Esercizio - Due pacchetti da R1 ad A con collegamenti 128, 256 e 512 kbps

Testo. Si consideri la rete in figura: i nodi $R_1$, $R_2$, $R_3$ e $A$ sono in catena. All'istante $t=0$ il nodo $R_1$ ha due pacchetti diretti ad $A$. Se tutti i pacchetti sono lunghi $512$ bit, trovare per ciascuno l'istante in cui viene ricevuto completamente a destinazione.

Teoria usata: Commutazione di circuito e di pacchettoUn nodo di commutazione (switch) può collegare ingresso e uscita in tre modi. Commutazione di circuito: si stabilisce prima un collegamento fisico dedicato (rete telefonica), tempo di consegna $T=3Nt_p+Nt_s+M/R$. Commutazione di pacchetto a datagramma: il messaggio è diviso in $K$ pacchetti con intestazione, ognuno è instradato indipendentemente con store-and-forward, $T=Nt_p+(N+K-1)\frac{M/K+H}{R}$, con $K_{ott}=\sqrt{(N-1)M/H}$. A circuito virtuale: tre fasi (setup, dati, chiusura), connessione logica dedicata ma senza risorse dedicate, identificatore locale che cambia a ogni salto.Commutazione di circuito e di pacchetto →, Analisi delle prestazioni di reteLe prestazioni di una rete si misurano con tre famiglie di metriche: traffico (bitrate $R_0$ massimo del collegamento, throughput $S\le R_0$ dati consegnati con successo, goodput al livello applicazione), ritardo (end-to-end $d_{tot}=d_{proc}+d_{queue}+d_{trans}+d_{prop}$ con $d_{trans}=L/R$ e $d_{prop}=d/v$; jitter; RTT) e capacità del tubo (BDP $=R\cdot$ ritardo, bit che riempiono il collegamento), più l'affidabilità (PER, PDR, PLR). Il throughput di un percorso è quello del collegamento collo di bottiglia, $\min$ dei bitrate, ricordando che i collegamenti condivisi dividono la capacità.Analisi delle prestazioni di rete →.

Modello

I nodi intermedi sono store-and-forward: un router comincia a ritrasmettere un pacchetto solo quando lo ha ricevuto per intero, e ogni collegamento trasmette un pacchetto alla volta (se arriva un secondo pacchetto mentre il collegamento è occupato, aspetta in coda). Un pacchetto che comincia a essere trasmesso sul collegamento $i$ all'istante $s$ occupa il collegamento fino a $s+L/C_i$ e raggiunge il nodo successivo a $s+L/C_i+t_i$.

Tempi di trasmissione di un pacchetto di $L=512$ bit ($k=10^3$): $$\tau_1=\frac{512}{128\,000}=4\ \text{ms},\qquad\tau_2=\frac{512}{256\,000}=2\ \text{ms},\qquad\tau_3=\frac{512}{512\,000}=1\ \text{ms}.$$ Il collegamento più lento è il primo ($C_1$): è il collo di bottiglia e si trova all'inizio del percorso, quindi i pacchetti sono già distanziati prima di arrivare ai collegamenti più veloci.

Pacchetto 1

Controllo: nessun accodamento, quindi basta $\tau_1+\tau_2+\tau_3+t_1+t_2+t_3=7+4=11$ ms.

Pacchetto 2

Il secondo pacchetto può cominciare sul link 1 solo quando il primo l'ha finito (a $4$ ms).

Nessuna attesa nei router: quando il pacchetto 2 arriva a $R_2$ (9 ms) il pacchetto 1 ha già lasciato il link 2 (7 ms), e quando arriva a $R_3$ (13 ms) il link 3 è libero da tempo (10 ms). La coda non si forma perché ogni collegamento successivo è più veloce del precedente: il pacchetto 2 resta distanziato dal primo di $\tau_1=4$ ms e questa distanza non si riduce. Infatti $15=11+4$. Regola generale: con pacchetti uguali, il pacchetto $n$ arriva a $T_1+(n-1)\,\tau_{bn}$, dove $T_1$ è l'arrivo del primo e $\tau_{bn}$ il tempo di trasmissione sul collo di bottiglia (Analisi delle prestazioni di reteLe prestazioni di una rete si misurano con tre famiglie di metriche: traffico (bitrate $R_0$ massimo del collegamento, throughput $S\le R_0$ dati consegnati con successo, goodput al livello applicazione), ritardo (end-to-end $d_{tot}=d_{proc}+d_{queue}+d_{trans}+d_{prop}$ con $d_{trans}=L/R$ e $d_{prop}=d/v$; jitter; RTT) e capacità del tubo (BDP $=R\cdot$ ritardo, bit che riempiono il collegamento), più l'affidabilità (PER, PDR, PLR). Il throughput di un percorso è quello del collegamento collo di bottiglia, $\min$ dei bitrate, ricordando che i collegamenti condivisi dividono la capacità.Analisi delle prestazioni di rete →): qui $11+(2-1)\cdot4=15$ ms.

Risultato

• Primo pacchetto ricevuto in $A$ a $\mathbf{11\ ms}$;
• secondo pacchetto ricevuto in $A$ a $\mathbf{15\ ms}$.

Confronto con la soluzione ufficiale

Ufficiale: primo pacchetto dopo $11$ ms, secondo dopo $15$ ms. Coincide. La slide delle soluzioni scrive "first packet" per entrambi i numeri, ma i due valori sono gli arrivi del primo e del secondo pacchetto, come risulta dal calcolo.

Errori comuni

• Sommare le propagazioni ma dimenticare di trasmettere il pacchetto su ogni hop (store-and-forward): $t_1+t_2+t_3=4$ ms invece di $11$.
• Far partire il secondo pacchetto da $R_1$ a $t=0$ (il link 1 è occupato fino a $4$ ms).
• Calcolare i tempi di trasmissione con $L=512$ byte invece di $512$ bit.

(Verificato con Python, simulazione store-and-forward: arrivi a $11$ ms e $15$ ms.)