Esercizio - Stima della banda con il comando ping (dispensa del corso)

Teoria: Metriche e prestazioni di rete per i servizi multimedialiUna rete è una pila di livelli: ogni livello offre un servizio al superiore tramite un'interfaccia e dialoga con il livello pari con un protocollo; il pacchetto di un livello è il payload del livello inferiore ($\mathrm{PDU}n=\mathrm{PCI}n+\mathrm{SDU}n$), con efficienza $\eta=\frac{|\mathrm{SDU}n|}{|\mathrm{PDU}n|}$. Metriche: bit-rate $R_0$ (livello fisico) $\ge$ throughput $S$ $\ge$ goodput (throughput a lungo termine a livello applicazione). Ritardo nodale $d=d{proc}+d{queue}+d{trans}+d{prop}$ con $d{trans}=\frac LR$ e $d_{prop}=\frac xc$; ritardo end-to-end = somma dei nodali; jitter = variabilità del ritardo; BDP $=S\cdot\mathrm{RTT}$ (con il bit-rate minimo del percorso). Affidabilità: nel canale binario simmetrico $\mathrm{PER}=1-(1-\varepsilon)^L$ e $P(\ell)=\binom L\ell\varepsilon^\ell(1-\varepsilon)^{L-\ell}$; codici di canale $R=\frac kn$, parità, Hamming, interleaving per i burst; perdite per errori o congestione, $\mathrm{PDR}=1-P_{\text{LOSS}}$.Metriche e prestazioni di rete per i servizi multimediali → (ritardo nodale, RTT, jitter, sezione sul comando ping) e Protocollo ICMPIPv4 non ha meccanismi per segnalare o correggere gli errori né per interrogare host e router: li fornisce l'ICMP (Internet Control Message Protocol), un protocollo di rete i cui messaggi viaggiano dentro datagrammi IP con campo Protocol $=1$. I messaggi sono di errore (destination unreachable, tipo 3; time exceeded, tipo 11; redirect, tipo 5; parameter problem, tipo 12), sempre inviati alla sorgente originale e con l'intestazione IP più i primi 8 byte del datagramma che ha causato l'errore, oppure di interrogazione (echo request 8 e reply 0, timestamp 13-14). ICMP segnala ma non corregge. Con l'echo si fanno ping (RTT) e scoperta dell'MTU (bit D, codice 4, payload massimo $1500-20-8=1472$ byte); con time exceeded e port unreachable si fa traceroute ($n+1$ messaggi con TTL crescente). Attacchi: smurf e redirect.Protocollo ICMP →. Fonte: dispensa "Strumenti per la valutazione delle prestazioni di rete" del corso di Reti di Calcolatori, Ing. Informatica UniPD 2025-26 (il modello); i dati numerici sono costruiti per l'esercizio sul modello della dispensa (la dispensa mostra solo i grafici di una misura reale su un server remoto, con pacchetti da 10 a 1450 byte). Conti verificati in Python.

Il modello

ping invia a una destinazione pacchetti ICMP di $L$ bit e misura il tempo di andata e ritorno (RTT). Con $n$ link nel percorso complessivo (andata più ritorno), ciascuno con throughput $S_i$, ritardo di accodamento $q_i(k)$ (variabile alla $k$-esima misura) e propagazione costante $\tau_i$ (il processing si trascura), l'RTT osservato è $$\mathrm{RTT}(L,k)=\sum_{i=1}^n\left(\frac L{S_i}+q_i(k)+\tau_i\right)=aL+Q(k)+T,\qquad a=\sum_{i=1}^n\frac1{S_i},\ \ Q(k)=\sum_iq_i(k),\ \ T=\sum_i\tau_i.$$ L'accodamento $Q(k)$ è casuale e maschera la dipendenza da $L$. Si elimina prendendo il minimo su $K$ misure con $L$ costante: prima o poi un pacchetto trova tutte le code vuote ($Q=0$), quindi $$\mathrm{RTT}_{\min}(L)=\min_{k=1..K}\mathrm{RTT}(L,k)\approx aL+T,$$ una retta in $L$ con pendenza $a$ e intercetta $T$. Dalla pendenza (per esempio con i minimi quadrati) si ricava il throughput:

• se tutti gli $n$ link hanno lo stesso throughput $S$: $a=\frac nS\Rightarrow S=\frac na$;
• se c'è un collo di bottiglia molto più lento degli altri, uguale in andata e ritorno: $a\approx\frac2{S_{\text{bn}}}\Rightarrow S_{\text{bn}}\approx\frac2a$.

