Autoverifica Lezione 2 - domande e risposte

Testo. Le 20 domande di autoverifica del docente sulla lezione 2 ("Introduzione allo studio delle reti elettriche"). Teoria: Componenti elettrici e modello a parametri concentratiUn componente è una regione di spazio chiusa da una superficie limite da cui escono terminali; in regime stazionario o quasi stazionario la corrente totale uscente da un componente è nulla e ogni tensione tra morsetti è una differenza di potenziale, e il circuito si descrive senza più dipendenza dallo spazio (parametri concentrati).Componenti elettrici e modello a parametri concentrati →, Bipoli, n-poli e porte elettricheUn n-polo ha n terminali: le sue correnti uscenti sommano a zero e le sue tensioni sono differenze di potenziale, quindi bastano n−1 correnti e n−1 tensioni per descriverlo. Una porta è una coppia di morsetti in cui la corrente che entra da uno esce dall'altro; un m-bipolo ha m porte e ogni n-polo si può vedere come (n−1)-bipolo.Bipoli, n-poli e porte elettriche →, Convenzioni, potenza e lavoro elettricoCon la convenzione dell'utilizzatore (corrente entrante dal +) il prodotto p = v·i è la potenza assorbita, con quella del generatore (corrente uscente dal +) è la potenza erogata; il senso fisico non dipende dalla convenzione. Il lavoro è l'integrale della potenza nel tempo; un componente attivo può erogare lavoro senza limite, uno passivo no.Convenzioni, potenza e lavoro elettrico →.

Componenti e modello di rete

1. Cos'è un componente elettrico e quali sono i suoi elementi (superficie limite, morsetto, terminale)? Una regione di spazio sede di fenomeni elettrici e/o magnetici, delimitata da una superficie limite. Dalla superficie escono due o più terminali (tratti di conduttore), le cui estremità sono i morsetti, i punti di collegamento con gli altri componenti. I componenti interagiscono solo attraverso i morsetti.

2. A quali parti sono associate tensioni e correnti? Una corrente a ogni terminale, una tensione a ogni coppia di morsetti.

3. Dove "vivono" correnti e tensioni e quali proprietà hanno i campi da cui derivano? Fuori dalle superfici limite. La corrente viene da $\mathbf J$ (flusso su una superficie), la tensione da $\mathbf E$ (integrale di linea). Nel modello di rete si suppone che fuori dai componenti $\mathbf J$ sia solenoidale (corrente totale uscente da superfici chiuse nulla) ed $\mathbf E$ conservativo (tensioni = differenze di potenziale).

4. Differenza tra stazionario e quasi stazionario? Stazionario: grandezze costanti, le due proprietà valgono esattamente. Quasi stazionario: grandezze variabili ma "abbastanza lente" (circuito piccolo rispetto alla lunghezza d'onda $\lambda = c/f$); fuori dai componenti le due proprietà valgono con ottima approssimazione.

5. Perché "tensione tra morsetti" e "tra terminali" si usano indifferentemente? I terminali sono di metallo ottimo conduttore, quindi equipotenziali: la tensione è la stessa tra due punti qualsiasi dei due terminali.

6. Cos'è il modello a parametri concentrati? Il modello in cui, per ogni componente, $\sum_k i_{usc,k} = 0$ e $v_{hk} = u_h - u_k$: il componente è descritto solo dalle grandezze ai morsetti, senza dipendenza dallo spazio. Vale in regime stazionario e quasi stazionario.

7. Batteria: superficie limite, morsetti, terminali, correnti, tensione? Superficie limite: l'involucro. Terminali: i due contatti metallici (polo $+$ e polo $-$), morsetti le loro estremità. Due correnti ai terminali, uguali (la batteria è un bipolo: i due morsetti formano una porta), e una tensione tra i due morsetti.

8. Lo stesso per una lampadina? Superficie limite: bulbo più attacco. Terminali: i due contatti dell'attacco (vite e fondello). Una corrente (uguale nei due terminali) e una tensione tra i contatti.

