Esercizio - Indirizzi di tre LAN, tabelle di Router 1 e Router 2 e sottoreti di LAN B

Testo (simulazione d'esame 1, esercizio 2). Rete formata da quattro router e tre LAN.

• LAN A ($30.20.0.176/28$): Host 1, Host 2, Host 3, collegati con uno switch a Router 1.
• LAN B ($40.20.0.0/16$): Host 4, collegato a Router 2.
• LAN C ($30.20.0.192/26$): Host 5, Host 6, collegati con uno switch a Router 3.
• Router 4 collega Router 3 a Internet.
• Collegamenti tra router, con indirizzi già assegnati: Router 1 $10.0.0.1$ – Router 3 $10.0.0.2$ ($1$ Mbit/s, $\tau=2$ ms); Router 1 $10.1.0.1$ – Router 2 $10.1.0.2$ ($10$ Mbit/s, $\tau=0$); Router 2 $10.2.0.1$ – Router 3 $10.2.0.2$ ($500$ kbit/s, $\tau=50$ ms); Router 3 $10.3.0.1$ – Router 4 $10.3.0.2$ ($10$ Mbit/s, $\tau=0$); Router 4 $10.4.0.1$ – Internet $10.4.0.2$.

Domande:

1. Assegnare indirizzi e maschere a tutti gli host e alle interfacce dei router che ne sono prive (escluso Router 4).
2. Compilare le tabelle di instradamento di Router 1 e Router 2 con il minimo numero di righe, scegliendo il cammino di minimo tempo di inoltro.
3. L'amministratore di LAN B vuole una sottorete per una rete precedente di $500$ host: indirizzi, maschera, broadcast diretto, massimo numero di host.
4. Quante sottoreti da $60$ nodi stanno nella sottorete del punto precedente, e con quale maschera?
5. Comportamento di Router 1 per: (a) destinazione $30.20.0.198$ dall'interfaccia verso LAN A; (b) destinazione $30.20.0.184$ dall'interfaccia verso LAN A; (c) destinazione $30.20.0.191$ dall'interfaccia verso Router 2.

Teoria usata: Livello di rete e indirizzamento IPIl livello di rete (network layer) porta i datagrammi da host a host attraverso i router: incapsula (framing), sceglie il percorso (routing) e sposta il pacchetto da un ingresso a un'uscita del router (forwarding); in Internet lascia ai livelli superiori controllo d'errore, di flusso e di congestione. Un indirizzo IPv4 è di 32 bit, diviso in prefisso (rete, $n$ bit) e suffisso (host, $32-n$ bit). L'indirizzamento a classi (A, B, C, D, E) è obsoleto; oggi si usa quello senza classi (CIDR): data una notazione $a.b.c.d/n$ si ricavano $N=2^{32-n}$ indirizzi, indirizzo di rete (suffisso tutto 0) e di broadcast (suffisso tutto 1), oppure con la netmask: rete $=$ indirizzo AND maschera, broadcast $=$ indirizzo OR (NOT maschera).Livello di rete e indirizzamento IP →, Subnetting e supernettingIl subnetting divide un blocco di indirizzi in sottoblocchi più piccoli allungando la maschera ($n_{\text{sub}}=n_{\text{rete}}+s$, con $2^s$ sottoreti); il supernetting (aggregazione CIDR) fa l'opposto, accorciando il prefisso per unire blocchi contigui in uno più grande. Regole di progetto: ogni sottorete ha un numero di indirizzi potenza di 2 ($M=2^k\ge$ host richiesti $+2$), prefisso $n=32-k$, indirizzo iniziale multiplo di $M$; si assegnano prima le sottoreti più grandi. Per aggregare $2^j$ blocchi di prefisso $n$ servono blocchi contigui il cui primo indirizzo sia multiplo della dimensione dell'aggregato, e il nuovo prefisso è $n-j$.Subnetting e supernetting →, Instradamento e inoltroL'inoltro (forwarding) mette il pacchetto sulla strada verso la destinazione, un salto alla volta (hop by hop). Se la destinazione è nella stessa rete del mittente l'inoltro è diretto (si usa l'ARP per il MAC del destinatario), altrimenti è indiretto: il pacchetto va al router successivo (next hop) indicato dalla tabella di instradamento, o al default gateway. Con le netmask: l'inoltro è diretto attraverso l'interfaccia $x$ se $\text{IP(dst)}\ \text{AND}\ \text{NM}(x)=\text{IP}(x)\ \text{AND}\ \text{NM}(x)$; altrimenti si scorre la tabella dalla maschera più lunga (longest prefix match) e si usa il primo match. La riga con rete $0.0.0.0$ e maschera $0.0.0.0$ (default route) corrisponde sempre. L'aggregazione di rotte (route aggregation) riduce la tabella, e nell'inoltro con etichette (MPLS) la tabella si consulta per indice.Instradamento e inoltro →.

