Esercizio - Domande a risposta aperta (domande ed esercizi del corso)

Teoria: tutte le note del modulo multimedia, in particolare Digitalizzazione dei segnali multimediali - campionamento, quantizzazione e binarizzazioneLa conversione analogico-digitale (ADC) ha tre passi: campionamento $s_c(n)=s(nT_c)$, quantizzazione su $L=2^m$ livelli, binarizzazione dell'indice in $m$ bit; il bit-rate vale $R=F_c\log_2L$. Per il teorema di Shannon un segnale a banda limitata $f_M$ si ricostruisce senza errore se $F_c\ge2f_M$ (criterio di Nyquist), altrimenti c'è aliasing; per questo prima del campionatore c'è un filtro passa-basso. La quantizzazione uniforme di passo $\Delta=\frac{2A}{L}$ è irreversibile, con errore massimo $\frac\Delta2$ e $\mathrm{MSE}=\frac{\Delta^2}{12}$; la qualità si misura con MSE e $\mathrm{PSNR}=10\log_{10}\frac{(2^b-1)^2}{\mathrm{MSE}}$. In ricezione il bit mapper ricostruisce i valori e l'interpolazione con un nucleo $h$ (sample and hold, lineare, cubica, sinc troncato) riporta il segnale al tempo continuo.Digitalizzazione dei segnali multimediali - campionamento, quantizzazione e binarizzazione →, Audio, immagini e video digitali non compressi e spazi di coloreIl parlato (banda 200-3400 Hz) si digitalizza con $F_c=8$ kHz e 8 bit per campione: 64 kbit/s (PCM, pacchetti di 20 ms = 160 campioni = 160 byte). La musica (banda fino a 20 kHz) con $F_c=44{,}1$ kHz, 16 bit, 2 canali: 1,411 Mbit/s. Un'immagine a colori RGB ha 3 canali da 8 bit (24 bit per pixel); nello spazio YCbCr, ottenuto con una rotazione dello spazio colore, l'occhio è molto meno sensibile alla crominanza e si scartano 3 campioni su 4 di Cb e Cr (4:2:0), dimezzando i dati: $1{,}5\cdot H\cdot W$ campioni per immagine. Un video non compresso costa $H,W,1{,}5,b,f$ bit/s (1080p a 50 Hz: 1,244 Gbit/s, 4K: 5,3 Gbit/s): serve la compressione.Audio, immagini e video digitali non compressi e spazi di colore →, Codifica della voceIl parlato è localmente stazionario su circa 20 ms e comprende suoni vocali (pseudo-periodici, con pitch) e non vocali (simili a rumore). Si codifica in tre modi: a forma d'onda (PCM, G.711: 64 kbit/s, qualità alta), con vocoder (modellano la produzione della voce, 2,4 kbit/s o meno, voce innaturale) e ibridi (parametri del modello più codifica del residuo: G.729 a 8 kbit/s, GSM a 13, AMR-WB 6,6-23,85, Opus 6-510 kbit/s). Nel vocoder LPC10 ogni 20 ms (160 campioni) si trasmettono 10 coefficienti del filtro di predizione (36 bit), un bit voiced/unvoiced, potenza (6 bit) e, se vocale, il pitch (7 bit): 2500 o 2150 bit/s. Contano anche latenza, resilienza agli errori (FEC) e soppressione del silenzio (VAD).Codifica della voce →, Codifica lossless - entropia, Huffman e codifiche a dizionarioLa codifica lossless rappresenta i simboli di una sorgente con parole di codice a lunghezza variabile in modo invertibile; si usano codici a prefisso (istantanei). L'entropia $H(X)=\sum p_i\log_2\frac1{p_i}$ è il limite: $H(X)\le\mathcal L^*<H(X)+1$ (Shannon), con uguaglianza se le probabilità sono potenze di 1/2. Il codice di Huffman è ottimo ma lascia fino a 1 bit di overhead per simbolo; raggruppando $K$ simboli (codifica a blocchi) si tende al tasso entropico $\mathcal H(X)\le H(X)$, ma la complessità cresce come $M^K$; la codifica aritmetica ($\mathcal L<H+2$ per messaggio) ha complessità lineare. Altre tecniche: dizionario (LZ, DEFLATE di ZIP e PNG, ANS in Zstandard), Exp-Golomb e categoria/ampiezza (usati in JPEG e nei codec video) per interi con probabilità decrescente col modulo, codifica predittiva (si codifica l'errore di predizione, che ha entropia molto più bassa).Codifica lossless - entropia, Huffman e codifiche a dizionario → e Compressione di immagini - DCT e standard JPEGPer comprimere con perdita non basta quantizzare i pixel (non sono sparsi): si applica una trasformata lineare ortogonale che concentra l'energia in pochi coefficienti, si quantizzano i coefficienti e si codificano senza perdita. Le trasformate ortogonali conservano l'MSE ($\frac1N|\mathbf x-\tilde{\mathbf x}|^2=\frac1N|\mathbf y-\tilde{\mathbf y}|^2$). JPEG baseline: si sottrae 128, si divide in blocchi $8\times8$, DCT 2D ($Y=AXA^T$), quantizzazione uniforme con tabella (passi piccoli a bassa frequenza, scalata da un fattore di qualità $Q$), zig-zag scan, DC codificato in modo differenziale con categoria/ampiezza, AC con coppie (run, categoria) e simbolo EOB, codici di Huffman non standardizzati scritti nel file. Esempio completo: un blocco da 512 bit diventa 49 bit (0,766 bit/pixel).Compressione di immagini - DCT e standard JPEG →. Fonte: domande a risposta aperta del corso di Reti di Calcolatori, Ing. Informatica UniPD 2025-26 (le prime cinque, con i testi del PDF); le altre sono costruite nello stesso stile. Le domande aperte valgono fino a 5 punti: si valuta che siano presenti i concetti chiave, il perché e (dove serve) la formula. Sotto ogni domanda: lo schema di risposta con i punti che fanno punteggio.

