Esercizio - piano di indirizzamento e inoltro con MTU (tema d'esame)

Testo (simulazione d'esame 2, esercizio 2). Un router ha la seguente configurazione.

(Nel testo l'ultima maschera della terza riga è scritta $255.255.240$, refuso per $255.255.240.0$.)

1. Indicare come vengono trattati i pacchetti con le seguenti destinazioni: se si usa inoltro diretto o indiretto (nel caso indiretto, prossimo salto e interfaccia di uscita), se e perché il pacchetto viene scartato, e in caso di frammentazione quanti frammenti vanno inviati.
   • $175.123.12.123$ da WiFi0; dimensione $500$ B, bit Don't Fragment $=1$, TTL $=11$.
   • $131.175.64.12$ da eth1; $18\,000$ B, DF $=0$, TTL $=2$.
   • $131.175.65.120$ da eth0; $180$ B, DF $=0$, TTL $=1$.
   • $131.175.192.1$ da eth1; $200$ B, DF $=0$, TTL $=10$.
   • $131.175.191.255$ da eth0; $400$ B, DF $=0$, TTL $=8$.
   • $131.175.33.12$ da eth0; $1200$ B, DF $=1$, TTL $=3$.
2. L'amministratore della rete $131.175.32.0/19$ vuole partizionarla per: $1$ sottorete da $1000$ host; $2$ da $500$; $3$ da $230$; $3$ da $100$; $1$ collegamento punto-punto. Definire un piano di indirizzamento con indirizzi, maschere, broadcast diretto e massimo numero di host.

Teoria usata: Instradamento e inoltroL'inoltro (forwarding) mette il pacchetto sulla strada verso la destinazione, un salto alla volta (hop by hop). Se la destinazione è nella stessa rete del mittente l'inoltro è diretto (si usa l'ARP per il MAC del destinatario), altrimenti è indiretto: il pacchetto va al router successivo (next hop) indicato dalla tabella di instradamento, o al default gateway. Con le netmask: l'inoltro è diretto attraverso l'interfaccia $x$ se $\text{IP(dst)}\ \text{AND}\ \text{NM}(x)=\text{IP}(x)\ \text{AND}\ \text{NM}(x)$; altrimenti si scorre la tabella dalla maschera più lunga (longest prefix match) e si usa il primo match. La riga con rete $0.0.0.0$ e maschera $0.0.0.0$ (default route) corrisponde sempre. L'aggregazione di rotte (route aggregation) riduce la tabella, e nell'inoltro con etichette (MPLS) la tabella si consulta per indice.Instradamento e inoltro → (inoltro diretto e indiretto, prefisso più lungo), Datagramma IP e frammentazioneIPv4 è un servizio senza connessione, non affidabile, best effort: i pacchetti (datagrammi) possono essere persi, corrotti, riordinati o ritardati. L'intestazione ha 20-60 byte (HLen conta parole da 4 byte, da 5 a 15); il campo Total Length (16 bit) dà la lunghezza totale fino a 65 535 byte; TTL limita i salti, Protocol identifica il protocollo trasportato (1 ICMP, 6 TCP, 17 UDP), il checksum copre solo l'intestazione. Se un datagramma è più grande dell'MTU del collegamento viene frammentato: solo il payload si divide, ogni frammento ha un'intestazione propria; l'Offset (13 bit) è in unità di 8 byte, MF=1 in tutti i frammenti tranne l'ultimo, e il riassemblaggio avviene solo a destinazione.Datagramma IP e frammentazione → (MTU, bit DF, TTL), Protocollo ICMPIPv4 non ha meccanismi per segnalare o correggere gli errori né per interrogare host e router: li fornisce l'ICMP (Internet Control Message Protocol), un protocollo di rete i cui messaggi viaggiano dentro datagrammi IP con campo Protocol $=1$. I messaggi sono di errore (destination unreachable, tipo 3; time exceeded, tipo 11; redirect, tipo 5; parameter problem, tipo 12), sempre inviati alla sorgente originale e con l'intestazione IP più i primi 8 byte del datagramma che ha causato l'errore, oppure di interrogazione (echo request 8 e reply 0, timestamp 13-14). ICMP segnala ma non corregge. Con l'echo si fanno ping (RTT) e scoperta dell'MTU (bit D, codice 4, payload massimo $1500-20-8=1472$ byte); con time exceeded e port unreachable si fa traceroute ($n+1$ messaggi con TTL crescente). Attacchi: smurf e redirect.Protocollo ICMP →, Subnetting e supernettingIl subnetting divide un blocco di indirizzi in sottoblocchi più piccoli allungando la maschera ($n_{\text{sub}}=n_{\text{rete}}+s$, con $2^s$ sottoreti); il supernetting (aggregazione CIDR) fa l'opposto, accorciando il prefisso per unire blocchi contigui in uno più grande. Regole di progetto: ogni sottorete ha un numero di indirizzi potenza di 2 ($M=2^k\ge$ host richiesti $+2$), prefisso $n=32-k$, indirizzo iniziale multiplo di $M$; si assegnano prima le sottoreti più grandi. Per aggregare $2^j$ blocchi di prefisso $n$ servono blocchi contigui il cui primo indirizzo sia multiplo della dimensione dell'aggregato, e il nuovo prefisso è $n-j$.Subnetting e supernetting →.

