Esercizio - Satellite geostazionario e bit in volo prima dell'ACK

Testo. Un collegamento satellitare connette due host A e B (A, satellite, B). Dati: raggio terrestre $R_T=6{,}4\cdot10^6$ m; "altitudine" dell'orbita del satellite $h=42{,}16\cdot10^6$ m; velocità di propagazione dei segnali elettromagnetici $\approx3\cdot10^8$ m/s; velocità di trasmissione di ciascuna tratta del collegamento satellitare $R=100$ Mbps. Quanti bit si possono trasmettere prima di ricevere l'ACK dal ricevitore?

Teoria usata: Analisi delle prestazioni di reteLe prestazioni di una rete si misurano con tre famiglie di metriche: traffico (bitrate $R_0$ massimo del collegamento, throughput $S\le R_0$ dati consegnati con successo, goodput al livello applicazione), ritardo (end-to-end $d_{tot}=d_{proc}+d_{queue}+d_{trans}+d_{prop}$ con $d_{trans}=L/R$ e $d_{prop}=d/v$; jitter; RTT) e capacità del tubo (BDP $=R\cdot$ ritardo, bit che riempiono il collegamento), più l'affidabilità (PER, PDR, PLR). Il throughput di un percorso è quello del collegamento collo di bottiglia, $\min$ dei bitrate, ricordando che i collegamenti condivisi dividono la capacità.Analisi delle prestazioni di rete →; per la propagazione nello spazio libero Mezzi di trasmissione - cavi, fibre e collegamenti radioIl mezzo di trasmissione fissa l'attenuazione $a_{ch}$ nel link budget. Nei cavi $H_{ch}=e^{-\gamma d}$ e l'attenuazione in dB cresce con la distanza ($a=\tilde a,d$, dB/km) e con $\sqrt f$. Le fibre ottiche hanno banda larghissima (10¹⁴-10¹⁵ Hz), attenuazione bassa in tre finestre di lunghezza d'onda e limitazione dalla dispersione. Nei collegamenti radio vale la formula di Friis, $g_{ch}=g_{tx}g_{rx}\left(\frac\lambda{4\pi d}\right)^2$, cioè $a_{ch}=32{,}4+20\log_{10}d_{km}+20\log_{10}f_{MHz}-G_{tx}-G_{rx}$ dB.Mezzi di trasmissione - cavi, fibre e collegamenti radio →; per il confronto con la finestra Protocolli ARQ - Stop-and-Wait, Go-Back-N e Selective RepeatARQ (Automatic Repeat reQuest) rende affidabile un collegamento che sbaglia: il ricevitore conferma (ACK) i frame ricevuti bene, il trasmettitore ritrasmette allo scadere del timeout. Servono timeout (contro il deadlock) e numeri di sequenza (contro i duplicati). Con $t_G=t_F+2\tau_p+t_A$ e probabilità di errore $p$: Stop-and-Wait $\rho=\frac{t_F(1-p)}{t_G}$; Go-Back-N con finestra $N\ge t_G/t_F$ $\rho=\frac{1-p}{1+(N-1)p}$; Selective Repeat $\rho=1-p$. Efficienza $\eta=\rho,I/F$. La finestra ottima è la capacità del tubo in pacchetti. In Selective Repeat esiste anche una lunghezza ottima del frame: con overhead $o$ e probabilità di errore sul bit $P_b$, $x_{ott}\simeq\frac o2+\sqrt{o/P_b}$ (frame più corti se il canale sbaglia di più).Protocolli ARQ - Stop-and-Wait, Go-Back-N e Selective Repeat →.

Idea

"Quanti bit prima dell'ACK" significa trasmettere in modo continuo per un intero RTT: è il BDP calcolato con l'RTT, $BDP=R\cdot RTT$. Serve quindi l'RTT, che qui è dominato dalla propagazione fino al satellite e ritorno.

Geometria: che cos'è $h$

Il valore $42{,}16\cdot10^6$ m è il raggio dell'orbita geostazionaria misurato dal centro della Terra, non l'altezza sulla superficie. Per questo il testo dà anche il raggio terrestre: la distanza tra una stazione a terra e il satellite (supposto sulla verticale della stazione) è $$d=h-R_T=42{,}16\cdot10^6-6{,}4\cdot10^6=35{,}76\cdot10^6\ \text{m}.$$

Calcolo

1. Ritardo di propagazione di una tratta (A-satellite oppure satellite-B): $$t_{prop}=\frac dc=\frac{35{,}76\cdot10^6}{3\cdot10^8}=0{,}1192\ \text{s}=119{,}2\ \text{ms}.$$

2. Il percorso A-satellite-B ha due tratte, quindi il ritardo di sola andata è $2\cdot119{,}2=238{,}4$ ms.

3. L'RTT è andata più ritorno, quindi quattro tratte: $$RTT=4\,t_{prop}=4\cdot119{,}2=\mathbf{476{,}8\ ms}.$$ Il tempo di trasmissione si trascura: anche per un pacchetto da $1260$ B è $10\,080/10^8\simeq100$ µs, contro $119{,}2$ ms di propagazione (circa $1000$ volte meno). Nell'RTT il tempo di trasmissione è irrilevante.

4. Bit trasmissibili prima dell'ACK: $$BDP=R\cdot RTT=10^8\cdot0{,}4768=47{,}68\cdot10^6\ \text{bit}=\mathbf{47{,}68\ Mbit}\ (\approx5{,}96\ \text{MB}).$$

5. Che cosa significa. Con pacchetti da $1260$ B ($10\,080$ bit) i bit in volo prima dell'ACK sono $47{,}68\cdot10^6/10\,080\approx4730$ pacchetti. Uno stop-and-wait ne manderebbe uno ogni RTT: efficienza $\eta=t_{tx}/RTT=100{,}8\ \mu\text{s}/476{,}8\ \text{ms}=2{,}1\cdot10^{-4}=0{,}021\,\%$, cioè $21$ kbit/s utili su $100$ Mbit/s. Per riempire il collegamento servirebbe una finestra di circa $4730$ pacchetti.

Confronto con la soluzione ufficiale

Ufficiale: $RTT=476{,}8$ ms (dominato dalla propagazione; la trasmissione di $1260$ B, $100$ µs, è trascurabile rispetto ai $119{,}2$ ms di propagazione) e $BDP=47{,}68$ Mbit. Coincide. Se si usasse $h$ come distanza senza sottrarre $R_T$ si avrebbe $RTT=561{,}9$ ms e $BDP=56{,}2$ Mbit, che non è il risultato ufficiale: la soluzione sottrae il raggio terrestre.

Errori comuni

• Usare $h=42{,}16\cdot10^6$ m come distanza dal satellite (è dal centro della Terra: va sottratto $R_T$).
• Contare due tratte invece di quattro per l'RTT.
• Dimenticare che il BDP in bit si ottiene con $R$ in bit/s, non in byte/s.

(Verificato con Python: $d=35{,}76\cdot10^6$ m; $t_{prop}=119{,}2$ ms; $RTT=476{,}8$ ms; $BDP=47{,}68$ Mbit; con $h$ non corretto $56{,}21$ Mbit.)