Esercizio - Buffer di riproduzione e streaming adattativo (domande ed esercizi del corso)

Teoria: Streaming adattativo e DASHPer non stallare serve $R_C\le S$ (tasso di codifica non superiore al throughput), ma $R_C$ si controlla e $S$ no. Se $S<R_C$ la latenza cresce, i buffer dei router si riempiono e si perdono pacchetti; né il drop brutale né il transcoding in rete sono praticabili, la scalabilità (SVC) è parziale. La soluzione dominante è lo streaming adattativo (ABR) tirato dal client su HTTP: il video è diviso in $N$ segmenti da $T_S$ secondi, ciascuno in $K$ livelli di bit-rate $R_C(k)$ descritti nell'MPD; il client sceglie il livello $q(n)$ di ogni segmento con $T_D=\frac{T_SR_C(q)}{S_n}$. Il playout buffer $B(t)$ (in secondi di video) segue $B'=\frac S{R_C}$ durante lo stallo e $B'=\frac S{R_C}-1$ durante la riproduzione; si parte dopo $L$ segmenti e dopo uno stallo si riprende con $M$ nuovi segmenti. La QoE si modella con $J=\sum_n\lambda_1k_n-\lambda_2\lvert k_n-k_{n-1}\rvert-\phi(\Delta_n)-\lambda_3T_{ST}$. Gli algoritmi ABR sono basati su throughput, buffer o ibridi; MPEG-DASH standardizza MPD e segmenti, non il client.Streaming adattativo e DASH → (playout buffer $B(t)$, pendenze $\frac S{R_C}$ e $\frac S{R_C}-1$, parametri $L$, $M$, $t_{ST}$, QoE $J$). Fonte: domande a risposta multipla ed esempi di preparazione, esercizi delle slide del corso di Reti di Calcolatori, Ing. Informatica UniPD 2025-26. Conti verificati in Python (simulazione del modello a fluido).

Richiami essenziali: $B(t)$ si misura in secondi di video. Con $S$ costante in un intervallo: durante lo stallo o il buffering iniziale $B'=\frac S{R_C}$; durante la riproduzione $B'=\frac S{R_C}-1$. La riproduzione riparte dopo $L$ segmenti (inizio) o $M$ (dopo uno stallo). Il tempo di download di un segmento è $T_D=\frac{T_SR_C(k)}{S_n}$.

1. Domande di preparazione

Domanda 1. Un video ha frame rate 25 fps e dimensione media dei frame 40 kbit; è trasmesso su una rete con throughput costante $S=1{,}2$ Mbit/s; il client ha un buffer iniziale di 2 secondi. Quale affermazione è corretta? (a) il buffer tende a riempirsi, (b) tende a svuotarsi, (c) il sistema è in equilibrio perfetto, (d) si verifica sempre rebuffering.

$R_C=f\cdot B=25\cdot40\,000=1$ Mbit/s. $S=1{,}2>R_C=1$: in riproduzione $B'=\frac{1{,}2}1-1=+0{,}2>0$, il buffer si riempie di $0{,}2$ s ogni secondo: (a). (b) falsa perché $S>R_C$; (c) falsa, servirebbe $S=R_C$ (allora $B'=0$); (d) falsa: non ci sono stalli perché il buffer cresce.

Domanda 2. Stesso sistema, ma $S=0{,}8$ Mbit/s e buffer iniziale di 5 secondi. Dopo quanto tempo dall'inizio del playout si svuota il buffer? (a) 25 s, (b) 20 s, (c) 10 s, (d) 50 s.

$R_C=1$ Mbit/s. All'inizio del playout $B'=\frac{0{,}8}1-1=-0{,}2$: il buffer perde $0{,}2$ s per ogni secondo di riproduzione. $B(t)=5-0{,}2\,t=0\Rightarrow t^*=\frac5{0{,}2}=25$ s: (a). (b) 20 s si avrebbe con $B_0=4$ s; (c) 10 s con $B_0=2$ s; (d) 50 s con $B_0=10$ s (o con $B'=-0{,}1$): ricordare che il tempo di svuotamento è $\frac{B_0}{|B'|}$ e non $B_0$ diviso $R_C$.

