Amplificatori a BJT - emettitore comune, collettore comune e base comune

Dopo la polarizzazione (Polarizzazione del BJTPolarizzare un BJT significa fissare il punto di lavoro (I_C, V_CE). Con il circuito a quattro resistenze si sostituisce il partitore di base con il suo equivalente di Thévenin (V_B, R_B): I_B = (V_B − V_BE)/(R_B + (1+β_F)R_E), I_C = β_F I_B, V_CE = V_CC − R_C I_C − R_E(I_C + I_B). Poi si verifica l'ipotesi di zona attiva (I_B ≥ 0 e V_CE ≥ V_CE,sat); se è falsa si riscrive il sistema in saturazione con V_CE = V_CE,sat. La stabilità rispetto a β_F e a V_BE è migliore se R_B ≪ β_F R_E. Con accoppiamento diretto tra stadi la corrente di base del secondo transistor entra nell'equazione del nodo di collegamento.Polarizzazione del BJT →) si analizza il segnale con il modello di Modello a piccolo segnale del BJTPer piccole variazioni attorno al punto di lavoro il BJT in zona attiva diretta si comporta come una rete lineare: tra base ed emettitore la resistenza r_π = β0/g_m, tra collettore ed emettitore il generatore pilotato g_m v_π in parallelo alla resistenza r_o. I parametri dipendono solo dalla polarizzazione: g_m = |I_CQ|/V_T (≈ 40 mS per mA), r_π = β0/g_m, r_o = (V_A + V_CE)/I_C. Il modello è unidirezionale (nessun effetto del collettore sulla base). Un transistor con base e collettore in corto (collegamento a diodo) si comporta come resistenza 1/(g_m + 1/r_π) ≈ 1/g_m.Modello a piccolo segnale del BJT →. Si ricorda la procedura (Amplificatori reali, punto di lavoro e piccoli segnaliUn amplificatore reale è non lineare: la tensione di uscita satura vicino alle alimentazioni e solo in un piccolo intorno di un punto di lavoro Q segue una retta, la tangente alla transcaratteristica. Per questo ogni stadio si studia in due fasi separate: polarizzazione (solo generatori costanti, condensatori aperti) e segnale (generatori costanti spenti, condensatori di accoppiamento e di bypass in corto, transistor sostituito dal modello a piccolo segnale). La sovrapposizione vale solo per le due componenti separate, non per il circuito intero.Amplificatori reali, punto di lavoro e piccoli segnali →): generatori continui spenti, condensatori di accoppiamento e di bypass in cortocircuito (in banda), transistor sostituito dal circuito ibrido a $\pi$. Il risultato è il doppio bipolo dell'amplificatore (Amplificatori e modello a doppio bipoloUn amplificatore è una rete lineare con due porte (ingresso e uscita). A seconda che ingresso e uscita siano in tensione o in corrente ci sono quattro modelli (parametri g, z, y, h); il più usato è il modello g dell'amplificatore di tensione: v2 = g21 v1 + g22 i2, i1 = g11 v1 + g12 i2, con Av = g21, Rin = 1/g11, Rout = g22. Un amplificatore unidirezionale ha g12 = 0 e il suo guadagno complessivo è un prodotto di tre fattori: partitore di ingresso, guadagno intrinseco, partitore di uscita.Amplificatori e modello a doppio bipolo →), poi gli effetti di carico a sorgente e carico.

Il nome dello stadio indica il terminale comune alla porta di ingresso e a quella di uscita: emettitore (ingresso in base, uscita al collettore), collettore (ingresso in base, uscita all'emettitore), base (ingresso all'emettitore, uscita al collettore).

Emettitore comune con resistenza di emettitore non bypassata (CER)

Il generatore di segnale $v_s$ con la sua resistenza $R_s$ è collegato alla base tramite $C_S$; il partitore di polarizzazione $R_B=R_{B1}\|R_{B2}$ è a massa per il segnale; l'emettitore ha la resistenza $R_{E1}$ non bypassata (e $R_{E2}$ in parallelo al condensatore di bypass $C_E$, corto-circuitata in banda); l'uscita è sul collettore, con $R_C$ e il carico $R_L$ (tramite $C_L$).