Domanda 1: indirizzi

Gli indirizzi dei collegamenti tra router sono già dati (tutti nel formato $10.x.0.1$ e $10.x.0.2$): per ciascuna coppia basta la maschera più lunga che li contiene, $/30$ ($255.255.255.252$, $2$ host).

LAN A $=30.20.0.176/28$. Maschera $255.255.255.240$: $16$ indirizzi, da $.176$ (rete) a $.191$ (broadcast), host utilizzabili $.177$–$.190$ ($14$ host). Servono $3$ host + $1$ router.

LAN C $=30.20.0.192/26$. Maschera $255.255.255.192$: $64$ indirizzi, da $.192$ (rete) a $.255$ (broadcast), host $.193$–$.254$.

LAN B $=40.20.0.0/16$, maschera $255.255.0.0$.

Lo switch non ha indirizzo IP (lavora a livello 2). Il router di ogni LAN è il default gateway dei suoi host.

Domanda 2: tabelle con il minimo numero di righe

Il cammino di minimo tempo di inoltro (forward time) per un pacchetto di $L$ bit è quello che minimizza la somma dei tempi di trasmissione e di propagazione sui collegamenti (store-and-forward). I collegamenti diversi dal $10$ Mbit/s sono il $1$ Mbit/s ($\tau=2$ ms, tra R1 e R3) e il $500$ kbit/s ($\tau=50$ ms, tra R2 e R3).

Router 2 deve raggiungere LAN A, LAN C e Internet. Per andare a Router 3 ha due strade; con un pacchetto di $L$ bit:

• diretta, sul collegamento da $500$ kbit/s: $L/0{,}5\ \text{Mbit/s}+50$ ms;
• via Router 1: $L/10\ \text{Mbit/s}+L/1\ \text{Mbit/s}+2$ ms.

Per $L=12\,000$ bit: il tempo di trasmissione è $L/R$ con $R$ in bit al secondo (Analisi delle prestazioni di reteLe prestazioni di una rete si misurano con tre famiglie di metriche: traffico (bitrate $R_0$ massimo del collegamento, throughput $S\le R_0$ dati consegnati con successo, goodput al livello applicazione), ritardo (end-to-end $d_{tot}=d_{proc}+d_{queue}+d_{trans}+d_{prop}$ con $d_{trans}=L/R$ e $d_{prop}=d/v$; jitter; RTT) e capacità del tubo (BDP $=R\cdot$ ritardo, bit che riempiono il collegamento), più l'affidabilità (PER, PDR, PLR). Il throughput di un percorso è quello del collegamento collo di bottiglia, $\min$ dei bitrate, ricordando che i collegamenti condivisi dividono la capacità.Analisi delle prestazioni di rete →): sul $500$ kbit/s $=5\cdot10^5$ bit/s è $12\,000/(5\cdot10^5)=0{,}024$ s $=24$ ms; sul $1$ Mbit/s $=10^6$ bit/s è $12\,000/10^6=12$ ms; sul $10$ Mbit/s $=10^7$ bit/s è $12\,000/10^7=1{,}2$ ms. Quindi diretta $24+50=74$ ms, via Router 1 $1{,}2+12+2=15{,}2$ ms (due collegamenti in store-and-forward: il pacchetto va ricevuto per intero da Router 1 prima di essere ritrasmesso, quindi i due tempi di trasmissione si sommano). Per qualsiasi $L$ la strada via Router 1 vince: sia la parte fissa (propagazione $2$ ms contro $50$ ms) sia il coefficiente di $L$ ($1/10+1/1=1{,}1$ µs per bit contro $1/0{,}5=2$ µs per bit) sono a suo favore. Tutto ciò che non è LAN B va quindi a Router 1: basta una rotta di default verso $10.1.0.1$.

Il grafico confronta i due tempi al variare di $L$ (in kbit, per leggere i millisecondi: $L/R$ con $R$ in Mbit/s dà ms per $L$ in kbit). Diretta: $T=L/0{,}5+50=2L+50$ ms; via Router 1: $T=L/10+L/1+2=1{,}1L+2$ ms. Le due rette non si incontrano per $L\ge0$: in $L=0$ valgono $50$ e $2$, e la pendenza della diretta ($2$ ms/kbit) è maggiore. In $L=12$ kbit si leggono $74$ e $15{,}2$ ms, come nel calcolo.

Router 1. Per LAN A l'inoltro è diretto. Per LAN B conviene Router 2 ($L/10\ \text{Mbit/s}$ contro $L/1\ \text{Mbit/s}+2$ ms $+L/0{,}5\ \text{Mbit/s}+50$ ms passando da Router 3): serve una riga esplicita. Per LAN C e per Internet conviene Router 3 (collegamento diretto da $1$ Mbit/s, $\tau=2$ ms: per $L=12\,000$ bit $14$ ms, contro $1{,}2+24+50=75$ ms via Router 2). LAN C e Internet hanno lo stesso prossimo salto, quindi la riga di LAN C si fonde con la rotta di default.