Testo (dati costruiti)

Per ogni lunghezza $L$ si eseguono $K=5$ ping; i RTT osservati (ms) sono:

Stimare il throughput del collo di bottiglia e il ritardo di propagazione complessivo $T$; confrontare con la stima fatta sulle medie.

Soluzione

1. Minimi. $\mathrm{RTT}_{\min}$: $114{,}80$ ($L=2000$), $115{,}05$ ($4000$), $115{,}55$ ($8000$), $116{,}05$ ($12000$) ms. Differenze: da 2000 a 4000 bit $+0{,}25$ ms ($\frac{0{,}25}{2000}=1{,}25\cdot10^{-4}$ ms/bit); da 4000 a 8000 $+0{,}50$ ms ($1{,}25\cdot10^{-4}$); da 8000 a 12000 $+0{,}50$ ms ($1{,}25\cdot10^{-4}$): i punti sono allineati.

2. Retta. Pendenza $a=1{,}25\cdot10^{-4}$ ms/bit $=1{,}25\cdot10^{-7}$ s/bit. Intercetta $T=114{,}80-2000\cdot1{,}25\cdot10^{-4}=114{,}55$ ms (è l'RTT di un pacchetto "vuoto", cioè la somma dei ritardi di propagazione e di quelli fissi: $L\to0$).

3. Throughput. Con un collo di bottiglia simmetrico: $S_{\text{bn}}\approx\frac2a=\frac2{1{,}25\cdot10^{-7}}=1{,}6\cdot10^7$ bit/s $=16$ Mbit/s. Se invece tutti i link avessero lo stesso throughput e il percorso (andata più ritorno) fosse di $n=12$ link: $S=\frac na=\frac{12}{1{,}25\cdot10^{-7}}=96$ Mbit/s. Le due ipotesi danno risposte diverse: serve sapere (o assumere) com'è fatto il percorso; con un vero collo di bottiglia il termine dominante di $a$ è quello del link lento (presente due volte, all'andata e al ritorno), quindi $a\approx\frac2{S_{\text{bn}}}$.

4. Perché il minimo e non la media o il massimo. I minimi sono esattamente allineati. Le medie per $L=2000,4000,8000,12000$ sono $115{,}84;\ 116{,}07;\ 116{,}45;\ 117{,}15$ ms, con deviazioni standard di circa $0{,}8$-$1{,}2$ ms; adattando una retta alle medie si ottiene $a=1{,}28\cdot10^{-4}$ ms/bit e $S_{\text{bn}}\approx15{,}6$ Mbit/s (errore del 2%, ma solo perché i dati sono pochi e regolari). Con i massimi si ottiene $a=1{,}39\cdot10^{-4}$ ms/bit e $S_{\text{bn}}\approx14{,}4$ Mbit/s (errore del 10%): il massimo è dominato da code occasionali. Nella dispensa (100 misure per lunghezza, pacchetti da 10 a 1450 byte) l'RTT minimo cade in una fascia di circa 2 ms (l'asse del grafico va da 114,6 a 116,6 ms) e segue una retta, mentre l'asse dei massimi arriva a 500 ms e quello della deviazione standard a 40 ms. Quindi: il minimo isola i ritardi deterministici (trasmissione e propagazione), la media e il massimo includono l'accodamento, che è aleatorio.

5. Cautele. L'ipotesi è che nessun altro nodo cambi $S_i$ durante la misura e che il minimo $Q=0$ si osservi davvero (serve $K$ abbastanza grande); si trascura il processing (può contare nei router software); la dimensione $L$ è quella a livello di rete (la dispensa usa pacchetti da 10 a 1450 byte, cioè fino a $11\,600$ bit).

Errori tipici

• Usare la media dei RTT invece del minimo per stimare il throughput: l'accodamento distorce la pendenza.
• Dimenticare che il RTT attraversa i link due volte (andata e ritorno): per il collo di bottiglia $a=\frac2{S_{\text{bn}}}$, non $\frac1{S_{\text{bn}}}$.
• Esprimere la pendenza in ms/bit e il throughput in bit/s senza convertire ($1{,}25\cdot10^{-4}$ ms/bit $=1{,}25\cdot10^{-7}$ s/bit).
• Interpretare l'intercetta $T$ come la sola propagazione: contiene anche processing e altri ritardi fissi.
• Confondere la pendenza (dipende dalla trasmissione: $\frac LS$) con l'intercetta (dipende dalla propagazione).