Sistemi di telecomunicazioni e modello ISO-OSI

Sistema e servizio di telecomunicazioni

Un servizio di telecomunicazioni (telefonata, e-mail, televisione, navigazione web) è realizzato da un sistema di telecomunicazioni. Lo scopo è sempre uno: trasportare informazione tra una sorgente e una destinazione poste a una certa distanza. Il sistema coinvolge tre entità:

• sorgente / trasmettitore (A, Tx): produce il messaggio e lo trasforma in un segnale;
• mezzo trasmissivo / canale (carrier): il cavo, la fibra o lo spazio libero che il segnale attraversa e che lo deforma e lo attenua, aggiungendo rumore;
• ricevitore / destinazione (B, Rx): ricostruisce il messaggio dal segnale ricevuto.

sorgente → [trasmettitore] → [canale] → [ricevitore] → destinazione

Il resto del corso studia questa catena nel dettaglio: come trasformare un segnale in bit (Conversione A-D e D-A - campionamento, anti-aliasing e interpolazionePer trasmettere un segnale analogico in forma digitale lo si campiona (a frequenza $F_s\ge2B$, dopo un filtro anti-aliasing), lo si quantizza su $L=2^b$ livelli e si trasforma ogni livello in $b$ bit. Il bit-rate nominale è $R_b=F_s,b$. Al ricevitore si fa il percorso inverso e si interpola (con un filtro con risposta $T_s,\mathrm{rect}\frac f{2B}$ in teoria, con un mantenitore di ordine zero in pratica). La quantizzazione è l'unica operazione che introduce un errore irreversibile.Conversione A-D e D-A - campionamento, anti-aliasing e interpolazione →, Quantizzatore uniforme - livelli, mid-riser ed erroriUn quantizzatore mappa i campioni reali su $L=2^b$ livelli. Quello uniforme (PCM) sceglie un range dinamico $[-V_{sat},V_{sat}]$ e un passo $\Delta=\frac{2V_{sat}}L$; nel tipo mid-riser i livelli sono $\pm\frac\Delta2,\pm\frac{3\Delta}2,\dots$ e non c'è lo zero. L'errore $e_q=a_q-a$ ha una parte granulare (in $[-\frac\Delta2,\frac\Delta2]$, circa uniforme, potenza $\frac{\Delta^2}{12}$) e una di saturazione (fuori range). Per renderlo piccolo servono $P_{sat}$ piccola e $L$ grande.Quantizzatore uniforme - livelli, mid-riser ed errori →), come comprimerli (Informazione ed entropiaL'informazione di un evento di probabilità $p$ è $\log_2\frac1p$ bit; l'entropia $H(x)=\sum p\log_2\frac1p$ è l'informazione media e misura l'incertezza della sorgente: $0\le H\le\log_2M$, con il massimo quando i simboli sono equiprobabili. Per più simboli: $H(x,y)\le H(x)+H(y)$ (uguaglianza se indipendenti), $H(x|y)=H(x,y)-H(y)$. Per una sorgente con $F_s$ simboli al secondo il rate di informazione è $F_sH_s$, il rate nominale $F_s\log_2M$ e l'efficienza $\eta=\frac{H_s}{\log_2M}$.Informazione ed entropia →, Codifica di sorgente - codici a prefisso e teorema di ShannonLa codifica di sorgente riduce il numero di bit mappando le parole della sorgente in parole di lunghezza variabile (più corte per le più probabili), senza perdere informazione. Il codice deve essere decodificabile; i codici a prefisso (nessuna parola è prefisso di un'altra) lo sono. Kraft-McMillan: se il codice è decodificabile $\sum M_y^{-L(b)}\le1$. Teorema di Shannon: $L_y\ge\frac{H(x)}{\log_2M_y}$ e esiste un codice a prefisso con $L_y\le\frac{H(x)}{\log_2M_y}+1$; l'efficienza è $\eta=\frac{H(x)}{L_y\log_2M_y}$.Codifica di sorgente - codici a prefisso e teorema di Shannon →), come si comporta il canale (Modello AWGN, SNR e link budget a banda strettaIl sistema di trasmissione si modella con un canale che filtra il segnale ($h_{ch}$), un rumore additivo bianco gaussiano $w_{rc}$ (AWGN) di densità bilatera $\frac{N_0}2$ e un filtro di ricezione. L'SNR è il rapporto tra potenza del segnale e del rumore. Con canale a banda stretta ($H_{ch}$ costante nella banda) il link budget dà $\Lambda=\frac{P_{tx}}{kT_{eff}B,a_{ch}}$, in dB $\Lambda_{dB}=P_{tx,dBm}-a_{ch,dB}+114-F_{dB}-10\log_{10}B_{MHz}$ (con sorgente a $T_0$).Modello AWGN, SNR e link budget a banda stretta →) e come trasformare i bit in segnali che resistono al rumore (Introduzione alla modulazione digitale e spazio dei segnaliLa modulazione digitale associa a ognuna delle $M=2^b$ parole di $b$ bit un segnale $s_m(t)$ di energia finita; il