Esercizio 5bit di controllo per una parola di 1024 bit

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Disuguaglianza

Con $m$ bit di dati e $k$ di controllo, la sindrome di $k$ bit deve indicare "nessun errore" oppure una delle $m + k$ posizioni (vedi Codifiche binarie e informazione non numericaBit, byte e multipli (potenze di 2 e di 10); codici BCD e Gray; caratteri ASCII, Unicode e UTF-8; ordine dei byte (little e big endian); bit di parità e codice di Hamming per rilevare e correggere errori.Codifiche binarie e informazione non numerica →):

$$2^k - 1 \ge m + k, \qquad m = 1024 = 2^{10}$$

Ricerca del minimo $k$

• $k = 10$: $2^{10} - 1 = 1023$, ma $m + k = 1034$ → non basta (con $k \le 10$ il primo membro non arriva nemmeno a $m$).
• $k = 11$: $2^{11} - 1 = 2047 \ge 1024 + 11 = 1035$ ✓.

Risultato

Servono 11 bit di controllo: un'aggiunta di circa l'1% ($11/1024$), contro il 50% per parole di 8 bit. I codici di correzione costano meno, in proporzione, su parole lunghe.