Esercizio - Ritardi, throughput e BDP (domande ed esercizi del corso)

Teoria: Metriche e prestazioni di rete per i servizi multimedialiUna rete è una pila di livelli: ogni livello offre un servizio al superiore tramite un'interfaccia e dialoga con il livello pari con un protocollo; il pacchetto di un livello è il payload del livello inferiore ($\mathrm{PDU}n=\mathrm{PCI}n+\mathrm{SDU}n$), con efficienza $\eta=\frac{|\mathrm{SDU}n|}{|\mathrm{PDU}n|}$. Metriche: bit-rate $R_0$ (livello fisico) $\ge$ throughput $S$ $\ge$ goodput (throughput a lungo termine a livello applicazione). Ritardo nodale $d=d{proc}+d{queue}+d{trans}+d{prop}$ con $d{trans}=\frac LR$ e $d_{prop}=\frac xc$; ritardo end-to-end = somma dei nodali; jitter = variabilità del ritardo; BDP $=S\cdot\mathrm{RTT}$ (con il bit-rate minimo del percorso). Affidabilità: nel canale binario simmetrico $\mathrm{PER}=1-(1-\varepsilon)^L$ e $P(\ell)=\binom L\ell\varepsilon^\ell(1-\varepsilon)^{L-\ell}$; codici di canale $R=\frac kn$, parità, Hamming, interleaving per i burst; perdite per errori o congestione, $\mathrm{PDR}=1-P_{\text{LOSS}}$.Metriche e prestazioni di rete per i servizi multimediali → (PDU, SDU, efficienza, throughput e goodput, ritardo nodale, BDP). Fonte: domande a risposta multipla ed esempi di preparazione, esercizi delle slide del corso di Reti di Calcolatori, Ing. Informatica UniPD 2025-26. Conti verificati in Python.

Formule: $d_{\text{trans}}=\frac LR$; $d_{\text{prop}}=\frac xc$; $d_{p2p,\min}=d_{\text{prop}}+d_{\text{trans}}$; $d_{e2e}=\sum d_{p2p}$; $\mathrm{RTT}\approx2d_{e2e}$; $\mathrm{BDP}=R_{\min}\cdot\mathrm{RTT}$; efficienza $\eta=\frac{|\mathrm{SDU}|}{|\mathrm{PDU}|}$; goodput $=\eta_{\text{tot}}\cdot S_{\text{PHY}}$.

1. Throughput, goodput, overhead

Esercizio 1 (slide). Il livello $n+1$ crea PDU da 1200 byte, il livello $n$ ha throughput $S_n=100$ Mbit/s e un header di 60 byte. Throughput massimo a livello $n+1$? $|\mathrm{PDU}_n|=1200+60=1260$ byte; $S_{n+1}=S_n\frac{1200}{1260}=95{,}24$ Mbit/s ($\eta=0{,}952$).

Esercizio 2 (slide). Collegamento punto-punto, bit-rate PHY $R_0=100$ Mbit/s; l'applicazione genera una PDU da 1200 byte ogni $T=10$ ms; i livelli inferiori portano la PDU a 1260 byte al PHY. Throughput a lungo termine al PHY, goodput, overhead.

• Traffico offerto: $\frac{1260\cdot8}{10^{-2}}=1{,}008$ Mbit/s $<R_0$: sostenibile, è il throughput di lungo termine del PHY.
• Throughput istantaneo: $100$ Mbit/s per $\frac{1260\cdot8}{10^8}\approx0{,}1$ ms ogni 10 ms, zero per i restanti $9{,}9$ ms (periodico).
• Goodput: $G=\frac{1200\cdot8}{10^{-2}}=960$ kbit/s (oppure $1{,}008\cdot\frac{1200}{1260}$).
• Overhead: $\frac{60}{1260}=4{,}76\%$.

Domanda 3 (A). Collegamento punto-punto con bit-rate PHY $R_0$; l'applicazione genera pacchetti a intervalli costanti di $T$ secondi, PDU APP di $L$ byte; i livelli inferiori portano la PDU PHY a $M$ byte. Con $R_0=\frac{10M}T$ bit/s, quale affermazione è esatta? (a) il throughput a lungo termine al PHY è $\frac{8M}T$ bit/s, (b) il goodput APP è $\frac{8M}T$ bit/s, (c) l'overhead per il livello APP è $\frac ML$.