Domanda 3. Un video dura 50 s ed è a bit-rate costante $R_C=2$ Mbit/s. La rete ha $S=3$ Mbit/s per i primi 10 s, poi $S=1$ Mbit/s. Il client ha buffer iniziale 0 e riproduce subito. Quale affermazione è corretta? (a) il buffer cresce e poi si svuota causando re-buffering, (b) cresce e poi si svuota senza re-buffering, (c) è sempre vuoto, (d) cresce indefinitamente.

• Primi 10 s: $S>R_C$, $B'=\frac32-1=+0{,}5$: $B(10)=5$ s (il client riceve $3$ Mbit/s e consuma $2$: accumula $1$ Mbit/s, cioè $10$ Mbit in $10$ s, pari a $\frac{10}{2}=5$ s di video).
• Dopo 10 s: $S=1$, $B'=\frac12-1=-0{,}5$ (le slide scrivono per errore "$0{,}5-1=0{,}5$"): il buffer si svuota in $\frac5{0{,}5}=10$ s, cioè a $t=20$ s.
• A $t=20$ s il video non è finito (dura 50 s): c'è re-buffering: (a). (b) è falsa: non si "svuota senza stallo" perché svuotare il buffer prima della fine del video è lo stallo; (c), (d) sono incompatibili con le pendenze.

Domanda 4 (GOP). (Domanda 20 di preparazione: 30 fps, GOP $I+9P$, $B_I=300$ kbit, $P=0{,}2B_I$, $S=2$ Mbit/s: $R_C=2{,}52>S$, il buffer tende a svuotarsi: vedi Esercizio - Stima del movimento, GOP e bit-rate del video (domande ed esercizi del corso).)

2. Esercizio 1 delle slide: buffering iniziale minimo

Sistema ABR con $T_S=1$ s, livelli $R_C(1)=500$ kbit/s, $R_C(2)=1$ Mbit/s, $R_C(3)=2$ Mbit/s. Il buffering iniziale dura $t_{ST}$ secondi (è la durata, non la quantità di video). $t=0$ è l'istante in cui arriva il primo bit. Throughput: $S(t)=S_1=0{,}4$ Mbit/s per $t\in(0,T)$, $S(t)=S_2=0{,}5$ Mbit/s per $t>T$. Il client chiede sempre il livello 1 ($R_C=0{,}5$ Mbit/s). Trovare il minimo buffering iniziale che assicura nessuno stallo.

Soluzione. Pendenze con $R_C=0{,}5$: in $(0,T)$ $\frac{S_1}{R_C}=0{,}8$; dopo $T$: $\frac{S_2}{R_C}=1$.

• Se $t_{ST}\ge T$: il buffer cresce con pendenza $0{,}8$ fino a $T$, poi con pendenza $1$ fino a $t_{ST}$ (ancora in buffering), poi in riproduzione con pendenza $\frac{S_2}{R_C}-1=0$: non si svuota mai. Nessuno stallo.
• Se $t_{ST}<T$: in $(0,t_{ST})$ $B=0{,}8\,t$, quindi $B(t_{ST})=0{,}8\,t_{ST}$. Poi si riproduce con $S_1<R_C$: pendenza $0{,}8-1=-0{,}2$, quindi $B(t)=0{,}8\,t_{ST}-0{,}2(t-t_{ST})=t_{ST}-0{,}2\,t$, che si annulla a $t^*=5\,t_{ST}$. Per non stallare prima che la pendenza diventi 0 (a $t=T$) serve $t^*\ge T$, cioè $5\,t_{ST}\ge T$.
• Minimo: $t_{ST}^*=\frac T5$. In generale $t_{ST}^*=T\left(1-\frac{S_1}{R_C}\right)$ (per $S_1/R_C=0{,}8$ dà $0{,}2\,T$).

Controllo numerico: con $T=10$ s, $t_{ST}^*=2$ s. Con $t_{ST}=1{,}9$ s il buffer si svuota poco prima di $T$ e c'è stallo; con $t_{ST}=2$ s il buffer arriva a 0 esattamente a $t=10$ s e poi resta costante (in $\frac S{R_C}-1=0$).

