Esercizio - capacita e ritardo di propagazione di un collegamento con due messaggi echo

Testo. Nodo $A$ è collegato a $B$ tramite il router $R_1$: il collegamento 1 ($A$-$R_1$) ha $C_1=80$ kbit/s e $\tau_1=10$ ms, il collegamento 2 ($R_1$-$B$) ha capacità $C_2$ e ritardo di propagazione $\tau_2$ incogniti. $A$ vuole stimare $C_2$ e $\tau_2$ e invia due messaggi echo: $M_1$ di $m_1=1000$ byte e $M_2$ di $m_2=1500$ byte. Misura un tempo di andata e ritorno (Round-Trip Time, RTT) di $780$ ms per $M_1$ e di $1130$ ms per $M_2$. Le risposte di $B$ hanno la stessa lunghezza dei messaggi. Determinare $C_2$ e $\tau_2$, trascurando la lunghezza delle intestazioni.

Teoria usata: Analisi delle prestazioni di reteLe prestazioni di una rete si misurano con tre famiglie di metriche: traffico (bitrate $R_0$ massimo del collegamento, throughput $S\le R_0$ dati consegnati con successo, goodput al livello applicazione), ritardo (end-to-end $d_{tot}=d_{proc}+d_{queue}+d_{trans}+d_{prop}$ con $d_{trans}=L/R$ e $d_{prop}=d/v$; jitter; RTT) e capacità del tubo (BDP $=R\cdot$ ritardo, bit che riempiono il collegamento), più l'affidabilità (PER, PDR, PLR). Il throughput di un percorso è quello del collegamento collo di bottiglia, $\min$ dei bitrate, ricordando che i collegamenti condivisi dividono la capacità.Analisi delle prestazioni di rete →, Commutazione di circuito e di pacchettoUn nodo di commutazione (switch) può collegare ingresso e uscita in tre modi. Commutazione di circuito: si stabilisce prima un collegamento fisico dedicato (rete telefonica), tempo di consegna $T=3Nt_p+Nt_s+M/R$. Commutazione di pacchetto a datagramma: il messaggio è diviso in $K$ pacchetti con intestazione, ognuno è instradato indipendentemente con store-and-forward, $T=Nt_p+(N+K-1)\frac{M/K+H}{R}$, con $K_{ott}=\sqrt{(N-1)M/H}$. A circuito virtuale: tre fasi (setup, dati, chiusura), connessione logica dedicata ma senza risorse dedicate, identificatore locale che cambia a ogni salto.Commutazione di circuito e di pacchetto →, Livello di trasporto - porte e multiplexingIl livello di trasporto (transport layer) offre la comunicazione logica end-to-end tra processi applicativi di host diversi, ed è realizzato solo negli host finali, non nei router. Il livello di rete consegna al computer giusto (indirizzo IP), il trasporto consegna al processo giusto (numero di porta di 16 bit, 0-65535). Una porta più un indirizzo IP formano un socket; la quaterna (IP sorgente, porta sorgente, IP destinazione, porta destinazione) identifica una connessione. I servizi sono: comunicazione processo-processo, indirizzamento, incapsulamento/decapsulamento, multiplexing/demultiplexing e, se il protocollo è affidabile, controllo di errore, di flusso e di congestione. I protocolli sono UDP (senza connessione, inaffidabile), TCP (con connessione, affidabile) e SCTP (combina i due).Livello di trasporto - porte e multiplexing →.

Idea: due equazioni, due incognite

Il metodo è lo stesso che usa il comando ping per misurare un cammino: un messaggio di $m$ bit attraversa i due collegamenti in modalità store-and-forward (il router lo riceve per intero prima di rinviarlo), poi la risposta, lunga uguale, rifà il percorso al contrario. Su ogni collegamento il messaggio impiega il tempo di trasmissione $m/C$ (per mettere sul filo tutti i bit) più il ritardo di propagazione $\tau$. Non c'è accodamento (non c'è altro traffico) né elaborazione.