Punto 1: preparazione

Reti delle interfacce (indirizzo AND maschera, sul byte di confine):

La tabella di instradamento contiene già indirizzi di rete. I prossimi salti sono su interfacce note: $128.10.10.123\in128.10.10.0/24\to$ WiFi0; $131.175.220.14$ ha terzo byte $220=11011100\to192$: eth0; $131.175.145.13$ ha terzo byte $145$, tra $128$ e $191$: eth1.

Come si leggono le maschere (AND bit a bitAND vale 1 solo se entrambi i bit valgono 1Algebra di Boole e porte logiche → sul byte di confine, cioè il terzo): $255.255.192.0$ è un $/18$ ($192=11000000$, due bit di rete nel terzo byte, quindi blocchi di $64$ valori: $0$–$63$, $64$–$127$, $128$–$191$, $192$–$255$); $255.255.224.0$ è un $/19$ ($224=11100000$, blocchi di $32$ valori); $255.255.240.0$ è un $/20$ ($240=11110000$, blocchi di $16$ valori); $255.0.0.0$ è un $/8$. Esempio con il terzo byte $64=01000000$ del pacchetto 2: con la maschera $/20$ ($11110000$) il risultato è $01000000=64$, e la rete della riga $/20$ è $144=10010000$: diverso, no; con la $/19$ ($11100000$) il risultato è ancora $01000000=64$ contro $32=00100000$ della riga: diverso, no; con la $/18$ ($11000000$) il risultato è $01000000=64$, uguale al $64$ della riga: combacia. Per questo il pacchetto 2 va sulla riga $/18$.

Procedura per ogni pacchetto. (1) Si controlla l'inoltro diretto: la destinazione appartiene alla rete di una delle interfacce? (2) Altrimenti si scorre la tabella dalla maschera più lunga ($/20$, poi $/19$, $/18$, $/8$, $/0$): vale il primo match. (3) Si trova l'interfaccia che contiene il prossimo salto. (4) Si verifica TTL (decrementato di $1$; se arriva a $0$ si scarta) e MTU (se il pacchetto è più grande: con DF $=1$ si scarta, con DF $=0$ si frammenta).

I sei pacchetti

1. $175.123.12.123$ da WiFi0 (500 B, DF$=1$, TTL$=11$). Nessuna interfaccia ha rete con primo byte $175$: inoltro indiretto. Nella tabella solo la rotta di default ($0.0.0.0/0$) contiene l'indirizzo. Prossimo salto $131.175.145.13$, interfaccia eth1. MTU di eth1 $1500\ge500$: nessuna frammentazione; TTL diventa $10$. Il pacchetto viene inoltrato.

