Esercizio - sottoreti di una rete di 4000 host e di 15 sottoreti

Testo.

1. Sono assegnati l'indirizzo $208.57.0.0$ e la maschera $255.255.0.0$. Gli indirizzi vanno partizionati per servire reti da $4000$ host. (a) Qual è la maschera della sottorete? (b) Quale indirizzo di rete si può assegnare alla sottorete? (c) Quante sottoreti di questa dimensione si possono creare? (d) Quante sottoreti da $60$ nodi si possono definire e con quale maschera?
2. Un'intranet può usare l'indirizzo di classe B $129.174.0.0$ e deve assegnare indirizzi a $15$ sottoreti collegate da router. (a) Trovare gli indirizzi delle sottoreti. (b) Trovare il massimo numero di host per sottorete. (c) Trovare le sottoreti che contengono $129.174.28.66$, $129.174.99.122$, $129.174.130.255$, $129.174.191.255$. (d) Sono indirizzi di host o speciali?

Teoria usata: Subnetting e supernettingIl subnetting divide un blocco di indirizzi in sottoblocchi più piccoli allungando la maschera ($n_{\text{sub}}=n_{\text{rete}}+s$, con $2^s$ sottoreti); il supernetting (aggregazione CIDR) fa l'opposto, accorciando il prefisso per unire blocchi contigui in uno più grande. Regole di progetto: ogni sottorete ha un numero di indirizzi potenza di 2 ($M=2^k\ge$ host richiesti $+2$), prefisso $n=32-k$, indirizzo iniziale multiplo di $M$; si assegnano prima le sottoreti più grandi. Per aggregare $2^j$ blocchi di prefisso $n$ servono blocchi contigui il cui primo indirizzo sia multiplo della dimensione dell'aggregato, e il nuovo prefisso è $n-j$.Subnetting e supernetting → (conteggio delle sottoreti), Livello di rete e indirizzamento IPIl livello di rete (network layer) porta i datagrammi da host a host attraverso i router: incapsula (framing), sceglie il percorso (routing) e sposta il pacchetto da un ingresso a un'uscita del router (forwarding); in Internet lascia ai livelli superiori controllo d'errore, di flusso e di congestione. Un indirizzo IPv4 è di 32 bit, diviso in prefisso (rete, $n$ bit) e suffisso (host, $32-n$ bit). L'indirizzamento a classi (A, B, C, D, E) è obsoleto; oggi si usa quello senza classi (CIDR): data una notazione $a.b.c.d/n$ si ricavano $N=2^{32-n}$ indirizzi, indirizzo di rete (suffisso tutto 0) e di broadcast (suffisso tutto 1), oppure con la netmask: rete $=$ indirizzo AND maschera, broadcast $=$ indirizzo OR (NOT maschera).Livello di rete e indirizzamento IP → (rete, broadcast, maschera).

Punto 1: reti da 4000 host dentro $208.57.0.0/16$

Il blocco ha $n=16$ bit di rete e quindi $32-16=16$ bit di host.

(a) Maschera. $4000$ host richiedono almeno $4000+2=4002$ indirizzi (rete e broadcast non si assegnano). La più piccola potenza di $2$ che li contiene è $2^{12}=4096$ ($2^{11}=2048$ non basta: $\lceil\log_2 4002\rceil=12$, Esponenziale e logaritmoLa funzione esponenziale a^x (base positiva diversa da 1) e la sua inversa, il logaritmo in base a, con grafici e proprietà.Esponenziale e logaritmo →). Servono quindi $12$ bit di host e la maschera ha $32-12=20$ bit a $1$: $11111111.11111111.11110000.00000000=\mathbf{255.255.240.0}$ ($/20$). Host utilizzabili $4096-2=4094\ge4000$.

(b) Indirizzo di rete. Dei $16$ bit di host originari ne restano $12$ per gli host e $16-12=4$ prendono il ruolo di bit di sottorete. L'indirizzo di rete ha l'host tutto a $0$ e i $4$ bit di sottorete liberi: $208.57.xxxx0000.00000000$, dove $xxxx$ sono i primi $4$ bit del terzo byte. Perciò il terzo byte è un multiplo di $16$ (i suoi ultimi 4 bit appartengono all'HostID e valgono $0$: un numero binario che termina con 4 zeri è multiplo di $2^4=16$, come mostra Sistemi di numerazione posizionaliNotazione posizionale in base b; conversioni tra base 10, 2, 8 e 16 per interi (divisioni successive) e per parti frazionarie (moltiplicazioni successive); numeri periodici in binario.Sistemi di numerazione posizionali →). Per esempio $\mathbf{208.57.0.0/20}$ (broadcast $208.57.15.255$); le altre sono $208.57.16.0/20$, $208.57.32.0/20$, …, $208.57.240.0/20$.