(Le reti dei collegamenti punto-punto direttamente collegate compaiono automaticamente tra le rotte dirette e non si contano.)

Domanda 3: LAN B per $500$ host

Servono $500$ indirizzi per gli host più $2$ riservati (rete e broadcast): $502\le2^9=512$ ($2^8=256$ non basta; $\lceil\log_2 502\rceil=9$, Esponenziale e logaritmoLa funzione esponenziale a^x (base positiva diversa da 1) e la sua inversa, il logaritmo in base a, con grafici e proprietà.Esponenziale e logaritmo →), quindi $9$ bit di host e maschera $32-9=23$, cioè $255.255.254.0$.

• Indirizzo di rete: $40.20.0.0/23$ (il blocco $40.20.0.0/16$ comincia a un confine multiplo di $512$).
• Broadcast diretto: $40.20.1.255$ (il passo è $512/256=2$ nel terzo byte: $0$ e $1$).
• Massimo numero di host: $512-2=510$.

Domanda 4: sottoreti da $60$ nodi

$60+2\le64=2^6$, quindi $6$ bit di host e maschera $/26$ ($255.255.255.192$). Nel $/23$ gli $9$ bit di host diventano $6$ di host e $3$ di sottorete: $2^{26-23}=2^3=\mathbf{8}$ sottoreti da $64$ indirizzi ($62$ host ciascuna): $40.20.0.0/26$, $40.20.0.64/26$, ..., $40.20.1.192/26$.

Domanda 5: comportamento di Router 1

La procedura è: (1) l'indirizzo è di una propria interfaccia? (2) rientra in una rete a cui il router è collegato (inoltro diretto)? (3) altrimenti si cerca nella tabella la rotta con la maschera più lunga (inoltro indiretto).

• (a) $30.20.0.198$ da LAN A. $198$ è nell'intervallo $192$–$255$ di LAN C, non di LAN A né di LAN B: nessuna rotta specifica, vale la default: inoltro indiretto a Router 3 ($10.0.0.2$).
• (b) $30.20.0.184$ da LAN A. $184$ è nell'intervallo $176$–$191$ di LAN A, cioè la stessa rete da cui il pacchetto è arrivato: mittente e destinatario sono sulla stessa LAN e il pacchetto avrebbe dovuto essere consegnato direttamente dal mittente. Router 1 non inoltra: la destinazione sarebbe raggiungibile dalla stessa interfaccia d'ingresso (lo ricevono già tutti gli host della LAN).
• (c) $30.20.0.191$ da Router 2. $191$ è l'indirizzo di broadcast diretto di LAN A. Router 1 lo riconosce come rete direttamente collegata e fa inoltro diretto verso l'interfaccia di LAN A, dove il pacchetto è trasmesso come broadcast (tutti gli host di LAN A lo ricevono).

Confronto con la soluzione ufficiale

La soluzione ufficiale (manoscritta) contiene gli indirizzi della domanda 1 ($30.20.0.177$ per Router 1, $30.20.0.193$ per Router 3, $40.20.0.1$ per Router 2, host consecutivi), le tabelle della domanda 2 (Router 1: LAN B via $10.1.0.2$, LAN A diretta, default $10.0.0.2$ con la riga di LAN C cancellata perché uguale alla default; Router 2: LAN B diretta, default $10.1.0.1$), $40.20.0.0/23$ con broadcast $40.20.1.255$ per la domanda 3 e $8$ sottoreti per la domanda 4. Coincide. La domanda 5 non è nella parte che ho potuto consultare: le risposte (a)–(c) sono ricavate con la procedura del corso, applicata allo stesso modo ai sei pacchetti di Esercizio - piano di indirizzamento e inoltro con MTU (tema d'esame) (lì il pacchetto $131.175.191.255$ è un broadcast diretto, inoltrato con inoltro diretto).

Errori comuni

• Mettere nella tabella di Router 2 una riga per LAN C o per Internet invece della sola default: una riga per rete in più viola il "minimo numero di righe".
• Scegliere per Router 2 la strada diretta verso Router 3 perché è "un salto solo": il collegamento da $500$ kbit/s con $50$ ms è molto più lento della strada via Router 1.
• Contare $60$ indirizzi invece di $64$ per la domanda 4, ottenendo $/25$ o $/27$.
• Dimenticare che il broadcast diretto è ancora un caso di inoltro diretto.

(Verificato con Python: modulo ipaddress per reti e broadcast; confronto dei tempi di inoltro per $L=12\,000$ bit.)