Esercizio 12latenze, durata massima delle ISR e frequenza massima con tempi di latenza (temi d'esame febbraio 2023, settembre 2020 e 2004)

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Teoria usata: Sistemi di interruzioni - latenza, nesting e sostenibilitàCon $N$ sorgenti, ciascuna ISR $i$ ha durata $T_{d,i}$ (spesso già comprensiva della latenza intrinseca $T_{LI}$ e dell'istruzione in corso) e periodo minimo $T_{p,i}$. Condizione necessaria: $\sum_iT_{d,i}/T_{p,i}<1$ (la percentuale di impegno della CPU è la somma). Condizione di intervallo per ogni $i$ (priorità 1 = massima): $T_{d,i}+\sum_{k<i}n_k,T_{d,k};[+\max(T_{RC},\max_{j>i}T_{d,j})\text{ senza nesting}]\le T_{p,i}$, con $n_k=\lceil T_{p,i}/T_{p,k}\rceil$. Latenza massima della priorità $n$: con nesting $T_{LI}+\sum_{i<n}T_{ex,i}$; senza nesting si aggiunge $\max_{j>n}T_{ex,j}$.Sistemi di interruzioni - latenza, nesting e sostenibilità →.

(i) Febbraio 2023

Le durate comprensive di latenza sono $T_{d,1}=T_{ex,1}+0{,}1$ (incognita), $T_{d,2}=5{,}1$, $T_{d,3}=4{,}1$ µs; i periodi sono $T_{p,1}=20$, $T_{p,2}=40$, $T_{p,3}=200$ µs.

(a) Senza nesting. Condizioni sulla durata di ISR1:

• IRQ1: $T_{d,1}+\max(5{,}1;\,4{,}1)\le20\Rightarrow T_{d,1}\le14{,}9$;
• IRQ2: $5{,}1+\lceil40/20\rceil\,T_{d,1}+4{,}1\le40\Rightarrow2T_{d,1}\le30{,}8\Rightarrow T_{d,1}\le15{,}4$;
• IRQ3: $4{,}1+10\,T_{d,1}+5\cdot5{,}1\le200\Rightarrow T_{d,1}\le17{,}04$. La più restrittiva dà $T_{d,1}\le14{,}9$, cioè $T_{ex,1}\le\mathbf{14{,}8\ \mu s}$.

(b) Massima frequenza del timer (senza nesting) con $T_{ex,1}=3$ µs, $T_{d,1}=3{,}1$: le condizioni su IRQ1 ($3{,}1+5{,}1=8{,}2\le20$ ✓) e su IRQ3 sono soddisfatte; per IRQ2: $5{,}1+n_1\cdot3{,}1+4{,}1\le T_{p,2}$ con $n_1=\lceil T_{p,2}/20\rceil=1$ (per $T_{p,2}\le20$): $12{,}3\le T_{p,2}$. Quindi $T_{p,2}=12{,}3$ µs, $f_{max}=\mathbf{81{,}3\ kHz}$. (La soluzione ufficiale riporta 83,3 kHz, cioè $T_{p,2}=12$ µs, che si ottiene sommando $5+3+4$ senza contare la latenza di 0,1 µs di ciascuna ISR; con la stessa convenzione del punto (a) si ha 12,3 µs.)

(c) Con nesting. (a'): IRQ1: $T_{d,1}\le20$; IRQ2: $5{,}1+2T_{d,1}\le40\Rightarrow T_{d,1}\le17{,}45$; IRQ3: $4{,}1+10\,T_{d,1}+5\cdot5{,}1\le200\Rightarrow10\,T_{d,1}\le170{,}4\Rightarrow T_{d,1}\le17{,}04$. Quindi $T_{ex,1}\le\mathbf{16{,}9\ \mu s}$ (la durata massima cresce di 2 µs rispetto al caso senza nesting: scompare il termine con il massimo). (b'): IRQ2: $5{,}1+\lceil T_{p,2}/20\rceil\cdot3{,}1\le T_{p,2}$: con $n_1=1$, $T_{p,2}\ge8{,}2$ µs; IRQ3: $4{,}1+10\cdot3{,}1+\lceil200/8{,}2\rceil\cdot5{,}1=4{,}1+31+25\cdot5{,}1=162{,}6\le200$ ✓. $f_{max}=\frac1{8{,}2\ \mu s}=\mathbf{121{,}9\ kHz}$.

(ii) 3 settembre 2020

Percentuale di utilizzo: $125\cdot300+120\cdot300+60\cdot20=37500+36000+1200=74700$ µs al secondo $=\frac{74700}{10^6}=\mathbf{7{,}47\%}$.

Latenze massime senza nesting (si considerano solo le durate indicate): una richiesta può dover attendere la ISR di priorità più bassa in corso (la più lunga), poi tutte quelle di priorità maggiore:

• priorità 1 (TMR0): $\max(120,60)=\mathbf{120\ \mu s}$;
• priorità 2 (TMR1): $125+60=\mathbf{185\ \mu s}$ (ISR1 e la ISR3 che può essere già in corso);
• priorità 3 (TMR2): $125+120=\mathbf{245\ \mu s}$ (ISR1 e ISR2).

(iii) 28 giugno 2004

Si ha $T_p=66{,}7;\ 33{,}3;\ 200$ µs. Per le condizioni di intervallo $T_d=T_{ex}+T_{LI}+T_{IST}=6;\ 12;\ 12$ µs; per l'utilizzo $T_{ex}+T_{LI}=5;\ 11;\ 11$ µs. (b) Percentuale: $15\,\text{kHz}\cdot5\ \mu s+30\,\text{kHz}\cdot11\ \mu s+5\,\text{kHz}\cdot11\ \mu s=0{,}075+0{,}33+0{,}055=0{,}46=\mathbf{46\%}$. (a) Sostenibilità (senza nesting): IRQ1: $6+\max(12,12)=18\le66{,}7$ ✓; IRQ2: $12+\lceil33{,}3/66{,}7\rceil\cdot6+12=30\le33{,}3$ ✓; IRQ3: $12+3\cdot6+6\cdot12=102\le200$ ✓. Sì, nessuna richiesta viene persa (margine poco più di 3 µs sull'ADC). (c) Massima durata di $ISR_{ADC}$: IRQ2: $T_{d,2}+6+12\le33{,}33\Rightarrow T_{d,2}\le15{,}33$, cioè $T_{ex,2}\le13{,}3$ µs; IRQ3: $12+18+6\,T_{d,2}\le200\Rightarrow T_{d,2}\le28{,}3$; IRQ1: $6+\max(T_{d,2},12)\le66{,}7$ ✓. 13 µs circa.

Errori comuni

• Dimenticare la latenza intrinseca quando il testo la dà: sposta il risultato (14,8 invece di 15 µs in (i)).
• Applicare i termini del "senza nesting" nel caso con nesting (la durata massima di ISR1 passa da 14,8 a 16,9 µs).
• Calcolare la latenza della priorità $n$ senza la ISR più lunga di priorità inferiore (nel caso senza nesting).
• Confondere "percentuale di utilizzo" (include la latenza) con la percentuale di esecuzione della sola ISR.