Esercizio 3bit di controllo di Hamming per un byte

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Quanti bit di controllo

Con $m = 8$ serve il minimo $k$ con $2^k - 1 \ge m + k$: $k = 4$ ($15 \ge 12$; con $k = 3$: $7 < 11$). Vedi Codifiche binarie e informazione non numericaBit, byte e multipli (potenze di 2 e di 10); codici BCD e Gray; caratteri ASCII, Unicode e UTF-8; ordine dei byte (little e big endian); bit di parità e codice di Hamming per rilevare e correggere errori.Codifiche binarie e informazione non numerica →.

Posizioni

Posizioni da 1 a 12: i bit di controllo vanno nelle potenze di 2 (1, 2, 4, 8), i dati nelle altre (3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12). Come in aula, il bit di dati più a sinistra va nella posizione più alta (12) e quello più a destra nella più bassa (3):

Calcolo

$C_{2^j}$ è lo XOR dei dati nelle posizioni con il bit $j$ a 1 nella rappresentazione binaria:

• $C_1$ (posizioni 3, 5, 7, 9, 11): $0 \oplus 1 \oplus 1 \oplus 0 \oplus 1 = 1$
• $C_2$ (posizioni 3, 6, 7, 10, 11): $0 \oplus 0 \oplus 1 \oplus 0 \oplus 1 = 0$
• $C_4$ (posizioni 5, 6, 7, 12): $1 \oplus 0 \oplus 1 \oplus 1 = 1$
• $C_8$ (posizioni 9, 10, 11, 12): $0 \oplus 0 \oplus 1 \oplus 1 = 0$

Risultato

$C_1 = 1$, $C_2 = 0$, $C_4 = 1$, $C_8 = 0$, cioè $C_8C_4C_2C_1 = 0101$.

Parola completa memorizzata (posizioni 12 → 1): $1100\,0101\,1001$, cioè $D_8D_7D_6D_5\ C_8\ D_4D_3D_2\ C_4\ D_1\ C_2C_1 = 1100\ 0\ 101\ 1\ 0\ 01$.