Esercizio 1conversioni in complemento a 2 su 4 bit

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Richiami

Su 4 bit il complemento a 2 rappresenta i valori da $-2^3 = -8$ a $2^3 - 1 = 7$: tutti e tre i numeri sono rappresentabili. Il bit più significativo pesa $-8$ (vedi Rappresentazione dei numeri interi con segnoInteri con segno su n bit: modulo e segno, complemento a 1, complemento a 2 ed eccesso K; intervalli rappresentabili, calcolo dell'opposto, estensione del segno.Rappresentazione dei numeri interi con segno →).

Regola veloce per l'opposto: partendo da destra si copiano i bit fino al primo 1 compreso, poi si invertono tutti quelli a sinistra.

$3$

Positivo: è il binario puro su 4 bit, $3 = 2 + 1$ → $\mathbf{0011}$.

$-4$

1. $+4 = 0100$.
2. Da destra: $0$, $0$, poi il primo $1$ (posizione 2) si copia → $\_100$.
3. Il bit rimasto a sinistra ($0$) si inverte → $1$.

$-4 = \mathbf{1100}$. Controllo con i pesi: $-8 + 4 = -4$ ✓.

$-6$

1. $+6 = 0110$.
2. Da destra: $0$, poi il primo $1$ (posizione 1) si copia → $\_\_10$.
3. I bit rimasti $01$ si invertono → $10$.

$-6 = \mathbf{1010}$. Controllo: $-8 + 2 = -6$ ✓. Con il metodo "inverti e somma 1": $0110 \to 1001 \to 1010$, stesso risultato.

Verifica con una somma

$3 + (-6) = 0011 + 1010 = 1101 = -8 + 4 + 1 = -3$ ✓: la somma in complemento a 2 si fa come tra numeri senza segno (vedi Aritmetica binariaSomma e sottrazione in binario, overflow per senza segno (riporto) e per complemento a 2 (segni), flag del processore, moltiplicazione per somme e scorrimenti, algoritmo di Booth, divisione, shift logici e aritmetici.Aritmetica binaria →).