(c) Quante. I $4$ bit di sottorete danno $2^{4}=\mathbf{16}$ sottoreti da $4096$ indirizzi (da $4094$ host). Check: $16\cdot4096=65\,536=2^{16}$, tutto il blocco.

(d) Sottoreti da $60$ nodi. $60+2=62\le64=2^6$: servono $6$ bit di host e la maschera è $/26$, cioè $\mathbf{255.255.255.192}$ ($32-6=26$ bit a $1$). Rispetto al prefisso originario $/16$ restano $26-16=10$ bit di sottorete: $2^{10}=\mathbf{1024}$ sottoreti, ciascuna con $64-2=62$ host. (Si possono anche vedere come $16\cdot64$: ognuna delle $16$ reti da $4096$ si divide in $64$ sottoreti da $64$ indirizzi.) Gli indirizzi di rete sono del tipo $208.57.\text{XXXXxxxx}.\text{xx}000000$.

Punto 2: $15$ sottoreti da $129.174.0.0$

$129$ è nel primo byte $128$–$191$: classe B, quindi $16$ bit di rete e $16$ di host.

(a) Indirizzi delle sottoreti. $15$ non è potenza di $2$: servono $4$ bit di sottorete ($2^4=16\ge15$; con $3$ bit se ne avrebbero solo $8$). La maschera ha $16+4=20$ bit a $1$: $255.255.240.0$ ($/20$). Le sottoreti hanno il terzo byte multiplo di $16$: $129.174.0.0$, $129.174.16.0$, $129.174.32.0$, …, $129.174.240.0$ (tutte $/20$). Sono $16$; ne servono $15$ (una resta di scorta).

(b) Host per sottorete. Restano $32-20=12$ bit di host: $2^{12}-2=\mathbf{4094}$ host.

(c)–(d) Sottoreti degli indirizzi. L'indirizzo di sottorete si ottiene con AND con la maschera $/20$ ($255.255.240.0$, terzo byte $240=11110000$): il terzo byte si azzera nei $4$ bit meno significativi e il quarto diventa $0$ (AND bit a bitun bit AND 1 resta com'è, un bit AND 0 diventa 0Algebra di Boole e porte logiche →). Un indirizzo è il broadcast diretto se i $12$ bit di HostID (gli ultimi $4$ del terzo byte e tutto il quarto) valgono tutti $1$, e l'indirizzo di rete se valgono tutti $0$; in tutti gli altri casi è un indirizzo di host. Per questo non basta guardare l'ultimo byte.

Il caso $129.174.130.255$ è la trappola: l'ultimo byte è $255$ ma il broadcast della sottorete $129.174.128.0/20$ è $129.174.143.255$, quindi è un indirizzo di host normale. Invece $129.174.191.255$ è proprio l'ultimo indirizzo di $129.174.176.0/20$ (che va da $176.0$ a $191.255$).

Confronto con la soluzione ufficiale

Coincide: maschera $255.255.240.0$, $16$ sottoreti da $4000$ host, indirizzo d'esempio $208.57.0.0/20$; $64\cdot16=1024$ sottoreti da $64$ host (maschera $/26$); per il punto 2 $255.255.240.0$, $4094$ host, reti $129.174.16.0$, $.96.0$, $.128.0$, $.176.0$ con tre host e un broadcast. Ricontrollato con Python (ipaddress).

Errori comuni

• Usare $4000$ invece di $4000+2$ per scegliere la potenza di $2$ (qui non cambia, ma con $4095$ host sì).
• Confondere "numero di sottoreti" con "numero di bit di sottorete": $4$ bit danno $16$, non $4$.
• Dire che $129.174.130.255$ è un broadcast solo perché finisce per $255$: bisogna guardare tutti i bit di HostID ($12$, non $8$).