9. E per un radar o un'antenna radiotelevisiva? Il modello di rete non si applica bene: lavorano a frequenze in cui la lunghezza d'onda è confrontabile con le loro dimensioni e il loro scopo è proprio irradiare onde elettromagnetiche. Le ipotesi quasi stazionarie cadono (correnti e tensioni dipendono dalla posizione), e serve il modello "campi". Si può al più descrivere il loro ingresso (i morsetti dove arriva il cavo) come una porta.

Bipoli, n-poli, porte

10. Definizione di bipolo e n-polo? Componente con 2 terminali; componente con $n$ terminali.

11. Loro proprietà su tensioni e correnti? $\sum_{k=1}^n i_{usc,k} = 0$; $v_{hk} = u_h - u_k$, quindi $v_{12} + v_{23} + \dots + v_{n1} = 0$. Bastano $n - 1$ correnti e $n - 1$ tensioni (rispetto a un morsetto comune) per descriverlo.

12. Definizione di porta e sue grandezze? Coppia di morsetti in cui in ogni istante la corrente entrante in uno è uguale a quella uscente dall'altro. Grandezze: corrente di porta e tensione di porta. I due morsetti di un bipolo formano sempre una porta.

13. Proprietà fondamentale del campo coulombiano? È conservativo: circuitazione nulla su ogni linea chiusa. Per questo fuori dai componenti le tensioni sono differenze di potenziale.

14. Cos'è un m-bipolo e come un n-polo si vede come m-bipolo? Un n-polo con $n = 2m$ terminali organizzati in $m$ porte (doppio bipolo per $m = 2$…); si usano solo tensioni e correnti di porta. Ogni n-polo è un $(n-1)$-bipolo: scelto un morsetto comune, ogni altro morsetto forma una porta con esso e la corrente del comune è la somma delle altre (es. transistor a base comune o a emettitore comune).

Convenzioni, potenza, lavoro

15. Convenzione del generatore e dell'utilizzatore? Utilizzatore: corrente entrante nel morsetto $+$ (frecce di $v$ e $i$ contrapposte). Generatore: corrente uscente dal morsetto $+$ (frecce equiverse).

16. Definizione di potenza a una porta? $p_k = v_k i_k$, in watt ($\mathrm{V \cdot A}$).

17. Significato fisico? $p = \frac{d\mathcal L}{dq}\frac{dq}{dt} = \frac{d\mathcal L}{dt}$, lavoro elettrico per unità di tempo scambiato alla porta. Con la convenzione dell'utilizzatore è potenza entrante ($> 0$ assorbita, $< 0$ erogata); con quella del generatore è uscente ($> 0$ erogata, $< 0$ assorbita).

18. Esempio che mostri che il significato fisico non dipende dalla convenzione? Utilizzatore: $v = 50\ \mathrm V$, $i = -3\ \mathrm A$, $p = -150\ \mathrm W$ entrante, quindi il bipolo eroga $150\ \mathrm W$. Generatore (freccia di corrente invertita): $i = +3\ \mathrm A$, $p = +150\ \mathrm W$ uscente, quindi eroga $150\ \mathrm W$. Stesso fatto fisico.

19. Lavoro elettrico scambiato? $\mathcal L_h = \int_{\Delta t} p_h(t)\,dt = \int_{\Delta t} v_h i_h\,dt$, in joule (o $\mathrm{kWh} = 3{,}6\ \mathrm{MJ}$); entrante o uscente secondo la convenzione. Per un m-bipolo con porte convenzionate allo stesso modo si sommano.

20. Definizione e interpretazione della passività? Un componente è passivo se in nessun intervallo può erogare più lavoro della diminuzione dell'energia che ha immagazzinato: $\mathcal L_u(t_0,t) \le w(t_0) - w(t)$. Fisicamente non produce energia, al più restituisce quella accumulata. In regime stazionario $w$ è costante, quindi $\mathcal L_u \le 0$ e $P_u \le 0$: può solo assorbire. Un componente attivo (generatore) invece può erogare lavoro senza limite, convertendolo da altre forme di energia.