Esercizio 1.4 - potenza di un doppio bipolo

Testo (Eserciziario, es. 1.4). Il doppio bipolo (m-bipolo con $m = 2$) in figura è in regime stazionario, con $I_1 = 6\ \mathrm A$, $I_2 = 5\ \mathrm A$, $V_1 = 20\ \mathrm V$, $V_2 = 10\ \mathrm V$. Calcolare la totale potenza entrante $P_e$.

Figura (descritta). Porta 1 a sinistra: $V_1$ con il $+$ in alto, $I_1$ che entra dal morsetto in alto. Porta 2 a destra: $V_2$ con il $+$ in alto, $I_2$ che esce dal morsetto in alto.

Risultato: $P_e = 70\ \mathrm W$.

1. Convenzioni delle due porte

• Porta 1: la corrente entra nel $+$ → convenzione dell'utilizzatore → $V_1 I_1$ è potenza entrante.
• Porta 2: la corrente esce dal $+$ → convenzione del generatore → $V_2 I_2$ è potenza uscente.

Per la potenza totale di un m-bipolo bisogna sommare potenze con la stessa convenzioneLa somma delle potenze di porta dà la potenza totale solo se tutte le porte sono convenzionate allo stesso modo; una potenza uscente p equivale a una entrante −p.Convenzioni, potenza e lavoro elettrico →: la potenza uscente dalla porta 2 equivale a una potenza entrante $-V_2 I_2$.

2. Potenze di porta

$$P_1 = V_1 I_1 = 20 \cdot 6 = 120\ \mathrm W \quad (\text{entrante, positiva: assorbita})$$

$$P_2 = V_2 I_2 = 10 \cdot 5 = 50\ \mathrm W \quad (\text{uscente, positiva: erogata})$$

3. Potenza totale entrante

$$P_e = P_1 - P_2 = 120 - 50 = 70\ \mathrm W$$

Il doppio bipolo assorbe in totale $70\ \mathrm W$: dalla porta 1 entrano $120\ \mathrm W$, dalla porta 2 ne escono $50$, e i restanti $70\ \mathrm W$ restano dentro (per esempio dissipati in calore).

Errori comuni

• Sommare $120 + 50$: la porta 2 ha la convenzione del generatore, la sua potenza va sottratta.
• Usare una tensione tra un morsetto della porta 1 e uno della porta 2: per la potenza di un m-bipolo contano solo le grandezze di porta.