Esercizio 1.1 - potenza e lavoro di un bipolo

Testo (Eserciziario, es. 1.1). Il bipolo in figura è a regime stazionario, con $I = 4\ \mathrm A$, $V = 5\ \mathrm V$, $\Delta t = 1\ \mathrm h$. Calcolare:

• la potenza entrante $P_e$;
• il lavoro elettrico entrante nel tempo $\Delta t$, $\mathcal L_e$.

Figura (descritta). Un bipolo con il $+$ della tensione $V$ sul morsetto in alto e la corrente $I$ che entra dal morsetto in alto.

Risultati: $P_e = 20\ \mathrm W$, $\mathcal L_e = 72\ \mathrm{kJ}$ ($= 20\ \mathrm{Wh}$).

1. Riconoscere la convenzione

La corrente entra nel morsetto con il $+$: è la convenzione dell'utilizzatoreCorrente di riferimento entrante nel morsetto positivo della tensione: il prodotto v·i è la potenza entrante.Convenzioni, potenza e lavoro elettrico →. Quindi il prodotto $V \cdot I$ è proprio la potenza entrante che chiede il testo, senza cambi di segno.

2. Potenza entrante

$$P_e = V \cdot I = 5 \cdot 4 = 20\ \mathrm W$$

È positiva: il bipolo assorbe $20\ \mathrm W$.

3. Lavoro entrante

Il lavoro è l'integrale della potenza nel tempo. In regime stazionario la potenza è costante, quindi l'integrale è semplicemente potenza per durataSe p(t) vale sempre P tra t₀ e t₀ + Δt, l'integrale di p è l'area di un rettangolo di base Δt e altezza P.:

$$\mathcal L_e = \int_{\Delta t} P_e\,dt = P_e \cdot \Delta t$$

Il tempo va messo in secondi per avere joule: $\Delta t = 1\ \mathrm h = 3600\ \mathrm s$.

$$\mathcal L_e = 20 \cdot 3600 = 72\,000\ \mathrm J = 72\ \mathrm{kJ}$$

Controllo con i wattora: $\mathcal L_e = 20\ \mathrm W \cdot 1\ \mathrm h = 20\ \mathrm{Wh}$, e $20\ \mathrm{Wh} \cdot 3600\ \mathrm{J/Wh} = 72\ \mathrm{kJ}$ ✓.

Errori comuni

• Moltiplicare per $1$ invece che per $3600$: $P \cdot \Delta t$ dà joule solo se $\Delta t$ è in secondi (con le ore si ottengono wattora).
• Non controllare la convenzione: se la corrente fosse uscita dal $+$, $V \cdot I$ sarebbe stata la potenza uscente e quella entrante sarebbe stata $-20\ \mathrm W$.