Amplificatori a MOSFET - source comune, drain comune e gate comune

Si procede come per i BJT (Amplificatori a BJT - emettitore comune, collettore comune e base comuneGli stadi elementari a BJT si distinguono dal terminale comune a ingresso e uscita. Emettitore comune: guadagno di tensione alto e invertente, A_v = −β0 R_C/(r_π + R_E1(1+β0)) (−g_m R_C con l'emettitore in bypass), R_out = R_C. Collettore comune (inseguitore di emettitore): A_v ≈ 1, R_in alta, R_out bassa (≈ 1/g_m). Base comune: A_v = g_m(R_C∥R_L) non invertente, R_in ≈ 1/g_m bassa, R_out = R_C. Per ogni stadio si disegna il circuito di piccolo segnale, si trova il doppio bipolo (g11, g21, g22) e il guadagno complessivo si ottiene con i due partitori di ingresso e di uscita.Amplificatori a BJT - emettitore comune, collettore comune e base comune →): polarizzazione (Polarizzazione dei MOSFETIl gate non assorbe corrente, quindi V_G = V_DD R_G2/(R_G1+R_G2) e V_G = V_GS + R_S I_D. Con I_D = I_DSS(V_GS/V_t − 1)² si ottiene un'equazione di secondo grado in V_GS: si sceglie la radice in zona di conduzione (V_GS > V_t per n-MOS, V_GS < V_t per p-MOS), si calcola I_D e V_DS = V_DD − (R_D+R_S)I_D e si verifica la saturazione (n-MOS: V_DS > V_GS − V_t). Con R_S = 0 la polarizzazione è immediata (V_GS = V_G). Se la saturazione è falsa si risolve in zona ohmica con I_D = k[2(V_GS−V_t)V_DS − V_DS²]. Il procedimento vale per enhancement, depletion e JFET.Polarizzazione dei MOSFET →), parametri $g_m$ e $r_o$, circuito di piccolo segnale, doppio bipolo, guadagno complessivo. Il modello del MOSFET è quello del BJT con $r_\pi\to\infty$: nel circuito $g_mv_{gs}$ da drain a source e $r_o$ in parallelo (Transistor ad effetto di campo - JFET e MOSFETNel transistor a effetto di campo la tensione di gate controlla la corrente di drain senza assorbire corrente (I_G = 0). Il MOSFET ha quattro versioni: canale n o p, enhancement (V_t > 0 per n) o depletion (V_t < 0 per n). In saturazione I_D = k(V_GS − V_t)² = I_DSS(V_GS/V_t − 1)²(1 + λV_DS), con g_m = 2|I_D|/|V_GS − V_t| e r_o ≈ 1/(λ|I_D|); in zona ohmica I_D = k[2(V_GS−V_t)V_DS − V_DS²]. Zone (n-MOS): interdizione V_GS < V_t; ohmica 0 < V_DS < V_GS − V_t; saturazione V_DS > V_GS − V_t (per il canale p, tutte le disuguaglianze si invertono). Il JFET segue le stesse equazioni del depletion con V_t = V_p (tensione di pinch-off).Transistor ad effetto di campo - JFET e MOSFET →). Le formule dei BJT si traducono sostituendo $\beta_0=g_mr_\pi$ e facendo tendere $r_\pi\to\infty$.

Differenze rispetto al BJT: $g_m$ più bassa a parità di corrente; ingresso a resistenza infinita (cade $r_\pi$, rimane solo $R_G$ del partitore); tutti gli stadi sono unidirezionali (con $r_o=\infty$): la resistenza d'ingresso non dipende dal carico; l'ampiezza di segnale lineare è maggiore. Il valore di $r_o$ si trascura spesso.

Il generatore ha resistenza $R_g$ e arriva al gate tramite $C_S$; $R_G=R_{G1}\|R_{G2}$ è la resistenza del partitore di gate (a massa per il segnale); $R_L$ è il carico (tramite $C_L$).

