Esercizio - Ritardo end-to-end su 10 collegamenti e BDP

Testo. Stesso scenario dell'esercizio precedente (PHY $R=100$ Mbps, PDU fisica di $1260$ B). La connessione è ora formata da $k=10$ collegamenti tutti uguali, ciascuno lungo $10$ km, con i router $R_1,\dots,R_9$ in mezzo. Calcolare:

1. il ritardo punto-punto e il ritardo end-to-end;
2. il bandwidth-delay product (BDP).

Teoria usata: Analisi delle prestazioni di reteLe prestazioni di una rete si misurano con tre famiglie di metriche: traffico (bitrate $R_0$ massimo del collegamento, throughput $S\le R_0$ dati consegnati con successo, goodput al livello applicazione), ritardo (end-to-end $d_{tot}=d_{proc}+d_{queue}+d_{trans}+d_{prop}$ con $d_{trans}=L/R$ e $d_{prop}=d/v$; jitter; RTT) e capacità del tubo (BDP $=R\cdot$ ritardo, bit che riempiono il collegamento), più l'affidabilità (PER, PDR, PLR). Il throughput di un percorso è quello del collegamento collo di bottiglia, $\min$ dei bitrate, ricordando che i collegamenti condivisi dividono la capacità.Analisi delle prestazioni di rete →, Commutazione di circuito e di pacchettoUn nodo di commutazione (switch) può collegare ingresso e uscita in tre modi. Commutazione di circuito: si stabilisce prima un collegamento fisico dedicato (rete telefonica), tempo di consegna $T=3Nt_p+Nt_s+M/R$. Commutazione di pacchetto a datagramma: il messaggio è diviso in $K$ pacchetti con intestazione, ognuno è instradato indipendentemente con store-and-forward, $T=Nt_p+(N+K-1)\frac{M/K+H}{R}$, con $K_{ott}=\sqrt{(N-1)M/H}$. A circuito virtuale: tre fasi (setup, dati, chiusura), connessione logica dedicata ma senza risorse dedicate, identificatore locale che cambia a ogni salto.Commutazione di circuito e di pacchetto →; per la velocità del segnale nel cavo Mezzi di trasmissione - cavi, fibre e collegamenti radioIl mezzo di trasmissione fissa l'attenuazione $a_{ch}$ nel link budget. Nei cavi $H_{ch}=e^{-\gamma d}$ e l'attenuazione in dB cresce con la distanza ($a=\tilde a,d$, dB/km) e con $\sqrt f$. Le fibre ottiche hanno banda larghissima (10¹⁴-10¹⁵ Hz), attenuazione bassa in tre finestre di lunghezza d'onda e limitazione dalla dispersione. Nei collegamenti radio vale la formula di Friis, $g_{ch}=g_{tx}g_{rx}\left(\frac\lambda{4\pi d}\right)^2$, cioè $a_{ch}=32{,}4+20\log_{10}d_{km}+20\log_{10}f_{MHz}-G_{tx}-G_{rx}$ dB.Mezzi di trasmissione - cavi, fibre e collegamenti radio →.

Dati e ipotesi

• $R=100$ Mbit/s, $L=1260$ B $=10\,080$ bit, $d=10$ km per collegamento, $k=10$.
• Velocità di propagazione sul cavo: $2\cdot10^8$ m/s (valore tipico di un mezzo cablato, usato nelle slide; è quello che dà i $50$ µs della soluzione ufficiale).
• Ritardi di elaborazione e di accodamento trascurabili. I router sono store-and-forward: ricevono tutto il pacchetto prima di ritrasmetterlo, quindi la trasmissione si paga su ogni collegamento.

(1) Ritardi

Su un singolo collegamento: $$t_{prop}=\frac{10^4\ \text{m}}{2\cdot10^8\ \text{m/s}}=50\ \mu\text{s},\qquad t_{tx}=\frac{10\,080}{10^8}=100{,}8\ \mu\text{s}.$$ Il ritardo punto-punto è $t_{p2p}=t_{tx}+t_{prop}=\mathbf{150{,}8\ \mu s}$.

