Unità aritmetico-logica (ALU)

L'ALU è la parte del processore che produce nuova informazione: tutto il resto sposta o memorizza dati. Riceve due operandi (da registri o dall'istruzione), un codice di operazione dall'Unità di controlloCompiti dell'unità di controllo e micro-operazioni; segnali di controllo del datapath con tabella per le classi di istruzioni; controllo cablato (combinatorio o a stati finiti) e controllo microprogrammato (memoria di controllo, microistruzioni orizzontali e verticali); confronto.Unità di controllo →, e produce il risultato e i flag N, Z, C, V che vanno nel registro di stato (vedi Struttura interna della CPU e registriComponenti interni della CPU (ALU, unità di controllo, banco dei registri, bus interno); registri visibili all'utente e registri di controllo e stato; flag e parola di stato (PSW) con bit di supervisore; quanti registri conviene avere; segmentazione della memoria.Struttura interna della CPU e registri →).

ALU a 1 bit

Per il bit $i$: una porta AND, una porta OR, un sommatore completo (vedi Circuiti combinatori notevoliMultiplexer, decodificatore e codificatore; semisommatore e sommatore completo; sommatore a propagazione del riporto e suo ritardo, idea dell'anticipo del riporto; sommatore-sottrattore in complemento a 2 con rilevazione dell'overflow; comparatore.Circuiti combinatori notevoli →) e un multiplexer che sceglie quale risultato mandare in uscita.

• ingressi: $a_i$, $b_i$, riporto $c_i$, selezione dell'operazione;
• uscite: risultato $r_i$, riporto $c_{i+1}$.

ALU a $n$ bit

$n$ ALU a 1 bit con i riporti in cascata (o con anticipo del riporto). Aggiunte:

• Sottrazione: un segnale Binvert fa passare $\overline{b_i}$ invece di $b_i$ e mette $c_0 = 1$ (complemento a 2, vedi Aritmetica binariaSomma e sottrazione in binario, overflow per senza segno (riporto) e per complemento a 2 (segni), flag del processore, moltiplicazione per somme e scorrimenti, algoritmo di Booth, divisione, shift logici e aritmetici.Aritmetica binaria →).
• NOR: con Ainvert e Binvert, l'AND diventa $\overline{a}\cdot\overline{b} = \overline{a + b}$ (De Morgan).
• Set less than (slt di MIPS): si calcola $a - b$ e il bit di segno del risultato (corretto per l'overflow) diventa il bit 0 dell'uscita, gli altri bit sono 0.
• Zero: $Z = \overline{r_{n-1} + \dots + r_1 + r_0}$ (NOR di tutti i bit del risultato). Usato per i salti condizionati su uguaglianza.
• Overflow: $V = c_n \oplus c_{n-1}$.

Codifica tipica dei segnali (stile MIPS):

Esempio: flag dopo una sottrazione a 8 bit

$a = 0101\,0000$ (80), $b = 0111\,0000$ (112). $a - b = a + \overline{b} + 1 = 0101\,0000 + 1000\,1111 + 1 = 1110\,0000$.

• risultato con segno $-32$ ✓;
• N = 1, Z = 0;
• C = 0: nessun riporto in uscita, cioè c'è stato un prestito: senza segno $80 < 112$;
• V = 0: una sottrazione tra due numeri dello stesso segno non può andare in overflow (in termini di somma: $80 + (-112)$, operandi di segno diverso).

È esattamente ciò che fa CMP in ARM prima di un salto condizionato (vedi Strutture di controllo in assembly ARMSalti B e condizionati, codici di condizione con e senza segno; traduzione di if, if-else, while, for e do-while da C ad ARM; esecuzione condizionata per eliminare salti brevi; switch con tabella di salto.Strutture di controllo in assembly ARM →).

Altre unità di calcolo

• Moltiplicatore: sequenziale (somme e scorrimenti, algoritmo di Booth) o combinatorio (albero di sommatori, risultato in pochi cicli).
• Divisore: sequenziale, molti cicli.
• Barrel shifter: scorrimento di un numero qualsiasi di posizioni in un ciclo (in ARM è davanti al secondo ingresso dell'ALU).
• Unità in virgola mobile (FPU): allineamento degli esponenti, somma delle mantisse, normalizzazione e arrotondamento (vedi Numeri in virgola mobile IEEE 754Virgola fissa e virgola mobile; formato IEEE 754 a 32 e 64 bit (segno, esponente in eccesso 127, mantissa con 1 implicito); conversioni svolte nei due versi; valori speciali, denormalizzati, intervallo, precisione e arrotondamento.Numeri in virgola mobile IEEE 754 →); in ARM è un coprocessore con registri propri (VFP/NEON).

Errori tipici

• Pensare che in ARM C = 1 dopo una sottrazione indichi un prestito: è il contrario, C = 1 significa nessun prestito ($a \ge b$ senza segno).
• Calcolare Z guardando solo il bit più significativo.