Source comune

Ingresso al gate, uscita al drain, source a massa per il segnale (se è bypassato) o tramite $R_{S1}$ (parte di $R_S$ non bypassata): $$g_{21}=\frac{v_o}{v_i}\Big|_{i_o=0}=-\frac{g_mR_D}{1+g_mR_{S1}},\qquad g_{11}=\frac1{R_G},\qquad g_{22}=R_D,\qquad g_{12}=0.$$ (Con $R_{S1}$: il segnale $v_{gs}=v_i-R_{S1}\,g_mv_{gs}$, cioè $v_{gs}=v_i/(1+g_mR_{S1})$.) Il guadagno complessivo $$A_v=\frac{v_o}{v_s}=\underbrace{\frac{R_G}{R_g+R_G}}_{\text{ingresso}}\cdot\underbrace{\Big(-\frac{g_m\,(R_D\|R_L)}{1+g_mR_{S1}}\Big)}_{\text{stadio con carico}}.$$ L'effetto di carico in ingresso è trascurabile se $R_G\gg R_g$ (di solito sì).

Esempio. $g_m=4\ \mathrm{mS}$, $R_D=R_L=5\ \mathrm{k\Omega}$, $R_g=100\ \mathrm{k\Omega}$, $R_G=1\ \mathrm{M\Omega}$. Con source totalmente bypassato: $A_v=\dfrac{1}{1{,}1}\cdot(-4\cdot2{,}5)=-9{,}09$; con $R_{S1}=250\ \Omega$ ($g_mR_{S1}=1$): $A_v=0{,}909\cdot\Big(-\dfrac{10}{2}\Big)=-4{,}55$ (valori verificati con un'analisi nodale). La resistenza di source non bypassata dimezza il guadagno ma lo rende meno dipendente da $g_m$ (per $g_mR_{S1}\gg1$ è $-R_D'/R_{S1}$).

Con $\lambda\ne0$. $r_o$ è in parallelo a $R_D$: $g_{22}=R_D\|r_o$ e $A_v=\dfrac{R_G}{R_g+R_G}\,\Big(-g_m(R_D\|R_L\|r_o)\Big)$ (con $R_{S1}=0$). Nell'esempio, $r_o=25\ \mathrm{k\Omega}$ porta da $-9{,}09$ a $-8{,}26$ (verificato). Con $R_{S1}\ne0$ la resistenza di uscita del solo transistor visto dal drain diventa $$R_{o,d}=r_o\,(1+g_mR_{S1})+R_{S1}.$$ Per $r_o=25\ \mathrm{k\Omega}$, $R_{S1}=250\ \Omega$, $g_m=4\ \mathrm{mS}$: $50{,}25\ \mathrm{k\Omega}$ (il doppio di $r_o$: verificato), e la resistenza di uscita dello stadio è $R_D\|R_{o,d}$. È il principio dei carichi attivi e dei cascode: più resistenza di source, più alta la resistenza di uscita.

Drain comune (inseguitore di source)

