta ; segno e modulo ha e |
| esercitazione | in segno e modulo e in complemento a 2 (9 bit) | e | : segno e modulo ; complemento a 2: , cioè invertire e sommare |
Somma e overflow
| tema | domanda | risposta | calcolo |
|---|---|---|---|
| set 2025 (7) | (complemento a 2) in base 10: | (nessuna delle altre risposte) | : |
| lug 2022 (14), set 2022 (14), feb 2023 (14) | In un ripple adder l'overflow si verifica quando: | il riporto del full adder del bit più significativo e quello del bit immediatamente precedente sono diversi | |
| esercitazione | in un addizionatore-sottrattore per numeri senza segno: | non c'è overflow nella somma e va corretto il segno nella sottrazione | : overflow nella somma e segno corretto nella sottrazione |
| esercitazione | In un ripple carry adder ogni full adder ha: | 3 ingressi e 2 uscite | (anche il primo, con ) |
| esercitazione | (senza segno, 8 bit) | (nessuna delle altre risposte) | , nessun prestito in uscita |
Operazioni dell'esercitazione (numeri in complemento a 2, MSB = segno)
| operazione | calcolo | risultato | overflow? |
|---|---|---|---|
| a) (6 bit) | : somma ; riporto in ingresso al segno , in uscita | no (riporti uguali) | |
| b) (7 bit) | : somma ; riporto in ingresso , in uscita | letto | sì (riporti diversi) |
| c) | : | no | |
| d) (7 bit) | : , riporto scartato | no |
Per (b) il risultato errato in complemento a 2 a 7 bit vale , mentre la somma vera () non sta nell'intervallo .
Errori comuni
- Dire che il riporto in uscita indica overflow per i numeri con segno: conta il confronto tra riporto entrante e uscente del bit di segno.
- Calcolare il complemento a 2 invertendo i bit senza sommare 1.
- Dimenticare che si scrive con più bit se si cambia la lunghezza ( bit: ).
- Leggere la somma come invece che (è in complemento a 2).
Versione ripasso
- Complemento a 2: a 8 bit ; ; un solo zero; a 9 bit: segno-modulo , complemento a 2 .
- Somma: . Overflow (ripple adder, con segno): riporti entrante e uscente dal bit di segno diversi. Senza segno: nell'addizionatore-sottrattore nessun overflow in somma, segno da correggere nella sottrazione.
- Full adder: 3 ingressi, 2 uscite. .
- Esercitazione: (no); a 7 bit overflow; ; (Numeri con segno, complemento a 2, sottrazione e overflowSottrazione senza segno: se $M\ge N$ nessun prestito in uscita, altrimenti il risultato $M-N+2^n$ è scorretto. Complemento a 1: $2^n-1-N$ (inversione bit a bit); complemento a 2: $2^n-N=$ complemento a 1 $+1$. Numeri con segno: segno e modulo (due zeri, intervallo simmetrico) oppure complemento a 2 (un solo zero, da $-2^{n-1}$ a $2^{n-1}-1$, MSB di peso $-2^{n-1}$). In complemento a 2 somma e sottrazione sono la stessa addizione: $A-B=A+\overline B+1$, riporto in uscita scartato. Overflow: senza segno $\Leftrightarrow C_{out}=1$ nella somma; con segno $\Leftrightarrow C_{in,MSB}\ne C_{out,MSB}$ (due operandi dello stesso segno con risultato di segno opposto).Numeri con segno, complemento a 2, sottrazione e overflow →).
- Errori: riporto = overflow con segno; complemento senza ; letto come .