demodulatore deve capire quale segnale è stato trasmesso da $r(t)=s_m(t)+w(t)$. Per studiarlo i segnali si vedono come vettori: con il prodotto scalare $\langle x,y\rangle=\int xy^*dt$ e una base ortonormale ${\phi_i}$ ogni segnale è $\mathbf s_m=[\langle s_m,\phi_i\rangle]$ e l'insieme dei punti è la costellazione. La base si trova con il procedimento di Gram-Schmidt; distanze ed energie dei punti dicono le prestazioni.Introduzione alla modulazione digitale e spazio dei segnali →); infine come proteggere i bit dagli errori (Codifica di canale - codici a blocco, distanza minima, rivelazione e correzioneLa codifica di canale aggiunge ridondanza ai bit per rivelare o correggere gli errori del canale. Un codice a blocco $(n,k)$ trasforma $k$ bit in $n$ bit (rendimento $R_c=\frac kn$). Con la distanza di Hamming minima $d_{min}$ il codice rivela fino a $d_{min}-1$ errori e ne corregge $t=\left\lfloor\frac{d_{min}-1}2\right\rfloor$ (decodifica a minima distanza). Vale il limite di Singleton $d_{min}\le n-k+1$. Su un canale binario simmetrico con errore $p$, la probabilità di parola sbagliata è $P_w\le\sum_{i>t}\binom nip^i(1-p)^{n-i}$ e, con $p$ piccola, $P_{bit}\approx\frac{d_{min}}n\binom n{t+1}p^{t+1}$.Codifica di canale - codici a blocco, distanza minima, rivelazione e correzione →, Capacità di canale - canale binario simmetrico, a cancellazione e AWGNLa capacità $C=\max_{p_x}I(x;y)$ è il massimo di informazione mutua tra ingresso e uscita del canale; per il teorema di Shannon si può comunicare con probabilità d'errore arbitrariamente piccola se e solo se il rate è minore di $C$. Per il canale binario simmetrico $C=1-H_2(p)$ bit per uso (ingresso uniforme), per il canale a cancellazione $C=1-\varepsilon$, per l'AWGN $C=\frac12\log_2(1+\text{SNR})$ per uso reale, cioè $C=B\log_2(1+\text{SNR})$ bit/s su una banda $B$. Il limite $R_b<C$ dà il minimo $\frac{E_b}{N_0}\ge\frac{2^\nu-1}\nu$ ($-1{,}59$ dB per $\nu\to0$).Capacità di canale - canale binario simmetrico, a cancellazione e AWGN →) e come condividere il mezzo e ritrasmettere i pacchetti (Metodi di accesso al mezzo - FDMA, TDMA, ALOHA e CSMAQuando più nodi condividono un mezzo serve un protocollo di accesso (MAC). Accesso deterministico: FDMA (una banda per utente) e TDMA (uno slot per utente in una trama): nessuna collisione, a ogni utente $\frac{R_b}N$ meno le perdite di sincronismo. Accesso aleatorio: ALOHA puro ($S=Ge^{-2G}$, massimo $\frac1{2e}=0{,}184$ in $G=0{,}5$), slotted ALOHA ($S=Ge^{-G}$, massimo $\frac1e=0{,}368$ in $G=1$), CSMA (si ascolta prima di trasmettere: nel non persistente $S=\frac{Ge^{-aG}}{G(1+2a)+e^{-aG}}$, con $a=\frac{\tau_P}{t_P}$ piccolo si arriva a $\approx0{,}8$-$0{,}9$).Metodi di accesso al mezzo - FDMA, TDMA, ALOHA e CSMA →, Tecniche ARQ - stop-and-wait, go-back-N e selective repeatL'ARQ (automatic repeat request) usa un codice che rivela gli errori e fa ritrasmettere i pacchetti sbagliati, con conferme ACK/NACK. Con $p=1-(1-P_{bit})^L$ la probabilità che un pacchetto sia errato, $t_P$ il tempo di pacchetto, $t_A$ quello dell'ACK e $\tau_P$ il ritardo di propagazione: stop-and-wait $S=\frac{t_P(1-p)}{t_P+t_A+2\tau_P}$; go-back-N $S=\frac{(1-p),t_P}{1+(N-1)p}$ con $N-1=\left\lceil\frac{2\tau_P}{t_P+t_A}\right\rceil$; selective repeat $S=(1-p)\frac{t_P}{t_P+t_A}$. Il numero medio di trasmissioni di un pacchetto è $\frac1{1-p}$.Tecniche ARQ - stop-and-wait, go-back-N e selective repeat →, Sistemi a coda - processo di Poisson, M/M/1 e formula di LittleUn sistema a coda ha arrivi (di pacchetti, file) e un servitore (il collegamento). Con arrivi di Poisson di intensità $\lambda$ e tempi di servizio esponenziali di media $\frac1\mu$ (coda M/M/1) e $\rho=\frac\lambda\mu<1$: $P[N=n]=(1-\rho)\rho^n$, numero medio nel sistema $\bar N=\frac\rho{1-\rho}$, tempo medio di permanenza $\bar W=\frac1{\mu-\lambda}$, attesa in coda $\bar W_q=\frac\rho{\mu-\lambda}$. La formula di Little $\bar N=\lambda\bar W$ vale in generale. Con buffer finito (M/M/1/K) i pacchetti sono persi con $P_K=\frac{(1-\rho)\rho^K}{1-\rho^{K+1}}$.Sistemi a coda - processo di Poisson, M/M/1 e formula di Little →).