Per $R_{E1}\ne0$: $v_{in}=v_\pi+R_{E1}(i_b+g_mv_\pi)=\big[1+R_{E1}(g_m+1/r_\pi)\big]v_\pi$ e $v_o=-g_mv_\pi R_C$. Con $g_mr_\pi=\beta_0$:

$$A_v^{int}=\frac{v_o}{v_{in}}=-\frac{\beta_0R_C}{r_\pi+R_{E1}(1+\beta_0)}\ \ (\text{a uscita aperta}),\qquad R_{i}=r_\pi+R_{E1}(1+\beta_0)\ \text{(vista dalla base)}.$$

Doppio bipolo (con $R_B$ e $R_C$ inclusi, $R_s$ e $R_L$ fuori): $$g_{11}=\frac1{R_B\|[r_\pi+R_{E1}(1+\beta_0)]},\quad g_{21}=-\frac{\beta_0R_C}{r_\pi+R_{E1}(1+\beta_0)},\quad g_{22}=R_C,\quad g_{12}=0.$$ È unidirezionale ($g_{12}=0$). Il guadagno complessivo è $$A_v=\frac{v_o}{v_s}=\underbrace{\frac{R_i}{R_i+R_s}}_{\text{ingresso}}\cdot\underbrace{\Big(-\frac{\beta_0\,(R_C\|R_L)}{r_\pi+R_{E1}(1+\beta_0)}\Big)}_{\text{stadio}}\qquad(R_i=R_B\|[r_\pi+R_{E1}(1+\beta_0)]).$$

Esempio ($I_{CQ}=2{,}5\ \mathrm{mA}$, $\beta_0=200$: $g_m=100\ \mathrm{mS}$, $r_\pi=2\ \mathrm{k\Omega}$; $R_B=33{,}3\ \mathrm{k\Omega}$, $R_{E1}=200\ \Omega$, $R_C=2\ \mathrm{k\Omega}$, $R_s=1\ \mathrm{k\Omega}$, $R_L=4\ \mathrm{k\Omega}$): $r_\pi+R_{E1}(1+\beta_0)=2+40{,}2=42{,}2\ \mathrm{k\Omega}$; $g_{21}=-\dfrac{200\cdot2}{42{,}2}=-9{,}48$; $R_i=33{,}3\|42{,}2=18{,}6\ \mathrm{k\Omega}$; partitore di ingresso $\dfrac{18{,}6}{19{,}6}=0{,}949$; partitore di uscita $\dfrac{R_L}{R_C+R_L}=0{,}667$: $$A_v=0{,}949\cdot(-9{,}48)\cdot0{,}667=-6{,}00.$$ (Il valore è stato verificato con l'analisi nodale del circuito di piccolo segnale: $-5{,}997$.) Con $\beta_0R_{E1}\gg R_B+r_\pi$ si ha $A_v\simeq-R_C/R_{E1}$: il guadagno non dipende più dal transistor, si hanno una resistenza di ingresso grande ($\simeq\beta_0R_{E1}$) e bassa distorsione, al prezzo di un guadagno ridotto.

Emettitore comune con bypass totale

Se tutta $R_E$ è in parallelo a un condensatore di bypass ($R_{E1}=0$, $\omega C_E\gg g_m$): il segnale ha l'emettitore a massa e $$A_v^{int}=-\frac{\beta_0R_C}{r_\pi}=-g_mR_C,\qquad R_i=R_B\|r_\pi,\qquad R_{out}=R_C.$$ È il massimo guadagno a parità di polarizzazione. Con $R_C\to\infty$ (carico ideale) resterebbe $r_o$ in parallelo: $|A_v|\le g_mr_o=V_A/V_T$ (con $V_A=100\ \mathrm V$: $4000$). Esempio: stessi valori di prima con $R_{E1}=0$: $R_i=33{,}3\|2=1{,}89\ \mathrm{k\Omega}$; $A_v=\dfrac{1{,}89}{2{,}89}\cdot(-100\cdot1{,}333)=0{,}654\cdot(-133{,}3)=-87{,}1$ (verificato). Il guadagno cresce di 15 volte rispetto al caso con $R_{E1}=200\ \Omega$, e l'effetto di carico in ingresso è più forte perché $R_i$ è piccola.

Con resistenza di Early. In parallelo a $R_C$ compare $r_o$: $g_{22}=R_C\|r_o$ e $A_v^{int}=-g_m(R_C\|r_o)$. Con $r_o=30\ \mathrm{k\Omega}$ il guadagno dell'esempio passa da $-87{,}1$ a $-83{,}4$ (verificato). Se c'è anche $R_{E1}\ne0$ la resistenza di uscita del solo transistor (senza $R_C$) vista dal collettore diventa $$R_{o,c}=r_o\big[1+g_m\,\alpha\,R_e'\big]+R_e',\qquad R_e'=R_{E1}\|(r_\pi+R_s'),\quad\alpha=\frac{r_\pi}{r_\pi+R_s'},\quad R_s'=R_s\|R_B,$$ molto maggiore di $r_o$: una resistenza di emettitore aumenta la resistenza di uscita (con i valori dell'esempio e $r_o=30\ \mathrm{k\Omega}$, $R_{E1}=200\ \Omega$: $409\ \mathrm{k\Omega}$ contro $30\ \mathrm{k\Omega}$; verificato) e quindi $R_{out}=R_C\|R_{o,c}\simeq R_C$.

