Esercizio - RAID, capacità, prestazioni e guasti (eserciziario, esercizi 43 e 74)

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Testo (eserciziario del corso di Sistemi Operativi, Ing. Informatica UniPD).

Esercizio 43, parte 1. Due dischi da 200 GB, ciascuno con transfer rate di 200 MB/s, configurabili in RAID 0 o RAID 1. Per ciascuna modalità: (a) capacità complessiva; (b) c'è un miglioramento della tolleranza ai guasti? Detta $p$ la probabilità che un disco si guasti, quale diventa dopo il RAID?
Esercizio 43, parte 2. Array di 4 dischi da 500 GB, ciascuno con transfer rate di 120 MB/s, in modalità RAID 0 o RAID 10. Per ogni configurazione: capacità utilizzabile $C_{\text{tot}}$ ; transfer rate teorico in lettura (TRL) e in scrittura (TRS); se c'è perdita di dati o rallentamenti in lettura e/o scrittura, considerando il guasto prima di un disco e poi di un secondo disco.
Esercizio 74. Illustrare la composizione (memoria complessiva) di un sistema RAID con 8 GB di memoria secondaria effettivamente utilizzabile, con: (a) livello 0 e 4 dischi; (b) livello 1 e 4 dischi; (c) livello 4 e 5 dischi; (d) livello 5 e 3 dischi.

Teoria: Memoria di massa e scheduling del disco, Memoria esterna - dischi, RAID e memorie ottiche.

Promemoria

Con $n$ dischi uguali da $C$ byte e velocità $v$ :

livello	capacità utile	lettura	scrittura	guasto di un disco
RAID 0	$nC$	$nv$	$nv$	dati persi
RAID 1 (coppie in mirror)	$nC/2$	$nv$ (si può leggere da entrambi)	$nv/2$	nessuna perdita
RAID 4	$(n-1)C$			nessuna perdita (si ricostruisce dalla parità)
RAID 5	$(n-1)C$			nessuna perdita
RAID 10	$nC/2$	$nv$	$nv/2$	nessuna perdita

Esercizio 43, parte 1 (due dischi da 200 GB)

RAID 1 (specchio): capacità 200 GB (un disco è la copia dell'altro). Tolleranza ai guasti molto migliore: se la probabilità che un disco si guasti nelle prossime 24 ore è $p$ , quella che si guastino entrambi è $p^2$ , molto più bassa (con $p=10^{-4}$ , $p^2=10^{-8}$ ). Il disco guasto va sostituito subito.

RAID 0 (striping): capacità 400 GB. La tolleranza ai guasti peggiora: basta che si guasti uno dei due dischi per perdere i dati (le strisce sono distribuite), quindi la probabilità è

$1-(1-p)^2=2p-p^2.$

Con $p=0{,}0001$ : $0{,}00019999$ , quasi il doppio di $p$ .

Esercizio 43, parte 2 (4 dischi da 500 GB, 120 MB/s)

RAID 0.

$C_{\text{tot}}=4\cdot500=2000\text{ GB}=2\text{ TB}$ .
TRL $=$ TRS $=4\cdot120=480$ MB/s (tutti i dischi lavorano in parallelo).
Guasto di un disco: perdita di dati; guasto di due: perdita di dati.

RAID 10 (due coppie in RAID 1, poi striping fra le coppie).

$C_{\text{tot}}=\dfrac42\cdot500=1000\text{ GB}=1\text{ TB}$ (in ogni coppia un disco è lo specchio dell'altro).
TRL $=4\cdot120=480$ MB/s: si può leggere in parallelo da tutti e 4 i dischi.
TRS $=2\cdot120=240$ MB/s: ogni dato va scritto su entrambi i dischi di una coppia, quindi in scrittura conta la banda di 2 dischi (gli altri due copiano).
Guasto di un disco: nessuna perdita, rallentamento solo in lettura (il disco guasto non serve più le letture e la sua coppia resta con un solo disco), nessun rallentamento in scrittura.
Guasto di due dischi: perdita di dati solo se i due dischi sono nella stessa coppia; se sono in coppie diverse i dati ci sono ancora (una copia per coppia), con le stesse conseguenze del caso precedente.

(Una nota della soluzione dice che anche con RAID 0+1 la lettura in parallelo su 4 dischi è possibile. Un'altra soluzione del corso scrive 480 GB/s e 240 GB/s: è un refuso per MB/s, perché i dischi sono da 120 MB/s.)