Le cinque domande del PDF

1. Spiegare in base a quale principio si determina la frequenza di campionamento di un segnale, qual è lo scopo del metodo utilizzato e come sia possibile assicurarsi in pratica il rispetto del principio identificato.

Schema. (i) Principio: si individua l'occupazione di banda del segnale e si sceglie $F_c$ almeno doppia della frequenza massima, $F_c\ge2f_M$ (criterio di Nyquist, teorema di Shannon). (ii) Scopo: poter ricostruire il segnale dai suoi campioni senza errore, evitando l'aliasing (con $F_c<2f_M$ le repliche dello spettro si sovrappongono e le frequenze alte si confondono con le basse, in modo irreversibile). (iii) In pratica: nessun segnale è a banda rigorosamente limitata, quindi si applica un filtro passa-basso anti-aliasing prima del campionatore, con frequenza di taglio $F_c/2$ (e si prende $F_c$ leggermente sopra $2f_{\max}$, per esempio 44,1 kHz per la musica con banda a 20 kHz, 8 kHz per il parlato con banda 3,4 kHz).

2. Qual è lo scopo della trasformazione da RGB a YCbCr?

Schema. Ottenere una rappresentazione sparsa del segnale (percettivamente): la luminanza $Y$ è importante, le crominanze $C_b$ e $C_r$ lo sono molto meno perché l'occhio è meno sensibile al colore che alla luminosità. Questo consente la decimazione (sottocampionamento 4:2:0: si scartano 3 campioni su 4 di crominanza) e quindi la riduzione dei bit (da $3HW$ a $1{,}5HW$ campioni, dimezzamento) con un impatto non eccessivo sulla qualità percepita. In ricezione si interpola (ordine zero) e si torna a RGB. In RGB invece i tre canali sono correlati e ugualmente importanti: non si può scartarne nessuno.

3. Qual è l'intuizione che consente di ridurre il bit-rate per la trasmissione del segnale vocale in sistemi basati su vocoder?

Schema. Non si rappresenta la forma d'onda ma si modella come il suono è prodotto dall'uomo. In codifica si definisce un filtro invertibile (predizione lineare, LPC) che predice il segnale vocale; l'errore di predizione (residuo) è quasi rumore e se ne trasmettono solo i parametri (bianco o con pitch, potenza, pitch). In decodifica questi parametri generano un segnale di eccitazione (rumore bianco o treno di impulsi) che, filtrato con l'inverso del filtro di predizione, sintetizza il parlato. Si trasmettono quindi solo i coefficienti del filtro e i parametri dell'eccitazione (esempio LPC10: 2,4 kbit/s contro 64 del PCM).

4. Qual è il concetto dietro l'idea della codifica a blocchi?

Schema. L'overhead dei codici a prefisso ($\mathcal L<H+1$, fino a 1 bit di spreco per simbolo) viene ripartito su tutti gli elementi del blocco di $K$ simboli: per simbolo diventa $\frac1K$ e la lunghezza per simbolo si avvicina all'entropia. In più, quando i simboli non sono indipendenti (per esempio le luminanze di pixel vicini) il blocco sfrutta la correlazione e l'entropia per simbolo $\frac{H(X^K)}K$ scende, tendendo al tasso entropico $\mathcal H(X)\le H(X)$: ulteriore riduzione della lunghezza ottima. Costo: l'alfabeto cresce come $M^K$ (Huffman diventa impraticabile): per questo la codifica aritmetica.

5. Perché nella codifica JPEG le matrici di quantizzazione hanno tipicamente valori più piccoli nel quadrante in alto a sinistra e via via crescenti verso il quadrante in basso a destra?