Soluzione. Il traffico offerto al PHY è $S=\frac{8M}T$ bit/s ($M$ byte ogni $T$ secondi). Poiché $S\le R_0=10\frac MT$ (in questa unità di misura $\frac{8M}T\le\frac{10M}T$), il traffico è sostenibile e (a) vera: il throughput di lungo termine del PHY è proprio il traffico offerto. Il goodput conta solo la parte utile: $G=\frac LM S=\frac{8L}T$ bit/s: (b) falsa. L'overhead è una frazione: (c) falsa, $\frac ML>1$ non può essere un overhead. Con la definizione delle slide (frazione del traffico PHY non utile all'APP) è $\frac{M-L}M$; il commento del PDF scrive $\frac{M-L}L$ (rapporto tra bit di intestazione e bit utili): sono due definizioni diverse (con i numeri dell'esercizio 2 danno $4{,}76\%$ e $5\%$); l'opzione (c) è sbagliata in entrambe.

Domanda 4 (preparazione). Un link ha capacità 10 Mbit/s e traffico offerto 8 Mbit/s. Il throughput è: (a) 8 Mbit/s, (b) 10 Mbit/s, (c) 2 Mbit/s, (d) 18 Mbit/s. Il throughput è il minimo tra domanda e capacità: (a) 8 Mbit/s. (b) è la capacità (sarebbe il throughput solo se la domanda fosse $\ge10$); (c) è la capacità inutilizzata; (d) è la somma, che non ha senso.

2. Ritardi

Domanda 5 (preparazione, trasmissione). Pacchetto di 10 kbit su un link di 100 Mbit/s: tempo di trasmissione? (a) $100\ \mu$s, (b) $10\ \mu$s, (c) 1 ms, (d) $1\ \mu$s. $\frac{10^4}{10^8}=10^{-4}$ s $=100\ \mu$s: (a). (b) e (d) sono errori di una o due potenze di 10; (c) è 10 volte troppo grande (corrisponderebbe a 10 Mbit/s).

Domanda 6 (preparazione, multi-link). Collegamento di 5 link, ciascuno lungo 20 km, bit-rate $R=50$ Mbit/s, pacchetto $L=5$ kbit, velocità di propagazione $2\cdot10^8$ m/s. Ritardo end-to-end minimo? (a) $\approx500\ \mu$s, (b) $\approx1$ ms, (c) $\approx2$ ms, (d) $\approx5$ ms.

• Propagazione per link: $\frac{20\,000}{2\cdot10^8}=10^{-4}$ s $=100\ \mu$s.
• Trasmissione per link: $\frac{5000}{50\cdot10^6}=10^{-4}$ s $=100\ \mu$s.
• Per link: $200\ \mu$s; per 5 link (store-and-forward, ogni nodo ritrasmette tutto il pacchetto): $5\cdot200=1000\ \mu$s $=1$ ms: (b). (a) conta solo la propagazione o solo la trasmissione su 5 link; (c) e (d) sono errori di fattore 2 e 5.

Domanda 7 (A, 10 link identici). $k=10$ link di $x=10$ km; pacchetti PHY fissi $L=10$ kbit; $R=100$ Mbit/s; $c=2\cdot10^8$ m/s; processing trascurabile. Quale affermazione è esatta? (a) il ritardo punto-punto è $\ge150\ \mu$s, (b) il ritardo end-to-end è $\ge2$ ms, (c) il BDP è 500 kbit.

$d_{\text{prop}}=\frac{10^4}{2\cdot10^8}=5\cdot10^{-5}$ s $=50\ \mu$s; $d_{\text{trans}}=\frac{10^4}{10^8}=100\ \mu$s; $d_{p2p}=150\ \mu$s; $d_{e2e}=10\cdot150=1500\ \mu$s $=1{,}5$ ms; $\mathrm{BDP}_{\text{bit}}=R\cdot2d_{e2e}=10^8\cdot2\cdot1{,}5\cdot10^{-3}=300$ kbit $=30$ pacchetti. (a) vera (con code vuote il ritardo punto-punto è esattamente $150\ \mu$s, e in presenza di accodamento è maggiore). (b) falsa: $1{,}5$ ms $<2$ ms. (c) falsa: 300 kbit, non 500.

Domanda 8 (A, un link lento). Come l'esercizio precedente, ma un link ha bit-rate $10$ Mbit/s. (a) il ritardo minimo end-to-end è 2,4 ms, (b) il BDP è 500 kbit. Sul link lento $d_{\text{trans}}(1)=\frac{10^4}{10^7}=1000\ \mu$s e $d_{p2p}(1)=50+1000=1050\ \mu$s. $d_{e2e}=9\cdot150+1050=2400\ \mu$s $=2{,}4$ ms: (a) vera. BDP: si usa il bit-rate minimo del percorso: $\mathrm{BDP}_{\text{bit}}=R(1)\cdot2d_{e2e}=10^7\cdot2\cdot2{,}4\cdot10^{-3}=48$ kbit $=4{,}8$ pacchetti: (b) falsa (usare 100 Mbit/s darebbe $480$ kbit, non 500; in ogni caso non 500).

