Esercizio - TCP, slow start e 120 segmenti su un collegamento da 32 Mbps

Testo. $A$ deve trasferire con TCP una sequenza di $120$ segmenti di dimensione massima a $B$, su un collegamento con $C=32$ Mbit/s e $\tau=1{,}5$ ms. $\text{MSS}=1000$ byte, intestazioni trascurabili, connessione aperta da $A$ con segmenti di apertura trascurabili, ACK trascurabili, $\text{ssthresh}=8$ MSS. Calcolare il tempo totale di trasferimento.

Teoria usata: TCP - controllo di congestioneLa congestione nasce quando collegamenti veloci alimentano un collegamento lento: le code dei router si riempiono, i pacchetti si perdono o ritardano e, nel caso peggiore, la rete collassa (quasi solo ritrasmissioni). TCP controlla la propria finestra di congestione cwnd con il feedback delle perdite (timeout o tre ACK duplicati): slow start (cwnd raddoppia a ogni RTT) fino alla soglia ssthresh, poi congestion avoidance (+1 MSS per RTT); a ogni perdita ssthresh = W/2. Le varianti si distinguono per come reagiscono ai tre dupACK: Tahoe riparte da cwnd = 1 dopo la ritrasmissione rapida; Reno usa il fast recovery (ssthresh = cwnd/2, cwnd = ssthresh + 3, +1 per ogni altro dupACK); NewReno gestisce gli ACK parziali e recupera più perdite nella stessa finestra; SACK riscontra i blocchi ricevuti e ritrasmette solo quello che manca.TCP - controllo di congestione →, TCP - connessione, affidabilità e controllo di flussoTCP (Transmission Control Protocol) è il protocollo di trasporto con connessione e affidabile: trasforma il servizio senza connessione e inaffidabile di IP in un flusso di byte ordinato, senza errori né duplicati. La connessione si apre con l'handshake a tre vie (SYN, SYN+ACK, ACK) e si chiude con tre o quattro segmenti (FIN). I byte sono numerati: il numero di sequenza è quello del primo byte del segmento, il numero di ACK (cumulativo) è il prossimo byte atteso. Il mittente può inviare $\min(\text{rwnd},\text{cwnd})$ byte non ancora confermati; rwnd (finestra del ricevitore, in un campo di 16 bit) è il controllo di flusso. L'errore si gestisce con checksum, ACK, timeout di ritrasmissione (RTO) e ritrasmissione rapida dopo tre ACK duplicati. Per usare tutto il canale la finestra deve valere almeno il prodotto banda-ritardo (BDP); il throughput massimo è $\text{MSS}\cdot W_{\max}/\text{RTT}$.TCP - connessione, affidabilità e controllo di flusso →. La convenzione di calcolo (apertura a $2\tau$, round a distanza di un RTT, flusso continuo) è spiegata in Esercizio - TCP, slow start e messaggio da 18 kB su un collegamento da 8 Mbps.

Dati

$\text{MSS}=8000$ bit, $T=8000/(32\cdot10^6)=0{,}25$ ms, $\text{RTT}=T+2\tau=0{,}25+3=3{,}25$ ms, apertura $2\tau=3$ ms.

Quando il flusso diventa continuo. Una finestra di $w$ segmenti occupa $wT$ di trasmissione; il primo ACK torna dopo $\text{RTT}$. Il flusso è continuo se $w\,T\ge\text{RTT}$, cioè $$w\ge\frac{\text{RTT}}T=\frac{3{,}25}{0{,}25}=13\ \text{segmenti}.$$ Con $12$ segmenti la finestra dura $3$ ms e lascia il collegamento fermo per $0{,}25$ ms; con $13$ dura $3{,}25$ ms $=\text{RTT}$: da qui non ci sono più pause.

Finestre round per round

$\text{ssthresh}=8$: slow start $1,2,4,8$ (il raddoppio si ferma al raggiungimento di $8$), poi congestion avoidance $9,10,11,12,13,\dots$

L'inizio del round $k$ è $3+(k-1)\cdot3{,}25$ ms. Nei primi otto round si inviano $1+2+4+8+9+10+11+12=57$ segmenti: $1+2+4+8=15$ (somma geometrica1 + 2 + 4 + ... + 2^k = 2^(k+1) − 1, perché ogni termine è il doppio del precedenteSerie notevoli - geometrica, telescopica, armonica →) e $9+10+11+12=42$ (somma dei primi numeri naturali1 + 2 + ... + n = n(n+1)/2Sommatorie →: $\frac{4\cdot(9+12)}{2}=42$). Restano $120-57=63$ segmenti, tutti inviati in modo continuo a partire dal round $9$ (qui $\text{cwnd}=13\ge13$ e continuerà a crescere, quindi non ci sono più pause).

Tempo totale

Il round $9$ inizia a $3+8\cdot3{,}25=29$ ms. I $63$ segmenti restanti escono uno ogni $T=0{,}25$ ms: l'ultimo comincia la trasmissione $62T=15{,}5$ ms dopo, a $44{,}5$ ms, termina a $44{,}75$ ms, arriva a $B$ dopo altri $\tau$ ($46{,}25$ ms) e il suo ACK torna a $46{,}25+1{,}5=47{,}75$ ms. In formula: $$T_{tot}=2\tau+8\,\text{RTT}+63\,T+2\tau=3+8\cdot3{,}25+63\cdot0{,}25+3=3+26+15{,}75+3=\boxed{47{,}75\ \text{ms}}.$$ (L'ultimo termine $2\tau$ è l'ultimo ACK; $63T$ è la durata di trasmissione dei $63$ segmenti rimasti.)

(Verificato con Python con un simulatore a eventi: $47{,}75$ ms.)

Confronto con la soluzione ufficiale

Le slide danno $T_{tot}=2\tau+8\,\text{RTT}+63T+2\tau=47{,}75$ ms, con la scomposizione $1+2+4+8+9+10+11+12=57$ e $120-57=63$ "[Continuous transmission]": coincide, e nel grafico indicano lo stesso punto di inizio del flusso continuo ($\text{swnd}\ge13$).

Errori comuni

• Sbagliare la soglia del flusso continuo: si confronta $wT$ con il RTT intero ($T+2\tau$), non con $2\tau$.
• Continuare la serie con il raddoppio dopo $\text{ssthresh}$.
• Dimenticare che, entrata nel flusso continuo, la finestra non limita più: il tempo dei $63$ segmenti rimasti è $63T$ (collo di bottiglia), non $63$ RTT.