Esercizio - Due pacchetti da R1 ad A con collegamenti 512, 256 e 64 kbps

Testo. Stessa rete dell'esercizio precedente (catena $R_1$, $R_2$, $R_3$, $A$), con capacità e ritardi diversi. All'istante $t=0$ il nodo $R_1$ ha due pacchetti diretti ad $A$. Se tutti i pacchetti sono lunghi $512$ bit, trovare per ciascuno l'istante in cui viene ricevuto completamente a destinazione.

Teoria usata: Commutazione di circuito e di pacchettoUn nodo di commutazione (switch) può collegare ingresso e uscita in tre modi. Commutazione di circuito: si stabilisce prima un collegamento fisico dedicato (rete telefonica), tempo di consegna $T=3Nt_p+Nt_s+M/R$. Commutazione di pacchetto a datagramma: il messaggio è diviso in $K$ pacchetti con intestazione, ognuno è instradato indipendentemente con store-and-forward, $T=Nt_p+(N+K-1)\frac{M/K+H}{R}$, con $K_{ott}=\sqrt{(N-1)M/H}$. A circuito virtuale: tre fasi (setup, dati, chiusura), connessione logica dedicata ma senza risorse dedicate, identificatore locale che cambia a ogni salto.Commutazione di circuito e di pacchetto →, Analisi delle prestazioni di reteLe prestazioni di una rete si misurano con tre famiglie di metriche: traffico (bitrate $R_0$ massimo del collegamento, throughput $S\le R_0$ dati consegnati con successo, goodput al livello applicazione), ritardo (end-to-end $d_{tot}=d_{proc}+d_{queue}+d_{trans}+d_{prop}$ con $d_{trans}=L/R$ e $d_{prop}=d/v$; jitter; RTT) e capacità del tubo (BDP $=R\cdot$ ritardo, bit che riempiono il collegamento), più l'affidabilità (PER, PDR, PLR). Il throughput di un percorso è quello del collegamento collo di bottiglia, $\min$ dei bitrate, ricordando che i collegamenti condivisi dividono la capacità.Analisi delle prestazioni di rete →.

Modello

Come nell'esercizio precedente: store-and-forward, un pacchetto alla volta per collegamento, code illimitate. Tempi di trasmissione di $512$ bit: $$\tau_1=\frac{512}{512\,000}=1\ \text{ms},\qquad\tau_2=\frac{512}{256\,000}=2\ \text{ms},\qquad\tau_3=\frac{512}{64\,000}=8\ \text{ms}.$$ Ora i collegamenti diventano più lenti man mano che si avanza e il collo di bottiglia è l'ultimo ($C_3$): ci aspettiamo che il secondo pacchetto trovi il primo ancora in trasmissione e debba aspettare in coda.

Pacchetto 1 (nessuna attesa)

Controllo: $\tau_1+\tau_2+\tau_3+t_1+t_2+t_3=11+7=18$ ms.

Pacchetto 2 (attese in coda)

Il pacchetto 2 arriva a $R_2$ a $3$ ms ma il link 2 sta ancora trasmettendo il pacchetto 1 (fino a $4$ ms): aspetta $1$ ms. Arriva a $R_3$ a $8$ ms ma il link 3 trasmette il pacchetto 1 fino a $14$ ms: aspetta $6$ ms. Una volta nel collo di bottiglia le due trasmissioni sono una dopo l'altra: il secondo pacchetto arriva esattamente $\tau_3=8$ ms dopo il primo ($26=18+8$), cioè $T_1+(n-1)\tau_{bn}$ con $n=2$ e collo di bottiglia $\tau_{bn}=\tau_3$ (Analisi delle prestazioni di reteLe prestazioni di una rete si misurano con tre famiglie di metriche: traffico (bitrate $R_0$ massimo del collegamento, throughput $S\le R_0$ dati consegnati con successo, goodput al livello applicazione), ritardo (end-to-end $d_{tot}=d_{proc}+d_{queue}+d_{trans}+d_{prop}$ con $d_{trans}=L/R$ e $d_{prop}=d/v$; jitter; RTT) e capacità del tubo (BDP $=R\cdot$ ritardo, bit che riempiono il collegamento), più l'affidabilità (PER, PDR, PLR). Il throughput di un percorso è quello del collegamento collo di bottiglia, $\min$ dei bitrate, ricordando che i collegamenti condivisi dividono la capacità.Analisi delle prestazioni di rete →).

Risultato

• Primo pacchetto ricevuto in $A$ a $\mathbf{18\ ms}$;
• secondo pacchetto ricevuto in $A$ a $\mathbf{26\ ms}$.

Confronto con la soluzione ufficiale

Ufficiale: $18$ ms e $26$ ms. Coincide. Regola utile: se il collo di bottiglia è l'ultimo collegamento e il secondo pacchetto lo trova ancora occupato dal primo, l'intervallo tra gli arrivi finali è il tempo di trasmissione del collo di bottiglia.

Errori comuni

• Trascurare l'attesa in coda al secondo router: $R_3$ non può trasmettere il pacchetto 2 finché non ha finito il pacchetto 1.
• Calcolare il secondo pacchetto come "primo $+\tau_1$" (che vale solo se il collo di bottiglia è il link 1): qui il passo è $\tau_3=8$ ms.
• Far partire il pacchetto 1 sul link 2 prima che sia arrivato per intero a $R_2$ (cioè a $2$ ms, non a $1$ ms).

(Verificato con Python, simulazione store-and-forward: arrivi a $18$ ms e $26$ ms.)