Variante costruita: $R_C=1$ Mbit/s, $S=0{,}5$ Mbit/s per $t<10$ s e $S=2$ Mbit/s dopo. $t_{ST}^*=10\cdot(1-0{,}5)=5$ s: $B(t)=0{,}5\,t_{ST}-0{,}5\,(t-t_{ST})=t_{ST}-0{,}5\,t$ si annulla a $t=2t_{ST}\ge10$.

3. Esercizio 2 delle slide

Sistema con $T_S=1$ s, $K=3$ livelli $R_C(1)=500$ kbit/s, $R_C(2)=1$ Mbit/s, $R_C(3)=2$ Mbit/s; buffering iniziale di $L=2$ segmenti; dopo il re-buffering si riparte con $M=1$ segmento. $t=0$ è l'arrivo del primo bit. Throughput: $S_1=1{,}5$ Mbit/s per $t\in(0,2)$; $S_2=0{,}1$ Mbit/s per $t\in(2,3)$; $S_3=1{,}8$ Mbit/s per $t>3$ (secondi).

Domande 1-2. Se il client chiede sempre il livello massimo ($q(n)=3$), quando inizia il playout? Frequenza e durata del re-buffering?

Inizio del playout. Servono $L=2$ segmenti da $T_SR_C(3)=2$ Mbit: 4 Mbit totali. Nei primi 2 s: $2\cdot1{,}5=3$ Mbit; nel secondo successivo: $1\cdot0{,}1=0{,}1$ Mbit; mancano $4-3-0{,}1=0{,}9$ Mbit, che a $S_3=1{,}8$ Mbit/s richiedono $\frac{0{,}9}{1{,}8}=0{,}5$ s: $t_{ST}=3{,}5$ s, con $B(t_{ST})=2$ s (anche con la pendenza: $B(2)=0{,}75\cdot2=1{,}5$; $B(3)=1{,}5+0{,}05=1{,}55$; $B(3{,}5)=1{,}55+0{,}9\cdot0{,}5=2$ ✓, con pendenze $\frac{S}{R_C}=\frac{1{,}5}2,\ \frac{0{,}1}2,\ \frac{1{,}8}2$).

Re-buffering. Da $t_{ST}$ si riproduce con $S_3=1{,}8<R_C=2$: $B'=\frac{1{,}8}2-1=-\frac1{10}$: il buffer perde $0{,}1$ s al secondo e si svuota dopo $\frac{2}{0{,}1}=20$ s ($t=23{,}5$ s). In quel momento sono stati ricevuti $2+20\cdot1{,}8/2=2+18=20$ s di video: tutti i segmenti arrivati sono stati riprodotti, $B=0$. Per riprendere servono $M=1$ segmento (quello corrente è già interamente scaricato): $\frac{2\text{ Mbit}}{1{,}8\text{ Mbit/s}}=\frac{10}9=1{,}11$ s, durante i quali $B'=\frac S{R_C}=0{,}9$ e quindi $B=1$ s. Poi $B'=-0{,}1$ e il buffer si svuota in $10$ s. Ogni stallo dura $\frac{10}9$ s e si ripete ogni $10+\frac{10}9=11{,}\overline1$ s.

Domanda 3. Mostrare che la regola $q(n)=3$ se $n\bmod5\ne3$, $q(n)=2$ se $n\bmod5=3$ evita il re-buffering.

Il playout inizia a $t=3{,}5$ s con $B=2$ s (i primi due segmenti sono a livello 3, come prima). Il segmento 3 è a livello 2 ($R_C=1$ Mbit/s): tempo di download $T_D(3)=\frac{1\cdot1}{1{,}8}=\frac59$ s; durante il download $B'=\frac{1{,}8}1-1=+0{,}8>0$: al termine $B=2+\frac59\cdot0{,}8=2{,}\overline4$ s. I segmenti 4, 5, 6, 7 sono a livello 3: ciascuno richiede $\frac{2}{1{,}8}=\frac{10}9$ s, in totale $4\cdot\frac{10}9=\frac{40}9=4{,}\overline4$ s, con $B'=-0{,}1$: al termine $B=2{,}\overline4-0{,}4\overline4=2$ s. Siamo di nuovo nella situazione di $t=3{,}5$ s: il ciclo si ripete ogni 5 segmenti (periodo $\frac59+\frac{40}9=5$ s). Il buffer oscilla tra 2 e $2{,}\overline4$ s e non si svuota mai.

