Esercizio 1.28 - bipoli in parallelo, somma di caratteristiche

Testo (Eserciziario, es. 1.28). A regime stazionario, due bipoli adinamici A e B, di cui sono date le caratteristiche esterne, vengono collegati in parallelo a formare il bipolo C. Ricavare la caratteristica esterna di C.

Dati (descritti).

• Bipolo A, con i suoi riferimenti: $V_A$ con il $+$ sul morsetto superiore, $I_A$ con freccia verso l'alto (esce dal morsetto superiore). Caratteristica (spezzata, $V_A$ in ascissa e $I_A$ in ordinata) per i punti $(-20, -10)$, $(0, 10)$, $(10, 0)$, $(20, 0)$.
• Bipolo B, con riferimenti dello stesso tipo. Caratteristica per i punti $(-20, 0)$, $(-10, -10)$, $(0, 10)$, $(10, 0)$, $(20, 0)$.
• Bipolo C: A e B affiancati tra i due morsetti di C. $V_p$ ha il $-$ sul morsetto superiore di C e il $+$ su quello inferiore; $I_p$ entra dal morsetto superiore. A è montato dritto (il suo $+$ in alto), B è montato capovolto (il suo $+$ in basso).

Risultato: la caratteristica di C è la spezzata per i punti $(-20, 0)$, $(-10, -10)$, $(0, 0)$, $(10, 0)$, $(20, 10)$ (con $V_p$ in ascissa e $I_p$ in ordinata).

Teoria: Serie e parallelo di bipoliDue bipoli sono in serie se hanno un nodo in comune a cui non è collegato nient'altro: stessa corrente, le tensioni si sommano. Sono in parallelo se sono collegati alla stessa coppia di nodi: stessa tensione, le correnti si sommano. Resistori in serie: R_s = somma delle R; in parallelo: G_p = somma delle G (per due, R1R2/(R1+R2)). GIT in serie e GIC in parallelo si sommano algebricamente; GIC in serie a qualunque cosa resta un GIC, GIT in parallelo a qualunque cosa resta un GIT.Serie e parallelo di bipoli →. È il duale di Esercizio 1.27 - bipoli in serie, somma di caratteristiche: nel parallelo la grandezza comune è la tensione e si sommano le correnti.

1. Le tensioni: chi è concorde con $V_p$

Nel parallelo la tensione è una solaA e B sono collegati alla stessa coppia di nodi, quindi per la LKT hanno la stessa tensione a meno del segno dei riferimenti.; bisogna esprimere $V_A$ e $V_B$ in funzione di $V_p$.

• A ha il $+$ in alto, mentre $V_p$ ha il $+$ in basso: riferimenti opposti, $V_A = -V_p$.
• B è capovolto, quindi il suo $+$ è in basso come quello di $V_p$: $V_B = V_p$.

$V_A = -V_p$: la caratteristica di A va specchiata rispetto all'asse delle correnti (in questo grafico l'asse delle correnti è quello verticale: si scambia destra con sinistra). I punti diventano $(20, -10)$, $(0, 10)$, $(-10, 0)$, $(-20, 0)$:

2. Le correnti: la LKC

LKC al morsetto superiore di C (entranti = uscenti):

• entra $I_p$;
• $I_A$ sale dentro A e esce dal suo morsetto superiore, cioè entra nel nodo;
• B è capovolto: la sua freccia (che nel disegno singolo punta verso il morsetto $+$) ora punta verso il basso, quindi $I_B$ esce dal nodo superiore.

$$I_p + I_A = I_B \qquad\Longrightarrow\qquad I_p = -I_A + I_B$$

Il segno meno davanti a $I_A$ vuol dire che la curva del passo 1 va specchiata rispetto all'asse delle tensioni (si cambia segno alle ordinate). I punti diventano $(-20, 0)$, $(-10, 0)$, $(0, -10)$, $(20, 10)$:

3. Sommare a parità di tensione

$I_p(V_p) = [-I_A] + I_B(V_p)$: si sommano le ordinate nei punti di gomito.

Controllo in un punto intermedio. $V_p = 5$: $V_A = -5$, e sul tratto di A tra $(-20,-10)$ e $(0,10)$ si ha $I_A = V_A + 10 = 5$, quindi $-I_A = -5$; $I_B(5) = 5$ (tratto tra $(0,10)$ e $(10,0)$). Somma: $0$ ✓.

Lettura. Tra $0$ e $10\ \mathrm V$ il bipolo C ha corrente nulla: in quel tratto si comporta come un circuito aperto.

Errori comuni

• Dimenticare che B è capovolto e usarne la caratteristica così com'è nel segno della corrente.
• Sommare a parità di corrente (regola della serie) invece che a parità di tensione.