Collettore comune (inseguitore di emettitore)

Ingresso in base, uscita sull'emettitore (resistenza $R_E$ verso massa), collettore a $V_{CC}$ (a massa per il segnale). Con $R_L$ in parallelo a $R_E$: $R_E'=R_E\|R_L$. Il segnale tra base e massa è $v_b=v_\pi+(1+\beta_0)\,i_b\,R_E'=\big[r_\pi+(1+\beta_0)R_E'\big]i_b$, e l'uscita è $v_o=(1+\beta_0)R_E'\,i_b$: $$A_v=\frac{v_o}{v_b}=\frac{(1+\beta_0)R_E'}{r_\pi+(1+\beta_0)R_E'}<1,\quad R_i=R_B\|[r_\pi+(1+\beta_0)R_E'],\quad R_{out}=R_E\Big\|\frac{r_\pi+R_B\|R_s}{1+\beta_0}.$$ Tipicamente $A_v\simeq1$ (inseguitore), resistenza di ingresso alta (vista attraverso $(1+\beta_0)R_E'$) e di uscita bassa (le resistenze della base sono "riflesse" divise per $1+\beta_0$). Si usa come buffer (adattatore di impedenza) tra una sorgente ad alta impedenza e un carico a bassa impedenza. Esempio: $I_{CQ}=1\ \mathrm{mA}$, $\beta_0=100$ ($g_m=40\ \mathrm{mS}$, $r_\pi=2{,}5\ \mathrm{k\Omega}$), $R_B=50\ \mathrm{k\Omega}$, $R_E=R_L=2\ \mathrm{k\Omega}$ ($R_E'=1\ \mathrm{k\Omega}$), $R_s=1\ \mathrm{k\Omega}$: $R_i=50\|(2{,}5+101)=33{,}7\ \mathrm{k\Omega}$, $A_v=\dfrac{101}{103{,}5}\cdot\dfrac{33{,}7}{34{,}7}=0{,}948$ rispetto a $v_s$ ($0{,}976$ rispetto alla base), $R_{out}=2\ \mathrm{k\Omega}\|\dfrac{2{,}5+0{,}98}{101}\ \mathrm{k\Omega}=33{,}9\ \Omega$ (tutti verificati con l'analisi nodale).

Base comune

Ingresso sull'emettitore, uscita sul collettore, base a massa per il segnale (tramite condensatore). Dall'emettitore la resistenza vista è $\dfrac1{g_m+1/r_\pi}=\dfrac{r_\pi}{1+\beta_0}$ in parallelo a $R_E$: $R_i=R_E\|\dfrac{r_\pi}{1+\beta_0}\simeq\dfrac1{g_m}$ (bassa). Poiché $v_\pi=-v_e$ e la corrente $g_mv_\pi$ scorre dal collettore all'emettitore: $$A_v^{int}=\frac{v_o}{v_e}=g_m\,R_C\ \ (\text{non invertente}),\qquad R_{out}=R_C,\qquad A_i\simeq\frac{\beta_0}{1+\beta_0}\simeq1.$$ Esempio: $g_m=40\ \mathrm{mS}$, $r_\pi=2{,}5\ \mathrm{k\Omega}$, $R_E=2\ \mathrm{k\Omega}$, $R_C=R_L=3\ \mathrm{k\Omega}$, $R_s=500\ \Omega$: $R_i=2\ \mathrm{k\Omega}\|24{,}75\ \Omega=24{,}4\ \Omega$; $A_v=\dfrac{24{,}4}{24{,}4+500}\cdot0{,}04\cdot1500=2{,}80$ (verificato). Guadagno di tensione alto ma resistenza di ingresso piccolissima: si usa quando la sorgente ha bassa impedenza e per l'ottima risposta in frequenza (nessun effetto Miller). In coppia con un emettitore comune forma lo stadio a cascode.

Confronto

Errori comuni

• Dimenticare di mettere in parallelo $R_L$ a $R_C$ (o a $R_E$ nel collettore comune) per il guadagno complessivo, o di moltiplicare per il partitore di ingresso $R_i/(R_i+R_s)$.
• Usare per $R_i$ il valore $r_\pi$ quando c'è $R_{E1}$ non bypassata.
• Scambiare il segno: l'emettitore comune inverte, collettore e base comune no.
• Trascurare $R_B$ in parallelo alla resistenza di ingresso.