Un giro completo costa quindi due volte (andata e ritorno) la somma dei due collegamenti: $$\text{RTT}(m)=2\left(\frac m{C_1}+\tau_1+\frac m{C_2}+\tau_2\right).$$ Il RTT dipende dalla lunghezza $m$ solo attraverso i termini $m/C$, mentre $\tau_1+\tau_2$ ne è indipendente. Misurando con due lunghezze diverse la differenza dei RTT elimina i ritardi di propagazione (che non conosciamo) e lascia solo le capacità: è il motivo per cui l'esercizio fornisce due messaggi.

Visto in funzione di $m$, l'RTT è una retta: la pendenza dipende dalle capacità, l'intercetta (RTT di un messaggio vuoto) è la sola propagazione $2(\tau_1+\tau_2)$. Con i risultati trovati sotto, la pendenza è $2\left(\frac1{80\,000}+\frac1{32\,000}\right)\cdot8=0{,}7$ ms per byte e l'intercetta $2(10+30)=80$ ms:

Passo 1: la capacità $C_2$ dalla differenza dei RTT

Passiamo ai bit: $m_1=1000\cdot8=8000$ bit, $m_2=1500\cdot8=12\,000$ bit, $C_1=80\,000$ bit/s. Sottraendo le due equazioni $$\text{RTT}_2-\text{RTT}_1=2\,(m_2-m_1)\left(\frac1{C_1}+\frac1{C_2}\right).$$ Numeri: $\text{RTT}_2-\text{RTT}_1=1130-780=350$ ms $=0{,}35$ s e $m_2-m_1=4000$ bit, quindi $$0{,}35=2\cdot4000\left(\frac1{80\,000}+\frac1{C_2}\right)\ \Longrightarrow\ \frac1{80\,000}+\frac1{C_2}=\frac{0{,}35}{8000}=4{,}375\cdot10^{-5}\ \text{s/bit}.$$ Poiché $1/80\,000=1{,}25\cdot10^{-5}$, resta $1/C_2=3{,}125\cdot10^{-5}$ s/bit, cioè $$\boxed{C_2=32\,000\ \text{bit/s}=32\ \text{kbit/s}}.$$

Passo 2: il ritardo $\tau_2$ da uno dei due RTT

Con $C_2$ noto usiamo, per esempio, $\text{RTT}_1=780$ ms, cioè metà giro $=390$ ms: $$390=\frac{8000}{80\,000}+\tau_1+\frac{8000}{32\,000}+\tau_2=100+10+250+\tau_2\ \text{ms},$$ quindi $\tau_2=390-360=30$ ms. Controllo con $M_2$: metà giro $=565$ ms $=\frac{12\,000}{80\,000}+10+\frac{12\,000}{32\,000}+\tau_2=150+10+375+30=565$ ms ✓.

$$\boxed{\tau_2=30\ \text{ms}}$$

(Verificato con Python: $C_2=32$ kbit/s e $\tau_2=30$ ms riproducono entrambi i RTT misurati.)

Confronto con la soluzione ufficiale

Le slide danno $C_2=32$ kbit/s e per il ritardo scrivono "$m_2=30$ Kbps": è un refuso evidente, il valore corretto è $\tau_2=30$ ms (lo conferma il controllo con $M_2$ qui sopra).

Errori comuni

• Contare una sola volta il percorso: il RTT include l'andata e il ritorno, quindi il fattore 2 davanti alla parentesi (e l'eco ha la stessa lunghezza, quindi ripaga gli stessi tempi di trasmissione).
• Dimenticare il tempo di trasmissione sul collegamento 1: $\tau_1$ da solo non basta, $m_1/C_1=100$ ms è molto più grande di $\tau_1=10$ ms.
• Confondere byte e bit nelle capacità (le capacità sono in bit/s, i messaggi in byte).