Esercizio 1.2 - misura con il wattmetro

Testo (Eserciziario, es. 1.2). La rete in figura è in regime stazionario, con $V = 7\ \mathrm V$, $I = 3\ \mathrm A$. Determinare la potenza $P_W$ misurata dal wattmetro ideale.

Figura (descritta). Due bipoli, A a sinistra e B a destra, collegati da un filo in alto e uno in basso; il wattmetro è inserito sul filo in alto.

Risultato: $P_W = -21\ \mathrm W$.

1. Cosa misura un wattmetro

Il wattmetroDoppio bipolo con una porta amperometrica in serie e una voltmetrica in parallelo; indica il prodotto delle due grandezze con i riferimenti dei suoi morsetti.Convenzioni, potenza e lavoro elettrico → indica

$$P_W = V_W \cdot I_W$$

dove:

• $V_W$ è la tensione tra i morsetti voltmetrici, con il $+$ sul morsetto voltmetrico segnato $+$;
• $I_W$ è la corrente che attraversa i morsetti amperometrici entrando dal $+$ e uscendo dal $-$.

Quindi bisogna esprimere $V_W$ e $I_W$ con le grandezze note $V$ e $I$, facendo attenzione ai segni.

2. La tensione voltmetrica

Il $+$ voltmetrico è collegato al nodo in alto a sinistra, cioè al morsetto superiore del bipolo A; il $-$ voltmetrico è collegato al filo in basso, cioè al morsetto inferiore di A. Quindi

$$V_W = u_{\text{alto}} - u_{\text{basso}}$$

Ma la tensione nota $V$ ha il $+$ in basso: $V = u_{\text{basso}} - u_{\text{alto}}$. I due riferimenti sono opposti, quindi

$$V_W = -V = -7\ \mathrm V$$

3. La corrente amperometrica

I morsetti amperometrici sono in serie sul filo in alto, tra A e B. Lungo quel filo non ci sono diramazioni (i morsetti voltmetrici dell'ideale non assorbono corrente), quindi la corrente che va verso B è la stessa che poi scende in B, cioè $I$. Entra nel $+$ amperometrico (lato A) ed esce dal $-$ (lato B): è concorde con il riferimento dello strumento.

$$I_W = I = 3\ \mathrm A$$

4. La lettura

$$P_W = V_W \cdot I_W = (-7) \cdot 3 = -21\ \mathrm W$$

5. Che cosa significa il segno

Il wattmetro "guarda" la potenza che va verso B: la tensione voltmetrica è presa tra i morsetti di B (in alto e in basso, perché l'amperometro ideale non ha caduta di tensione) e la corrente è quella che entra in B dall'alto. Rispetto a B è quindi una convenzione dell'utilizzatore, e $P_W$ è la potenza entrante in B:

• $P_W = -21\ \mathrm W < 0$: B in realtà eroga $21\ \mathrm W$;
• la corrente $I$ esce dal morsetto superiore di A (il suo $-$) ed entra nel suo $+$ in basso: per A è la convenzione dell'utilizzatore con $V I = 21\ \mathrm W > 0$, cioè A assorbe $21\ \mathrm W$.

I conti tornano: quello che eroga B lo assorbe A ✓.

Errori comuni

• Prendere $V_W = V$ senza guardare dove sono i $+$: la lettura cambierebbe segno.
• Pensare che una lettura negativa sia un errore di collegamento: indica solo che la potenza fluisce in verso opposto a quello dei riferimenti dello strumento.