Il pacchetto attraversa $10$ collegamenti uno dopo l'altro, e ad ogni router viene ricevuto per intero prima di essere rilanciato, quindi i $10$ ritardi si sommano: $$t_{e2e}=k\,(t_{tx}+t_{prop})=10\cdot150{,}8=\mathbf{1508\ \mu s}.$$

(2) BDP

Il BDP è il bitrate per il ritardo: $BDP=R\cdot t_{e2e}$. Con il ritardo end-to-end appena calcolato: $$BDP=10^8\cdot1{,}508\cdot10^{-3}=150\,800\ \text{bit}\simeq\mathbf{150{,}8\ kbit}.$$ Questo equivale a circa $15$ pacchetti da $1260$ B ($150\,800/10\,080=14{,}96$) "in volo" sul percorso: per tenere il percorso pieno un protocollo a finestra dovrebbe avere una finestra di circa $15$ pacchetti, mentre lo stop-and-wait ne manda uno alla volta (Protocolli ARQ - Stop-and-Wait, Go-Back-N e Selective RepeatARQ (Automatic Repeat reQuest) rende affidabile un collegamento che sbaglia: il ricevitore conferma (ACK) i frame ricevuti bene, il trasmettitore ritrasmette allo scadere del timeout. Servono timeout (contro il deadlock) e numeri di sequenza (contro i duplicati). Con $t_G=t_F+2\tau_p+t_A$ e probabilità di errore $p$: Stop-and-Wait $\rho=\frac{t_F(1-p)}{t_G}$; Go-Back-N con finestra $N\ge t_G/t_F$ $\rho=\frac{1-p}{1+(N-1)p}$; Selective Repeat $\rho=1-p$. Efficienza $\eta=\rho,I/F$. La finestra ottima è la capacità del tubo in pacchetti. In Selective Repeat esiste anche una lunghezza ottima del frame: con overhead $o$ e probabilità di errore sul bit $P_b$, $x_{ott}\simeq\frac o2+\sqrt{o/P_b}$ (frame più corti se il canale sbaglia di più).Protocolli ARQ - Stop-and-Wait, Go-Back-N e Selective Repeat →). Con il ritardo del solo collegamento singolo si avrebbe invece $15{,}08$ kbit.

Confronto con la soluzione ufficiale

Ufficiale: $t_{prop}=50$ µs, $t_{tx}=100{,}8$ µs, ritardo punto-punto $150{,}8$ µs, end-to-end $1508$ µs: coincidono. Per il BDP la soluzione ufficiale riporta $133$ kbit, che non si riesce a riprodurre con i dati del testo e della soluzione stessa. Tutte le definizioni ragionevoli danno altro:

Il valore $133{,}3$ kbit viene fuori esattamente (e solo) se si usa $c=3\cdot10^8$ m/s per la propagazione ($33{,}3$ µs per tratta) e si arrotonda il tempo di trasmissione a $100$ µs: $10\cdot(33{,}3+100)\ \mu\text{s}=1333$ µs. È una versione precedente dei dati, incoerente con i $50$ µs riportati nella stessa slide. Il valore da usare per il metodo è quindi $150{,}8$ kbit.

Errori comuni

• Contare la propagazione ma non la trasmissione su ogni collegamento (o viceversa): in store-and-forward si sommano entrambe, $k$ volte.
• Moltiplicare per $k-1$ (numero di router) invece che per $k$ (numero di collegamenti).
• Usare $c=3\cdot10^8$ m/s sul cavo invece di $2\cdot10^8$ m/s: la soluzione usa $2\cdot10^8$.

(Verificato con Python: $t_{prop}=50$ µs; $t_{tx}=100{,}8$ µs; $t_{p2p}=150{,}8$ µs; $t_{e2e}=1508$ µs; $BDP=150\,800$ bit; variante $c=3\cdot10^8$ con $t_{tx}=100$ µs: $133\,333$ bit.)