Esercizio - Stima di capacità e ritardo del collegamento R3-D con due ping

Testo (tema d'esame, sessione di febbraio, esercizio 1, domanda 2). Nella rete della figura, con router R1, R2, R3 a commutazione di pacchetto a datagramma:

Si vogliono stimare la capacità $C_7$ e il ritardo di propagazione $\tau_7$ del collegamento R3–D. Da B a D si mandano due ping consecutivi (senza altro traffico): il primo da $L_{p,1}=1500$ B, il secondo da $L_{p,2}=600$ B. L'RTT misurato (dall'invio del ping alla ricezione dell'ACK) è $\text{RTT}_{p,1}=21$ ms e $\text{RTT}_{p,2}=19{,}8$ ms. Ritardi di elaborazione e di coda trascurabili, intestazioni trascurabili, ACK di lunghezza trascurabile.

Le altre domande dello stesso esercizio sono svolte in Esercizio - Tre pacchetti del server S verso C con traffico concorrente (domanda 1) e in Esercizio - Go-Back-N su un collegamento e stop-and-wait sull'altro, messaggio da 300 KB (domande 3 e 4).

Teoria usata: Analisi delle prestazioni di reteLe prestazioni di una rete si misurano con tre famiglie di metriche: traffico (bitrate $R_0$ massimo del collegamento, throughput $S\le R_0$ dati consegnati con successo, goodput al livello applicazione), ritardo (end-to-end $d_{tot}=d_{proc}+d_{queue}+d_{trans}+d_{prop}$ con $d_{trans}=L/R$ e $d_{prop}=d/v$; jitter; RTT) e capacità del tubo (BDP $=R\cdot$ ritardo, bit che riempiono il collegamento), più l'affidabilità (PER, PDR, PLR). Il throughput di un percorso è quello del collegamento collo di bottiglia, $\min$ dei bitrate, ricordando che i collegamenti condivisi dividono la capacità.Analisi delle prestazioni di rete →, Commutazione di circuito e di pacchettoUn nodo di commutazione (switch) può collegare ingresso e uscita in tre modi. Commutazione di circuito: si stabilisce prima un collegamento fisico dedicato (rete telefonica), tempo di consegna $T=3Nt_p+Nt_s+M/R$. Commutazione di pacchetto a datagramma: il messaggio è diviso in $K$ pacchetti con intestazione, ognuno è instradato indipendentemente con store-and-forward, $T=Nt_p+(N+K-1)\frac{M/K+H}{R}$, con $K_{ott}=\sqrt{(N-1)M/H}$. A circuito virtuale: tre fasi (setup, dati, chiusura), connessione logica dedicata ma senza risorse dedicate, identificatore locale che cambia a ogni salto.Commutazione di circuito e di pacchetto →, Protocollo ICMPIPv4 non ha meccanismi per segnalare o correggere gli errori né per interrogare host e router: li fornisce l'ICMP (Internet Control Message Protocol), un protocollo di rete i cui messaggi viaggiano dentro datagrammi IP con campo Protocol $=1$. I messaggi sono di errore (destination unreachable, tipo 3; time exceeded, tipo 11; redirect, tipo 5; parameter problem, tipo 12), sempre inviati alla sorgente originale e con l'intestazione IP più i primi 8 byte del datagramma che ha causato l'errore, oppure di interrogazione (echo request 8 e reply 0, timestamp 13-14). ICMP segnala ma non corregge. Con l'echo si fanno ping (RTT) e scoperta dell'MTU (bit D, codice 4, payload massimo $1500-20-8=1472$ byte); con time exceeded e port unreachable si fa traceroute ($n+1$ messaggi con TTL crescente). Attacchi: smurf e redirect.Protocollo ICMP → (il ping è un messaggio echo di ICMP).

