Lezione 01 — Introduzione, spazio campionario ed eventi

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Data: mercoledì 30 settembre 2026 · Capitolo 1: Spazio di probabilità

Informazioni sul corso

Docente: Alessandra Bianchi; tutor: Leonardo Michielon (martedì 12:30-14:30, aula Oe).
Testo di riferimento: L. Finesso, Lezioni di probabilità, Libreria Progetto, Padova.
Esame: 4 appelli scritti con orale a campione, oppure 2 prove parziali (circa metà novembre e gennaio).
Il corso ha tre parti: I) spazio di probabilità; II) variabili e vettori aleatori; III) tecniche e strumenti (funzioni generatrici, disuguaglianze) e teoremi limite (legge dei grandi numeri, teorema del limite centrale).

Esempio motivante, il metodo Monte Carlo. Per calcolare $\int_0^1 f(x)\,dx$ quando $f$ non ha una primitiva esplicita (es. $f(x) = e^{-x^2}$ ) si può approssimare con una somma di Riemann $\sum_{k=1}^n f(x_k)\,\Delta$ su punti equispaziati. Risulta più efficiente scegliere $n$ punti $x_1, \dots, x_n$ a caso in $[0, 1]$ e approssimare con $\frac1n \sum_{k=1}^n f(x_k)$ . Il metodo si basa sul concetto di variabile aleatoria (uniforme continua) e sulla legge dei grandi numeri: lo si giustifica in Legge dei grandi numeri e metodo Monte Carlo.
Spazio di probabilità $(\Omega, \mathcal{F}, \mathbb{P})$ : il modello matematico di un esperimento aleatorio.
Spazio campionario: esempi (dado, moneta, $n$ monete, auto in un parcheggio, tempo di attesa, tracciato di un termografo); spazi discreti e continui.
Eventi come sottoinsiemi di $\Omega$ ; evento impossibile e certo; operazioni tra eventi (intersezione, unione, complementare, differenza, differenza simmetrica); leggi di De Morgan.
Partizioni di $\Omega$ e decomposizione di un evento $B = \bigcup_i (B \cap A_i)$ .