2. $131.175.64.12$ da eth1 (18 000 B, DF$=0$, TTL$=2$). Diretto: $131.175.64.12/18=131.175.64.0$, diverso da $131.175.192.0$, $131.175.128.0$ e $128.10.10.0$: no. Indiretto, tabella: la riga $/20$ ($131.175.144.0$) dà $131.175.64.0\ne144.0$ no; la riga $/19$ ($131.175.32.0$) dà $131.175.64.0\ne32.0$ no; la riga $/18$ ($131.175.64.0$) dà $131.175.64.0$: match. Prossimo salto $131.175.220.14\to$ eth0. TTL $2\to1$: ancora valido. MTU di eth0 $1500<18000$ e DF$=0$: si frammenta. Payload $18\,000-20=17\,980$ byte; ogni frammento porta al massimo $1500-20=1480$ byte (multiplo di $8$: $1480=8\cdot185$ ✓). Numero di frammenti $\lceil17\,980/1480\rceil=\lceil12{,}15\rceil=\mathbf{13}$: $12$ frammenti da $1480$ byte ($12\cdot1480=17\,760$) più uno da $17\,980-17\,760=220$ byte (lunghezza totale $240$ B, offset $2220$; MF$=0$). Gli offset dei primi sono $0,185,370,\dots,2035$ (multipli di $185$), MF$=1$.

3. $131.175.65.120$ da eth0 (180 B, DF$=0$, TTL$=1$). Diretto no (le tre reti non lo contengono: ad eth0 corrisponde $131.175.192.0/18$). Tabella: riga $/20$ no ($131.175.64.0$), riga $/19$ no, riga $/18$ sì ($131.175.65.120/18=131.175.64.0$). Prossimo salto $131.175.220.14$ su eth0. Non viene inoltrato, per due motivi indipendenti: (a) con TTL$=1$ il router lo decrementa a $0$ e lo scarta, rispondendo alla sorgente con un messaggio ICMP Time Exceeded (tipo $11$, codice $0$, Protocollo ICMPIPv4 non ha meccanismi per segnalare o correggere gli errori né per interrogare host e router: li fornisce l'ICMP (Internet Control Message Protocol), un protocollo di rete i cui messaggi viaggiano dentro datagrammi IP con campo Protocol $=1$. I messaggi sono di errore (destination unreachable, tipo 3; time exceeded, tipo 11; redirect, tipo 5; parameter problem, tipo 12), sempre inviati alla sorgente originale e con l'intestazione IP più i primi 8 byte del datagramma che ha causato l'errore, oppure di interrogazione (echo request 8 e reply 0, timestamp 13-14). ICMP segnala ma non corregge. Con l'echo si fanno ping (RTT) e scoperta dell'MTU (bit D, codice 4, payload massimo $1500-20-8=1472$ byte); con time exceeded e port unreachable si fa traceroute ($n+1$ messaggi con TTL crescente). Attacchi: smurf e redirect.Protocollo ICMP →); (b) l'interfaccia di uscita (eth0) coincide con quella di arrivo: il pacchetto tornerebbe nella rete da cui è venuto. La soluzione ufficiale scrive solo "no forwarding".

4. $131.175.192.1$ da eth1 (200 B, DF$=0$, TTL$=10$). È esattamente l'indirizzo dell'interfaccia eth0 del router: consegnato ai livelli superiori del router stesso, nessun inoltro.

5. $131.175.191.255$ da eth0 (400 B, DF$=0$, TTL$=8$). Diretto: con eth0 ($131.175.192.0/18$): $131.175.191.255/18=131.175.128.0$, no; con eth1 ($131.175.128.0/18$): $131.175.128.0$, match. L'indirizzo è l'ultimo della rete $131.175.128.0/18$ ($128+64-1=191$): è il broadcast diretto di quella rete. Soluzione ufficiale: inoltro diretto attraverso eth1 (MTU $1500\ge400$, nessuna frammentazione, TTL $\to7$); un router moderno di norma blocca i broadcast diretti.