Domanda 9 (A, un link lungo). Come l'esercizio 7, ma il primo link è lungo $1000$ km. (a) il ritardo massimo punto-punto è 5,1 ms, (b) il BDP è 500 kbit. $d_{\text{prop}}(1)=\frac{10^6}{2\cdot10^8}=5\cdot10^{-3}$ s $=5000\ \mu$s (nelle slide la riga intermedia scrive per errore $5\cdot10^{-5}$, ma il risultato 5000 μs è corretto); $d_{p2p}(1)=5000+100=5100\ \mu$s $=5{,}1$ ms: (a) vera (è il ritardo punto-punto più alto, quello del link lungo). $d_{e2e}=9\cdot150+5100=6450\ \mu$s; $\mathrm{BDP}=10^8\cdot2\cdot6{,}45\cdot10^{-3}=1290$ kbit $=129$ pacchetti: (b) falsa.

Domanda 10 (A, satellite GEO). Base station all'equatore; raggio terrestre $R_E\approx6{,}4\cdot10^6$ m; raggio dell'orbita geostazionaria dal centro della Terra $h\approx42{,}2\cdot10^6$ m; $c\approx3\cdot10^8$ m/s; $R=100$ Mbit/s. (a) prima di ricevere un ACK si trasmettono 24 Mbit, (b) il ritardo di propagazione di andata e ritorno è 60 ms. Distanza base-satellite: $h-R_E=35{,}8\cdot10^6$ m. RTT di propagazione: $\frac{2\cdot35{,}8\cdot10^6}{3\cdot10^8}=0{,}2387$ s $\approx240$ ms. $\mathrm{BDP}=R\cdot\mathrm{RTT}=10^8\cdot0{,}2387=23{,}9$ Mbit $\approx24$ Mbit $=3$ MB: (a) vera. (b) falsa: 60 ms è circa un quarto del valore giusto (240 ms). Le costellazioni LEO riducono molto il RTT (poche decine di ms).

3. BDP e buffer di trasmissione

Esercizio 11 (slide). Single-hop, buffer di trasmissione 300 kbit, RTT 10 ms, $R=100$ Mbit/s, processing e propagazione trascurabili, protocollo Go-Back-N (se non si riceve l'ACK entro il RTT si riparte dal primo pacchetto senza ACK). Throughput di lungo periodo con dati sempre disponibili? Trasmettere 300 kbit richiede $\frac{300\cdot10^3}{100\cdot10^6}=3$ ms; poi si attendono altri 7 ms (non si può sapere se il primo pacchetto è arrivato): 300 kbit ogni 10 ms $=30$ Mbit/s. $\mathrm{BDP}=100\cdot10^6\cdot10^{-2}=1$ Mbit $>300$ kbit (buffer): il canale è sfruttato al 30%.

Esercizio 12 (variante costruita). Con buffer di 600 kbit: $T_{tx}=6$ ms, attesa 4 ms, $\frac{600\text{ kbit}}{10\text{ ms}}=60$ Mbit/s. Con buffer $\ge$ BDP $=1$ Mbit: la trasmissione è continua, $S=100$ Mbit/s. In generale $S=\min\!\left(R,\ \frac{\text{buffer}}{\mathrm{RTT}}\right)$.

Errori tipici

• Confondere $\frac{M-L}M$ e $\frac{M-L}L$ per l'overhead: usare la definizione richiesta dall'esercizio (le slide: frazione del traffico PHY non utile all'applicazione).
• Usare il bit-rate di un link qualunque nel BDP invece del minimo del percorso, o usare $d_{e2e}$ invece di $\mathrm{RTT}\approx2d_{e2e}$.
• Contare la propagazione una sola volta nel RTT (andata e ritorno), o sommarla a $L/R$ di un solo link per un percorso multi-hop (nello store-and-forward $L/R$ si ripete a ogni link).
• Convertire male le unità: km $\to$ m, kbit $\to$ bit; $c$ nel mezzo ($2\cdot10^8$ m/s) contro nel vuoto ($3\cdot10^8$).
• Dimenticare la differenza tra capacità del link, traffico offerto e throughput ($=\min$).