Esercizio - Traffico massimo con bridge in una LAN 10Base-T

Testo. Si consideri una LAN Ethernet 10Base-T in cui il traffico di $N=16$ utenti è gestito da un bridge. Si assuma che il traffico generato da ciascun utente sia distribuito in modo uniforme fra tutti gli altri utenti e che il bridge operi in modo efficiente (cioè sia in grado di gestire tutte le connessioni in ingresso e in uscita senza ritardi aggiuntivi). Calcolare il traffico massimo (in Mbit/s) che ogni utente può generare.

Si ripeta il calcolo supponendo che gli utenti siano divisi in due gruppi da $8$. Le connessioni fra utenti dello stesso gruppo sono gestite da un bridge dedicato, e i due bridge sono collegati da un cavo Ethernet full-duplex di velocità (a) $10$ Mbit/s oppure (b) $100$ Mbit/s.

Teoria usata: Elementi di rete - hub, switch e routerI dispositivi che interconnettono le reti si distinguono per il livello della pila che arrivano a leggere. Hub (livello 1): ripetitore, rigenera il segnale e lo manda su tutte le porte, tutte le stazioni condividono la capacità. Bridge e switch (livello 2): leggono l'indirizzo MAC e inoltrano solo verso la porta giusta, imparando la tabella (FDB) dagli indirizzi sorgente. Router (livello 3): leggono l'indirizzo IP e collegano reti indipendenti (internetwork). Switch e bridge isolano il traffico e sono plug and play; il router fa instradamento ottimo ma va configurato.Elementi di rete - hub, switch e router →, LAN - Ethernet e Wi-FiUna LAN copre un'area limitata ed è definita dalla famiglia IEEE 802.x (802.3 Ethernet, 802.11 Wi-Fi), che divide il livello di collegamento in LLC e MAC. Ethernet è senza connessione, senza controllo di flusso e senza ACK; usa CSMA/CD 1-persistent; il frame va da 64 a 1518 byte (indirizzi di 6 byte, tipo/lunghezza, dati 46-1500, CRC di 4) e il minimo di 64 B deriva da $t_F\ge2\tau_p$. Dal 10 Mbit/s a coassiale fino al 10 Gbit/s su fibra, con switch full-duplex che eliminano le collisioni. Il Wi-Fi (802.11) usa CSMA/CA, ha i modi BSS (con access point) e ad hoc, EBSS con sistema di distribuzione; adatta il bitrate all'SNR; ha problemi del terminale nascosto e del terminale esposto, risolti in parte da RTS/CTS e NAV.LAN - Ethernet e Wi-Fi →, Analisi delle prestazioni di reteLe prestazioni di una rete si misurano con tre famiglie di metriche: traffico (bitrate $R_0$ massimo del collegamento, throughput $S\le R_0$ dati consegnati con successo, goodput al livello applicazione), ritardo (end-to-end $d_{tot}=d_{proc}+d_{queue}+d_{trans}+d_{prop}$ con $d_{trans}=L/R$ e $d_{prop}=d/v$; jitter; RTT) e capacità del tubo (BDP $=R\cdot$ ritardo, bit che riempiono il collegamento), più l'affidabilità (PER, PDR, PLR). Il throughput di un percorso è quello del collegamento collo di bottiglia, $\min$ dei bitrate, ricordando che i collegamenti condivisi dividono la capacità.Analisi delle prestazioni di rete → (collo di bottiglia e collegamento condiviso).

Modello

• Il bridge non è un mezzo condiviso (come lo sarebbe un hub): ogni utente ha un collegamento 10Base-T dedicato verso il bridge, da $10$ Mbit/s in ciascuna direzione. Il bridge inoltra solo verso la porta giusta, senza ritardo, quindi l'unico limite è la capacità dei collegamenti: quello di ogni utente e, nella seconda parte, quello fra i due bridge.
• Il traffico di un utente è distribuito in modo uniforme: se verso ognuno degli altri utenti manda $x$, in totale genera $15x$ (nella prima parte).
• Per le capacità conta ciò che passa su un collegamento in una direzione: il canale full-duplex ha $10$ Mbit/s in uscita e $10$ Mbit/s in entrata, indipendenti.

Parte 1: un solo bridge, $N=16$

Collegamento di un utente, direzione uscente. L'utente manda $x$ a ciascuno dei $15$ altri: $15x\le10$ Mbit/s.

Direzione entrante. Ciascuno dei $15$ altri manda $x$ verso di lui: $15x\le10$ Mbit/s. La condizione è la stessa (traffico simmetrico).

$$x_{max}=\frac{10\ \text{Mbit/s}}{15}=666{,}7\ \text{kbit/s}\ \text{per ogni destinazione}.$$

Il traffico totale che ogni utente può generare è quindi $15x_{max}=\mathbf{10\ Mbit/s}$ (tutta la capacità del suo collegamento). In altre parole $666$ kbit/s è il flusso massimo verso ciascun altro utente e $10$ Mbit/s è il totale per utente.