6. $131.175.33.12$ da eth0 (1200 B, DF$=1$, TTL$=3$). Diretto no. Tabella: riga $/20$ ($131.175.144.0$) dà $131.175.32.0\ne144.0$ no; riga $/19$ ($131.175.32.0$): $131.175.33.12/19=131.175.32.0$ match. Prossimo salto $128.10.10.123\to$ WiFi0, MTU $500<1200$. Con DF$=1$ non si può frammentare: il pacchetto viene scartato e alla sorgente torna un ICMP Destination Unreachable codice $4$ ("fragmentation needed and DF set") con l'MTU del salto successivo ($500$): Protocollo ICMPIPv4 non ha meccanismi per segnalare o correggere gli errori né per interrogare host e router: li fornisce l'ICMP (Internet Control Message Protocol), un protocollo di rete i cui messaggi viaggiano dentro datagrammi IP con campo Protocol $=1$. I messaggi sono di errore (destination unreachable, tipo 3; time exceeded, tipo 11; redirect, tipo 5; parameter problem, tipo 12), sempre inviati alla sorgente originale e con l'intestazione IP più i primi 8 byte del datagramma che ha causato l'errore, oppure di interrogazione (echo request 8 e reply 0, timestamp 13-14). ICMP segnala ma non corregge. Con l'echo si fanno ping (RTT) e scoperta dell'MTU (bit D, codice 4, payload massimo $1500-20-8=1472$ byte); con time exceeded e port unreachable si fa traceroute ($n+1$ messaggi con TTL crescente). Attacchi: smurf e redirect.Protocollo ICMP →.

Punto 2: piano di indirizzamento di $131.175.32.0/19$

Il blocco $/19$ ha $32-19=13$ bit di host, quindi $2^{13}=8192$ indirizzi, da $131.175.32.0$ a $131.175.63.255$ (il terzo byte va da $32$ a $32+8192/256-1=63$). Regola 3: dal blocco più grande al più piccolo. Per ogni gruppo $M\ge H+2$, con $M=2^{\lceil\log_2(H+2)\rceil}$ (Esponenziale e logaritmoLa funzione esponenziale a^x (base positiva diversa da 1) e la sua inversa, il logaritmo in base a, con grafici e proprietà.Esponenziale e logaritmo →): $\log_21002\approx9{,}97\to10$ ($1024$), $\log_2502\approx8{,}97\to9$ ($512$), $\log_2232\approx7{,}86\to8$ ($256$), $\log_2102\approx6{,}67\to7$ ($128$).

Le maschere sono $255.255.252.0$ ($/22$), $255.255.254.0$ ($/23$), $255.255.255.0$ ($/24$), $255.255.255.128$ ($/25$), $255.255.255.252$ ($/30$). Totale usato $1024+2\cdot512+3\cdot256+3\cdot128+4=3204$ indirizzi su $8192$; l'ultimo indirizzo assegnato è $131.175.44.131$ e restano liberi $131.175.44.132$–$131.175.63.255$ ($4988$ indirizzi).

Il grafico mostra come il terzo byte ($32$–$63$) viene riempito; le larghezze sono proporzionali agli indirizzi occupati (il $/30$ è appena visibile).

Controllo allineamento: $32$ è multiplo di $4$ (terzo byte, per un $/22$); $36,38$ multipli di $2$ ($/23$); $43\cdot256+128$ e $44\cdot256+128$ multipli di $128$ e $4$. Un solo $/30$ perché per un collegamento punto-punto servono $2$ host: con $1$ bit di host si avrebbero $2-2=0$ host.

Confronto con la soluzione ufficiale

• Punto 1: tutti gli esiti coincidono (inoltri su eth1, eth0, eth0 senza forwarding, consegna locale, diretto su eth1, scarto per DF). Sul pacchetto $2$ la soluzione calcola $18000/(1500-20)=13$ frammenti dividendo la lunghezza totale per $1480$; il conto esatto è $\lceil17\,980/1480\rceil=13$: stesso risultato.
• Punto 2: coincide in tutti i blocchi ($131.175.32.0/22$, $.36.0/23$, $.38.0/23$, $.40.0/24$, $.41.0/24$, $.42.0/24$, $.43.0/25$, $.43.128/25$, $.44.0/25$, $.44.128/30$). Il simulatore Python (modulo ipaddress) ha riprodotto i sei percorsi di inoltro.

Errori comuni

• Dimenticare di sottrarre i $20$ byte di intestazione prima di dividere per $1480$ (o di sottrarli due volte).
• Frammentare con DF$=1$ (va scartato).
• Fermarsi alla prima riga della tabella che corrisponde invece di cercare la maschera più lunga.
• Considerare solo TTL o solo interfaccia nel pacchetto $3$.
• Assegnare gli indirizzi senza ordinare per dimensione (violazione dell'allineamento).