Ingresso al gate, uscita sul source (resistenza $R_S$ verso massa, carico $R_L$ in parallelo), drain a $V_{DD}$ (massa per il segnale). Con $R_S'=R_S\|R_L$: $$g_{21}=\frac{g_mR_S}{1+g_mR_S},\quad g_{11}=\frac1{R_G},\quad g_{22}=R_S\Big\|\frac1{g_m}=\frac{R_S}{1+g_mR_S},\quad g_{12}=0,$$ $$A_v=\frac{R_G}{R_g+R_G}\cdot\frac{g_mR_S'}{1+g_mR_S'}.$$ Il guadagno è minore di 1 e quasi unitario ($v_{gs}=v_i-v_o$ è piccola), la resistenza d'ingresso altissima ($R_G$), l'uscita bassa ($R_{out}=R_S\|1/g_m$): è un buffer (Amplificatori a BJT - emettitore comune, collettore comune e base comuneGli stadi elementari a BJT si distinguono dal terminale comune a ingresso e uscita. Emettitore comune: guadagno di tensione alto e invertente, A_v = −β0 R_C/(r_π + R_E1(1+β0)) (−g_m R_C con l'emettitore in bypass), R_out = R_C. Collettore comune (inseguitore di emettitore): A_v ≈ 1, R_in alta, R_out bassa (≈ 1/g_m). Base comune: A_v = g_m(R_C∥R_L) non invertente, R_in ≈ 1/g_m bassa, R_out = R_C. Per ogni stadio si disegna il circuito di piccolo segnale, si trova il doppio bipolo (g11, g21, g22) e il guadagno complessivo si ottiene con i due partitori di ingresso e di uscita.Amplificatori a BJT - emettitore comune, collettore comune e base comune →). Esempio: $g_m=4\ \mathrm{mS}$, $R_S=R_L=5\ \mathrm{k\Omega}$ ($R_S'=2{,}5\ \mathrm{k\Omega}$), stessi $R_g,R_G$: $\dfrac{10}{11}\cdot\dfrac{1}{1{,}1}=0{,}826$ (rispetto a $v_s$); $R_{out}=5\ \mathrm{k\Omega}\|250\ \Omega=238\ \Omega$ (verificati).

Gate comune

Ingresso al source (la sorgente di segnale con $R_g$ è collegata al source tramite un condensatore; $R_S$ a massa serve alla polarizzazione), uscita al drain, gate a massa per il segnale (condensatore di bypass $C_G$: in teoria non servirebbe perché la corrente di gate è nulla, ma serve a garantire il gate a massa quando si considerano le capacità del dispositivo): $$g_{21}=g_mR_D,\quad g_{11}=\frac1{R_G}+g_m\ \ (\text{in assenza di }R_S),\quad g_{22}=R_D,\quad R_{in}=R_S\Big\|\frac1{g_m},$$ $$A_v=\frac{R_{in}}{R_{in}+R_g}\,g_m(R_D\|R_L).$$ Guadagno positivo (non invertente), resistenza d'ingresso bassa ($\simeq1/g_m$), resistenza di uscita $R_D$. Esempio: $g_m=4\ \mathrm{mS}$, $R_S=2\ \mathrm{k\Omega}$, $R_D=R_L=5\ \mathrm{k\Omega}$, $R_g=100\ \Omega$: $R_{in}=2000\|250=222\ \Omega$, $A_v=\dfrac{222}{322}\cdot4\cdot2{,}5=6{,}90$ (verificato).

Stadio a doppio carico

Se il source ha una resistenza non bypassata $R_S$ e il drain ha $R_D$, si possono prelevare due uscite: $i_d=-i_s$ e per $R_D\|R_{L1}=R_S\|R_{L2}$ le due tensioni sono uguali e opposte (sfasatore di fase). Guadagni (con $\lambda=0$): $A_{v1}=\dfrac{R_G}{R_g+R_G}\cdot\dfrac{-g_m(R_D\|R_{L1})}{1+g_m(R_S\|R_{L2})}$ dal drain e $A_{v2}=\dfrac{R_G}{R_g+R_G}\cdot\dfrac{g_m(R_S\|R_{L2})}{1+g_m(R_S\|R_{L2})}$ dal source.

Confronto

Errori comuni

• Dimenticare il partitore d'ingresso $R_G/(R_g+R_G)$ (trascurabile solo se $R_G\gg R_g$) o il partitore di uscita con $R_L$.
• Usare $g_m=I_D/V_T$ (formula del BJT): per il MOSFET è $g_m=2|I_D|/|V_{GS}-V_t|$.
• Dimenticare che la resistenza non bypassata $R_{S1}$ divide il guadagno per $1+g_mR_{S1}$.
• Trascurare $r_o$ quando $\lambda$ è dato.