Esercizio - notazione decimale puntata, classi e blocchi

Testo.

1. Passare dalla notazione binaria alla notazione decimale puntata: $10000001\ 00001011\ 00001011\ 11101111$.
2. Passare dalla notazione decimale puntata alla notazione binaria: (a) $111.56.45.78$; (b) $75.45.301.14$.
3. Trovare la classe degli indirizzi: (a) $00000001\ 00001011\ 00001011\ 11101111$; (b) $11000001\ 10000011\ 00011011\ 11111111$; (c) $227.12.14.87$; (d) $193.14.56.22$.
4. Trovare classe, blocco e intervallo degli indirizzi: (a) $17.0.0.0$; (b) $132.21.0.0$; (c) $220.34.76.0$.

Teoria usata: Livello di rete e indirizzamento IPIl livello di rete (network layer) porta i datagrammi da host a host attraverso i router: incapsula (framing), sceglie il percorso (routing) e sposta il pacchetto da un ingresso a un'uscita del router (forwarding); in Internet lascia ai livelli superiori controllo d'errore, di flusso e di congestione. Un indirizzo IPv4 è di 32 bit, diviso in prefisso (rete, $n$ bit) e suffisso (host, $32-n$ bit). L'indirizzamento a classi (A, B, C, D, E) è obsoleto; oggi si usa quello senza classi (CIDR): data una notazione $a.b.c.d/n$ si ricavano $N=2^{32-n}$ indirizzi, indirizzo di rete (suffisso tutto 0) e di broadcast (suffisso tutto 1), oppure con la netmask: rete $=$ indirizzo AND maschera, broadcast $=$ indirizzo OR (NOT maschera).Livello di rete e indirizzamento IP → (notazione decimale puntata, indirizzamento con classi).

Punto 1: da binario a decimale

Un indirizzo IPv4 ha 32 bit divisi in 4 byte. Ogni byte si converte da solo in un numero tra 0 e 255, sommando le potenze di 2 corrispondenti ai bit a 1 (pesi $128,64,32,16,8,4,2,1$ da sinistra a destra). È la regola dei sistemi posizionaliin base 2 la cifra in posizione i da destra, a partire da 0, pesa 2 elevato a iSistemi di numerazione posizionali → ed è spiegata con altri esempi in Basi di numerazione e conversioni - binario, ottale ed esadecimaleUn numero in base $r$ vale $\sum a_i r^i$ (cifre $a_i\in{0,\dots,r-1}$). Conversioni: base $r\to$ decimale con la somma pesata; decimale $\to$ base $r$ per divisioni successive (parte intera, resti letti dal basso) e moltiplicazioni successive (parte frazionaria, parti intere lette dall'alto); binario $\leftrightarrow$ ottale/esadecimale a gruppi di 3/4 bit. Somma, differenza e prodotto binari seguono le regole decimali con cifre 0 e 1; la differenza ha prestiti, il prodotto somma prodotti parziali traslati.Basi di numerazione e conversioni - binario, ottale ed esadecimale →. Il massimo di un byte è $11111111_2=2^8-1=255$, perché la somma dei pesi è $128+64+32+16+8+4+2+1=255$.

Risultato: $\mathbf{129.11.11.239}$.

Punto 2: da decimale a binario

(a) Si converte ogni numero in 8 bit, scomponendolo nei pesi $128,64,\dots,1$. Metodo: si parte dal peso più grande; se sta nel numero lo si sottrae e si scrive 1, altrimenti si scrive 0 e si passa al peso successivo (per $111$: $128>111\to0$; $64\le111\to1$, resta $47$; $32\le47\to1$, resta $15$; $16>15\to0$; $8\le15\to1$, resta $7$; $4\to1$, resta $3$; $2\to1$, resta $1$; $1\to1$, resta $0$: $01101111$).

• $111=64+32+8+4+2+1\to01101111$;
• $56=32+16+8\to00111000$;
• $45=32+8+4+1\to00101101$;
• $78=64+8+4+2\to01001110$.

Risultato: $01101111\ 00111000\ 00101101\ 01001110$.

(b) $75.45.301.14$: il terzo numero, $301$, supera $255$, cioè il massimo che si scrive con 8 bit ($2^8-1$). Un byte non può valere $301$, quindi l'indirizzo non è valido e non esiste una sua rappresentazione binaria.

Punto 3: la classe

Nell'indirizzamento con classi la classe si legge dai primi bit (o, in decimale, dal primo byte):

• (a) Il primo bit è $0$: classe A (in decimale è $1.11.11.239$).
• (b) I primi due bit sono $11$ e il terzo è $0$ (prefisso $110$): classe C (in decimale $193.131.27.255$).
• (c) Il primo byte è $227$, tra $224$ e $239$: classe D (multicast).
• (d) Il primo byte è $193$, tra $192$ e $223$: classe C.

Punto 4: classe, blocco e intervallo

La classe fissa la lunghezza del prefisso ($n=8,16,24$ per A, B, C). Il blocco è l'insieme degli indirizzi con lo stesso NetID; l'intervallo va dal NetID con HostID tutto a 0 al NetID con HostID tutto a 1.

Confronto con la soluzione ufficiale

Tutti i risultati coincidono con quelli ufficiali (punto 1: $129.11.11.239$; punto 2: $01101111\ 00111000\ 00101101\ 01001110$ e indirizzo non accettabile per $301$; punto 3: A, C, D, C; punto 4: gli intervalli della tabella). Le conversioni sono state ricalcolate con Python.

Errori comuni

• Accettare un numero maggiore di $255$ in un byte.
• Dimenticare il peso dei bit nei byte con molti $1$ (per esempio $239=255-16$).
• Per la classe, guardare un byte qualsiasi invece del primo.
• Dire che il blocco di $17.0.0.0$ ha $2^{24}-2$ indirizzi: sono $2^{24}$ (i $-2$ danno gli host utilizzabili).