Reti. I sistemi reali sono formati da molti elementi collegati tra loro in una rete. I ruoli (Tx o Rx) non sono fissi: lo stesso nodo trasmette e riceve. Le reti attuali sono integrate: una sola infrastruttura porta più servizi (voce, dati, video), mentre un tempo ogni servizio aveva la sua rete dedicata.

Tipi di comunicazione

Per chi riceve:

Per la direzione:

• servizio unidirezionale: televisione, e-mail. Bidirezionale: asimmetrico (web: poca richiesta in salita, molti dati in discesa) o simmetrico (telefono);
• canale simplex (un solo verso), half-duplexil canale può trasmettere nei due versi ma non contemporaneamente (due versi ma non insieme: il walkie-talkie "passo"), full-duplex (due versi contemporaneamente: la telefonata).

Topologia delle reti

Una rete è un grafo: i dispositivi sono i nodi, i collegamenti sono gli archi (o rami, o link). L'idea viene dal problema dei ponti di Königsberg, risolto da Eulero con la teoria dei grafi.

Il bus non è una topologiail modo in cui i nodi di una rete sono collegati tra loro "standard": si può vedere come una stella il cui centro è il mezzo condiviso. Siccome più dispositivi usano lo stesso mezzo serve una regola per decidere chi trasmette: il controllo di accesso al mezzo (MAC, Medium Access Control).

Instradamento e commutazione

Quando molti collegamenti sono interconnessi sorge il problema dell'instradamentoscelta del cammino che i dati seguono dalla sorgente alla destinazione attraverso i nodi della rete (routing): per quale cammino va l'informazione da A a B? Ci sono due modi di dare le risorse di rete a una comunicazione.