Schema. La maggior parte dell'informazione di un'immagine sta alle basse e medie frequenze (energia concentrata dalla DCT in alto a sinistra) e l'occhio è più sensibile a quelle frequenze. Quindi si usa una quantizzazione più fine (passo piccolo) per i coefficienti DCT di bassa e media frequenza (alto a sinistra) e più grossolana (passo grande, molti indici nulli) per le alte frequenze (basso a destra), dove un errore si vede poco e i coefficienti sono già piccoli. Le tabelle sono derivate da test soggettivi di qualità percepita e vengono scalate con un fattore di qualità.

Altre domande nello stile del corso (costruite)

6. Che differenza c'è tra bit-rate, throughput e goodput? Quali relazioni valgono tra loro? Schema. Tutte velocità di trasferimento, cambia il livello: bit-rate $R_0$ = velocità nominale del link fisico; throughput $S$ = velocità effettiva osservata a un livello (2-4), in bit/s o pacchetti/s; goodput = throughput di lungo termine a livello applicazione (dati utili). Bit-rate $\ge$ throughput $\ge$ goodput perché gli header occupano capacità (efficienza $\eta=\frac{|\mathrm{SDU}|}{|\mathrm{PDU}|}$), il link può essere condiviso o congestionato, i protocolli impongono attese. Esempio: PDU APP 1200 B, PHY 1260 B, $S_{\text{PHY}}=1{,}008$ Mbit/s $\Rightarrow$ goodput $960$ kbit/s.

7. Che cos'è il playout buffer e come varia nel tempo? Schema. $B(t)$ = secondi di video ricevuti e non riprodotti (non bit); assorbe jitter e variazioni di throughput. Con $S$ costante in un intervallo: in stallo o buffering iniziale $B'=\frac S{R_C}$; in riproduzione $B'=\frac S{R_C}-1$. Si riempie se $S>R_C$, si svuota se $S<R_C$; a $B=0$ c'è stallo (rebuffering) e la riproduzione riparte dopo $M$ segmenti; all'avvio si attendono $L\ge M$ segmenti. Modello lineare a tratti.

8. Perché il video on demand su Internet usa HTTP (DASH o HLS) e non protocolli come RTP/RTSP? Schema. Non è interattivo, quindi conta la continuità, non la latenza minima; HTTP è stateless e pull (il client sceglie qualità e ritmo), attraversa NAT e firewall (porte 80/443), tratta i segmenti come file normali che le cache e le CDN distribuiscono con scalabilità e costi bassi; il livello è scelto dal client in base a throughput e buffer (adattamento ABR). RTSP/RTMP sono stateful e push, su porte non standard o UDP spesso bloccati, difficili da scalare.

9. Spiegare il block-matching e perché si aggiunge il termine di regolarizzazione. Schema. Per ogni blocco dell'immagine corrente si cerca nell'immagine di riferimento, in una finestra, il blocco più simile (misura SAD o SSD): lo spostamento è il vettore di movimento; la compensazione costruisce la predizione e si codifica l'errore (sparso). Il costo $d+\lambda R(\mathbf v)$ include il costo di codifica del vettore: vettori regolari costano meno, la qualità della predizione peggiora di poco (nelle demo $-0{,}06$ dB e $-19\%$ dei bit per i vettori).

10. Descrivere come JPEG codifica un blocco $8\times8$ dopo la quantizzazione. Schema. Zig-zag (porta le basse frequenze all'inizio e lascia in coda gli zeri); il DC (primo coefficiente) è codificato in differenza rispetto al DC del blocco precedente, con categoria (codice a prefisso) e ampiezza su $k$ bit (complemento se negativo); gli AC sono codificati come coppie (run di zeri, categoria) con codice di Huffman più l'ampiezza; ZRL per run di 16 zeri; EOB quando restano solo zeri; le tabelle di Huffman stanno nel file.

11. Differenza tra QoS e QoE e come si misura la QoE. Schema. QoS: caratteristiche tecniche del servizio misurabili in rete (throughput, ritardo, jitter, perdite, disponibilità); QoE: gradimento o fastidio dell'utente, dipende da applicazione, risorse, contesto e utente (ARCU); QoS adeguata è necessaria, non sufficiente. Misura soggettiva: MOS (media dei voti, scala ACR 1-5; DCR; confronto a coppie) con intervallo di confidenza $\pm1{,}96\frac s{\sqrt N}$; oggettiva: MSE, PSNR, SSIM, VMAF; per lo streaming conta anche la dinamica (stalli, variazioni di qualità, buffering iniziale) con $J=\sum_n\lambda_1k_n-\lambda_2|k_n-k_{n-1}|-\phi(\Delta_n)-\lambda_3T_{ST}$.

Errori tipici

• Elencare termini senza il perché (per esempio "serve il filtro" senza dire che evita l'aliasing).
• Dimenticare la formula o la condizione quantitativa ($F_c\ge2f_M$, $B'=\frac S{R_C}-1$, $\mathcal L<H+1$).
• Rispondere a un'altra domanda (descrivere il video quando si chiede il JPEG).
• Non distinguere ciò che si fa in codifica da ciò che si fa in decodifica.