Parte 2: due bridge da $8$ utenti

Ogni utente ha $7$ compagni nel suo gruppo e $8$ utenti nell'altro gruppo. Chiamiamo $x_s$ il flusso verso ciascun utente dello stesso gruppo e $x_d$ quello verso ciascun utente dell'altro gruppo.

Traffico che attraversa il collegamento fra i bridge, in una direzione (per esempio dal gruppo 1 al gruppo 2): ogni utente del gruppo 1 manda $x_d$ a ciascuno degli $8$ utenti del gruppo 2, e gli utenti sono $8$; le coppie (mittente, destinatario) sono $8\cdot8=64$: $$8\cdot8\cdot x_d=64\,x_d\le C_{ponte}.$$ Nell'altra direzione passa lo stesso traffico (flussi simmetrici), e il cavo full-duplex ha la capacità $C_{ponte}$ in ciascuna direzione indipendentemente: il vincolo è lo stesso.

(a) Cavo fra i bridge da $10$ Mbit/s

$$x_d\le\frac{10\ \text{Mbit/s}}{64}=156{,}25\ \text{kbit/s}.$$

Per i flussi interni al gruppo il limite resta quello del collegamento dell'utente ($x_s=666{,}7$ kbit/s, come nella prima parte, valore con cui la soluzione ufficiale lavora). Il traffico massimo generato da ogni utente è $$7x_s+8x_d=7\cdot666{,}7+8\cdot156{,}25=4666{,}7+1250=5916{,}7\ \text{kbit/s}\approx\mathbf{5{,}92\ Mbit/s}.$$ Controllo del collegamento utente: $5{,}92<10$ Mbit/s (non è saturo). Il vero limite è il cavo fra i bridge: il ponte da $10$ Mbit/s fa perdere circa il $41\%$ del traffico possibile.

(b) Cavo fra i bridge da $100$ Mbit/s

$$x_d\le\frac{100\ \text{Mbit/s}}{64}=1{,}5625\ \text{Mbit/s}.$$ Questo limite è molto più largo di quello del collegamento utente ($x\le666{,}7$ kbit/s per destinazione): il cavo fra i bridge non è più il collo di bottiglia. Vale quindi di nuovo il vincolo di una porta, $15x\le10$ Mbit/s, e ogni utente può generare $10$ Mbit/s, come con un solo bridge.

In funzione della capacità $C_{ponte}$ (in Mbit/s) il traffico massimo per utente è $\min\{10,\ 7\cdot\frac{10}{15}+8\cdot\frac{C_{ponte}}{64}\}=\min\{10,\ 4{,}667+\frac{C_{ponte}}{8}\}$ Mbit/s: cresce linearmente finché il ponte è il collo di bottiglia e poi si ferma a $10$ Mbit/s, il limite del collegamento dell'utente. Il passaggio avviene quando $4{,}667+C_{ponte}/8=10$, cioè $C_{ponte}=42{,}7$ Mbit/s.

Confronto con la soluzione ufficiale

• Un bridge: ufficiale $666$ kbit/s (per destinazione), $10$ Mbit/s totali. Coincide.
• Due bridge, (a): ufficiale $666$ kbit/s verso utenti dello stesso gruppo, $156$ kbit/s verso l'altro gruppo, totale $5{,}91$ Mbit/s. Coincide ($5{,}9167$ Mbit/s; l'ufficiale tronca invece di arrotondare). Il testo dice "distribuito in modo uniforme", ma l'ufficiale usa flussi diversi per gruppo (666 e 156 kbit/s): se si imponesse $x_s=x_d$ si avrebbe $x=156{,}25$ kbit/s e solo $15\cdot156{,}25=2{,}34$ Mbit/s per utente. Si segue la lettura ufficiale: i flussi interni non sono limitati dal ponte, quindi restano al massimo possibile della prima parte.
• (b): ufficiale $10$ Mbit/s. Coincide.

Errori comuni

• Trattare il bridge come un hub e dividere $10$ Mbit/s fra tutti gli utenti: il bridge isola il traffico, ogni collegamento è dedicato.
• Dimenticare che sul ponte passano i flussi di tutti gli $8$ utenti verso tutti gli $8$ dell'altro gruppo ($64$ coppie), non di uno solo.
• Dividere per $16$ invece che per $15$ nel calcolo della prima parte: un utente non manda traffico a se stesso.
• Confondere flusso per destinazione ($666$ kbit/s) e traffico totale per utente ($10$ Mbit/s).

(Verificato con Python: $10/15=666{,}67$ kbit/s; $10/64=156{,}25$ kbit/s; $7\cdot666{,}67+8\cdot156{,}25=5916{,}7$ kbit/s; $100/64=1{,}5625$ Mbit/s.)