Domanda 4. La strategia $q_1$ ($3$ tranne ogni $n\bmod5=3$) è meglio di $q_2\equiv2$ (sempre livello 2)? Usando $J=\sum_n\left[\lambda_1k_n-\lambda_2\lvert k_n-k_{n-1}\rvert-\phi(\Delta_n)\right]-\lambda_3T_{ST}$:

• $q_1$: nessuno stallo (domanda 3). $\sum k_n=3\cdot\frac{4N}5+2\cdot\frac N5=\frac{14}5N$; il livello cambia due volte ogni 5 segmenti ($3\to2$ e $2\to3$): $\sum\lvert\Delta k\rvert=\frac25N$. $J_1=N\left(\frac{14}5\lambda_1-\frac25\lambda_2\right)-\lambda_3T_1$.
• $q_2$: nessuno stallo (controllo: $R_C=1$ Mbit/s; il playout parte con 2 segmenti da 1 Mbit: $2$ Mbit a $1{,}5$ Mbit/s richiedono $\frac43=1{,}33$ s, $t_{ST}=1{,}33$ s, $B=2$ s; poi $B'=+0{,}5$ fino a $t=2$ ($B=2{,}33$), $B'=0{,}1-1=-0{,}9$ in $(2,3)$ ($B=1{,}43$), poi $B'=0{,}8$: sempre positivo). $\sum k_n=2N$, nessun cambio: $J_2=2N\lambda_1-\lambda_3T_2$ con $T_2=1{,}33$ s.
• $J_1-J_2\approx N\left(\frac45\lambda_1-\frac25\lambda_2\right)-\lambda_3(T_1-T_2)$, con $T_1-T_2=3{,}5-1{,}33=2{,}17$ s. Per $N$ grande il primo termine domina: $J_1>J_2$ se e solo se $\lambda_1>\frac{\lambda_2}2$. Con $\lambda_1=1$, $\lambda_2=1$: $J_1-J_2\approx0{,}4N-2{,}17\lambda_3$: $q_1$ vince per $N$ non troppo piccolo. Con $\lambda_2=3$: $-0{,}4N<0$, $q_2$ vince. La scelta dipende dai pesi, fissati con esperimenti soggettivi.

4. Esempio con una sequenza di download

Con $L=2$, $M=1$, $N=6$ e tempi di download dati (esempio delle slide): fase 1 (buffering iniziale, $B'=\frac S{R_C}$, più ripido quando un segmento si scarica in fretta); fase 2 (riproduzione con $T_D<T_S$: $B'=\frac S{R_C}-1>0$, il buffer cresce piano); fase 3 (il throughput crolla, $T_D(4)$ molto grande: $B'<0$, il buffer si svuota); fase 4 (stallo con $B=0$, $B'=\frac S{R_C}\ge0$: il buffer ricomincia a salire); fase 5 (riprende quando un segmento intero, $M=1$, è scaricato); fase 6 (due segmenti scaricati con $S>R_C$: il buffer cresce); fase 7 (fine: si riproduce senza ricevere più, $B'=-1$). Con $L=1$ il buffer all'avvio è più piccolo e lo stallo arriva prima e dura di più.

Errori tipici

• Misurare $B(t)$ in bit invece che in secondi di video.
• Usare $\frac S{R_C}$ come pendenza in riproduzione: manca il $-1$ (che rappresenta il consumo di 1 secondo di video al secondo).
• Calcolare il tempo di svuotamento come $B_0/R_C$ invece di $B_0/\lvert B'\rvert$.
• Dimenticare che durante lo stallo non si consuma ($B'=\frac S{R_C}$) e che dopo lo stallo si riprende solo con $M$ segmenti completi.
• Confondere $L$ (segmenti prima dell'avvio) ed $M$ (segmenti prima della ripresa), oppure $t_{ST}$ (istante di avvio) con il numero di segmenti.
• Scambiare la scelta del livello (la fa il client, segmento per segmento) con una decisione del server o della rete.