Esercizio 2moltiplicazione 11 per 13 su 4 bit

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Testo (svolto in aula, lezione del 5 dicembre 2016). Eseguire la moltiplicazione senza segno $11 \times 13$ su 4 bit con l'algoritmo hardware a somme e scorrimenti, mostrando il contenuto dei registri C, A e Q a ogni passo.

Impostazione

Moltiplicando $M = 11 = 1011$ , moltiplicatore $Q = 13 = 1101$ .
A (accumulatore, 4 bit) = $0000$ , C (riporto, 1 bit) = $0$ .
A ogni passo (4 passi, uno per bit del moltiplicatore): se $Q_0 = 1$ , $A \leftarrow A + M$ (il riporto va in C); poi scorrimento a destra di C, A, Q come un unico registro di 9 bit.
Il prodotto, di 8 bit, alla fine è in A:Q (vedi Aritmetica binaria).

Passi

Passo	C	A	Q	Operazione
inizio	0	0000	1101
1	0	1011	1101	$Q_0 = 1$ : $A = 0000 + 1011$
	0	0101	1110	scorrimento
2	0	0101	1110	$Q_0 = 0$ : nessuna somma
	0	0010	1111	scorrimento
3	0	1101	1111	$Q_0 = 1$ : $A = 0010 + 1011 = 1101$
	0	0110	1111	scorrimento
4	1	0001	1111	$Q_0 = 1$ : $A = 0110 + 1011 = 1\,0001$ , riporto in C
	0	1000	1111	scorrimento: il riporto entra in A

Risultato

$A:Q = 1000\,1111 = 128 + 8 + 4 + 2 + 1 = 143$ ✓ ( $11 \cdot 13 = 143$ ).

Il bit C serve proprio al passo 4: senza, il riporto della somma $6 + 11 = 17$ andrebbe perso e il risultato sarebbe sbagliato.

Versione ripasso

Metodo: $M = 1011$ , $Q = 1101$ , A $= 0000$ , C $= 0$ . A ogni passo, se $Q_0 = 1$ si fa $A \leftarrow A + M$ (riporto in C), poi scorrimento a destra di C, A, Q. Prodotto in A:Q (Aritmetica binaria).

$Q_0 = 1$ : $A = 1011$ ; scorrimento: C = 0, A $= 0101$ , Q $= 1110$ .
$Q_0 = 0$ : niente; scorrimento: A $= 0010$ , Q $= 1111$ .
$Q_0 = 1$ : $A = 0010 + 1011 = 1101$ ; scorrimento: A $= 0110$ , Q $= 1111$ .
$Q_0 = 1$ : $A = 0110 + 1011 = 1\,0001$ , C = 1; scorrimento: C = 0, A $= 1000$ , Q $= 1111$ .

$A:Q = 1000\,1111 = 143$ ✓. C serve al passo 4: senza, il riporto di $6 + 11 = 17$ andrebbe perso.

Lezioni in cui compare

Lezione 20 · Formati delle istruzioni e aritmetica intera

Teoria collegata

Aritmetica binaria