Esercizio 74 (8 GB utili)

caso	dischi	capacità di ogni disco	capacità totale	capacità utile
(a) RAID 0, 4 dischi	4	$8/4=2$ GB	8 GB	8 GB (tutta)
(b) RAID 1, 4 dischi	4 (2 coppie in mirror)	4 GB	16 GB	8 GB (metà)
(c) RAID 4, 5 dischi	5 (4 dati + 1 parità)	2 GB	10 GB	$4\cdot2=8$ GB
(d) RAID 5, 3 dischi	3 (parità distribuita)	4 GB	12 GB	$\tfrac23\cdot12=8$ GB

Spiegazione del caso (d): con 3 dischi da $x$ GB, la capacità utile è $2x$ (un terzo della capacità totale è parità distribuita): $2x=8\Rightarrow x=4$ GB, totale 12 GB. In forma equivalente, dalle slide: $\text{DISK}=\tfrac83+\tfrac{\text{DISK}}3\Rightarrow\tfrac23\text{DISK}=\tfrac83\Rightarrow\text{DISK}=4$ GB.

Nel caso (c), il livello 4 ha un disco di parità dedicato; nel caso (d) il livello 5 distribuisce la parità su tutti i dischi, per evitare che un solo disco diventi il collo di bottiglia delle scritture.

Bonus: affidabilità (dalle slide)

RAID 1 con due dischi, MTBF $=100\,000$ h, MTTR $=10$ h: probabilità di guasto in un'ora $P_F=10^{-5}$ , di riparazione $P_R=10^{-4}$ ; probabilità di perdita di dati $P_{DL}\approx2P_FP_R=2\cdot10^{-9}$ ; $\text{MTTDL}=1/P_{DL}=5\cdot10^{8}$ ore $\approx57\,000$ anni.

Errori tipici

Dire che RAID 0 migliora l'affidabilità: la peggiora ( $1-(1-p)^2$ ).
Dimenticare che in RAID 10 la scrittura usa metà della banda ( $2v$ con 4 dischi).
Scrivere "perdita di dati" per ogni coppia di guasti in RAID 10: dipende da quali dischi.
Contare per RAID 5 la capacità totale invece di $(n-1)C$ .
Confondere capacità di ogni disco, totale e utile nell'esercizio 74.

Versione ripasso

Tabella. $n$ dischi $C$ , $v$ : RAID 0 utile $nC$ , lettura e scrittura $nv$ , un guasto $=$ perdita. RAID 1/10: utile $nC/2$ , lettura $nv$ , scrittura $nv/2$ . RAID 4/5: $(n-1)C$ (parità dedicata/distribuita). RAID 6: $(n-2)C$ .

43 (2 dischi da 200 GB). RAID 1: 200 GB, guasto doppio $p^2$ (più affidabile). RAID 0: 400 GB, guasto $1-(1-p)^2\approx2p$ (meno affidabile).

43 (4 dischi da 500 GB, 120 MB/s). RAID 0: 2 TB, TRL $=$ TRS $=480$ MB/s; un guasto $\to$ perdita. RAID 10: 1 TB, TRL 480, TRS 240 MB/s; un guasto: nessuna perdita, rallenta la lettura; due guasti: perdita solo se nella stessa coppia.

74 (8 GB utili). (a) 4 dischi da 2 GB; (b) 4 da 4 GB (16 GB totali); (c) 5 da 2 GB (10 totali, 8 utili); (d) 3 da 4 GB (12 totali, $2/3$ utili).

MTTDL. $P_{DL}\approx2P_FP_R=2\cdot10^{-9}$ , MTTDL $=5\cdot10^8$ h $\approx57\,000$ anni.

Passaggi. Capacità utile: RAID 0 $nC$ ; 1 e 10 $nC/2$ ; 4 e 5 $(n-1)C$ . TRL RAID 10 $=4\cdot120=480$ MB/s, TRS $=2\cdot120=240$ MB/s. Probabilità di guasto con due dischi: RAID 1 $p^2$ , RAID 0 $1-(1-p)^2$ ( $p=0{,}0001\to0{,}00019999$ ).

Errori tipici: RAID 0 più affidabile; scrittura RAID 10 a $nv$ ; due guasti sempre fatali in RAID 10; RAID 5 senza togliere la parità; capacità totale/utile scambiate.

Teoria: Memoria di massa e scheduling del disco.