• Commutazione di circuitouna risorsa (il circuito) viene riservata a tutta la comunicazione, per tutta la sua durata (circuit switching): una risorsa (il circuito) viene riservata a tutta la comunicazione tra A e B; il messaggio segue un cammino scelto una volta sola, quando il collegamento viene stabilito. Pro: latenza minore, pacchetti sempre in ordine, velocità costante. Contro: la risorsa resta occupata anche quando non si trasmette.
• Commutazione di pacchettoil messaggio è diviso in pacchetti, ognuno instradato e servito separatamente (packet switching): il messaggio è diviso in pacchetti e ognuno è instradato e servito separatamente, anche per strade diverse. Pro: la rete serve più servizi e la banda non viene sprecata. Contro: i pacchetti possono arrivare in disordine e vanno riordinati; la latenza varia.

Architettura a strati

Per gestire la complessità, le funzioni della rete sono divise in strati (layer). Regole:

• le entità dello stesso livello (una su A, una su B) comunicano tramite un protocolloinsieme di regole con cui due entità dello stesso livello si scambiano messaggi, usando i servizi del livello inferiore;
• il livello $(N-1)$ offre un servizio al livello $N$ attraverso primitive (request, indication, response, confirm), che si scambiano al punto di accesso al servizio (SAP, Service Access Point);
• le primitive si realizzano scambiando pacchetti, le PDU (Protocol Data Unit).

Incapsulamentoogni livello aggiunge la propria intestazione (PCI) alla PDU ricevuta dal livello superiore. Il livello $N$ riceve dal livello $N+1$ una PDU, che per lui è una SDU (Service Data Unit); le aggiunge davanti una parte di controllo, la PCI (Protocol Control Information, l'intestazione), e la passa sotto come PDU di livello $N$:

$$\text{PDU}_N=\text{PCI}_N+\text{SDU}_N,\qquad \text{SDU}_N=\text{PDU}_{N+1}.$$

Esempio. Un messaggio di 1000 bit riceve intestazioni di 20 bit al livello 4, 20 al livello 3 e 14 al livello 2: scende sul filo come PDU di $1000+20+20+14=1054$ bit; il ricevitore le toglie in ordine inverso.

Il modello ISO-OSI

Il modello OSI (Open Systems Interconnection), standardizzato dall'ISO, ha 7 strati con astrazione crescente dal basso verso l'alto.

Domande tipiche. "Quale strato decide la durata in microsecondi di un bit?" Il fisico. "Quale controlla la congestione?" Il trasporto. "Quale traduce gli indirizzi di rete?" Il rete. In una LAN con navigazione web, TCP è al livello 4, IP al 3, HTTP al 7, Ethernet al 2 (con il livello 1).

In questo corso ci si occupa quasi solo dello strato fisico: come ottenere un segnale che, nonostante il canale e il rumore, permetta di ricostruire la sequenza di bit, e con quali prestazioni (SNR, probabilità di errore). MAC, LLC e rete restano sullo sfondo.

Esempi di applicazioni e dei loro vincoli

• Satelliti in orbita bassa (LEO): a quota $h\approx535$ km, con raggio terrestre $R_E=6378$ km e periodo $T\approx90$ min, la velocità è $v=\frac{2\pi(R_E+h)}{T}=\frac{2\pi\cdot6913\ \text{km}}{5400\ \text{s}}\approx8{,}04$ km/s $\approx29\,000$ km/h: l'effetto Doppler è forte e la distanza (quindi l'attenuazione) varia durante il passaggio.
• Posizionamento satellitare (GPS, Galileo): solo trasmissione in broadcast, nessun canale di ritorno; il segnale arriva con SNR molto basso, anche tra $-35$ e $-25$ dB.
• Comunicazioni sottomarine acustiche: si usa il suono ($\approx1500$ m/s) perché le onde radio sono assorbite dall'acqua; la velocità di propagazione è bassa e variabile, la velocità di trasmissione è di pochi kbit/s e c'è molto multipath.
• Telemedicina: requisiti di banda, ritardo, affidabilità e usabilità.

Errori comuni

• Confondere broadcast (tutti) con multicast (un gruppo).
• Dire che "full-duplex" significa solo "bidirezionale": significa bidirezionale contemporaneo.
• Attribuire il controllo degli errori al livello fisico: è del collegamento dati (LLC), mentre il fisico sceglie modulazione e forma d'onda.