Idea

Il ping percorre B → R2 → R3 → D: tre collegamenti ($C_6$, $C_3$, $C_7$) in store-and-forward, quindi i tre tempi di trasmissione si sommano. Il ritorno è un ACK di lunghezza trascurabile: conta solo la propagazione. Quindi per un ping da $L$ bit:

$$\text{RTT}(L)=\underbrace{L\Bigl(\frac1{C_6}+\frac1{C_3}+\frac1{C_7}\Bigr)}_{\text{trasmissioni}}+\underbrace{(\tau_6+\tau_3+\tau_7)}_{\text{andata}}+\underbrace{(\tau_7+\tau_3+\tau_6)}_{\text{ritorno}}.$$

Le incognite sono $1/C_7$ e $\tau_7$; i due ping danno due equazioni lineari. Visto in funzione di $L$, l'RTT è una retta: la pendenza è la somma $\frac1{C_6}+\frac1{C_3}+\frac1{C_7}$ (secondi per bit) e l'intercetta, cioè l'RTT di un messaggio di lunghezza zero, è la sola propagazione di andata e ritorno $2(\tau_6+\tau_3+\tau_7)$. Due punti determinano una retta, ed è per questo che bastano due ping.

Controllo della pendenza: $\frac1{24}+\frac1{12}+\frac1{24}=\frac{1+2+1}{24}=\frac16$ µs per bit, cioè $8/6=1{,}333$ µs per byte; dalla retta $(21-19{,}8)/(1500-600)=1{,}2/900=0{,}001333$ ms/B ✓.

Valori noti

• $L_{p,1}=1500$ B $=12\,000$ bit: $L/C_6=12\,000/24\cdot10^6=0{,}5$ ms; $L/C_3=12\,000/12\cdot10^6=1$ ms.
• $L_{p,2}=600$ B $=4800$ bit: $L/C_6=0{,}2$ ms; $L/C_3=0{,}4$ ms.
• $2(\tau_6+\tau_3)=2(1{,}5+4)=11$ ms.

Calcolo

Primo ping. $21=0{,}5+1+\dfrac{12\,000}{C_7}+11+2\tau_7\Rightarrow\dfrac{12\,000}{C_7}+2\tau_7=8{,}5$ ms.

Secondo ping. $19{,}8=0{,}2+0{,}4+\dfrac{4800}{C_7}+11+2\tau_7\Rightarrow\dfrac{4800}{C_7}+2\tau_7=8{,}2$ ms.

Differenza. Sottraendo membro a membro le due equazioni (stesso termine $2\tau_7$ in entrambe), $2\tau_7$ si cancella:

$$\frac{12\,000-4800}{C_7}=8{,}5-8{,}2=0{,}3\ \text{ms}\ \Rightarrow\ C_7=\frac{7200\ \text{bit}}{0{,}3\cdot10^{-3}\ \text{s}}=24\cdot10^6\ \text{bit/s}=\mathbf{24\ \text{Mbit/s}}.$$

Ritardo. Con $C_7=24$ Mbit/s: $12\,000/C_7=0{,}5$ ms, quindi $2\tau_7=8{,}5-0{,}5=8$ ms e

$$\tau_7=\mathbf{4\ \text{ms}}.$$

Verifica sul secondo ping: $4800/24\cdot10^6=0{,}2$ ms; $0{,}2+0{,}4+0{,}2+11+8=19{,}8$ ms ✓.

Confronto con la soluzione ufficiale

Ufficiale: $C_7=24$ Mbit/s, $\tau_7=4$ ms. Coincide. Questi sono anche i valori usati nelle domande 3 e 4.

Errori comuni

• Dimenticare che l'ACK torna sull'intero cammino (propagazioni $\tau_7+\tau_3+\tau_6$): la parte fissa dell'RTT è $11+2\tau_7$, non $\tau_6+\tau_3+\tau_7$.
• Contare il tempo di trasmissione una volta sola invece che su ciascuno dei tre collegamenti.
• Attribuire tutta la differenza degli RTT ($21-19{,}8=1{,}2$ ms) a $C_7$: i $7200$ bit in più si trasmettono su tutti e tre i collegamenti, e a $C_7$ spettano solo $0{,}3$ ms ($0{,}3$ ms a $C_6$, $0{,}6$ ms a $C_3$).
• Confondere byte e bit ($1500$ B $=12\,000$ bit).

(Verificato con Python: risolto il sistema lineare; $C_7=24$ Mbit/s e $\tau_7=4$ ms riproducono $21$ e $19{,}8$ ms.)