Domande orali ricorrenti - elenco e tracce di risposta

Lo scritto (Il compito di esame - metodo per i due esercizi principali e i quesiti rapidiLo scritto dura 2 ore ed è composto da due esercizi principali da 12 punti (il primo: rete con due transistor, un MOSFET e un BJT, di cui trovare polarizzazione e guadagno in banda; il secondo: transcaratteristica di una rete a diodi o con opamp, oppure funzione di trasferimento e diagrammi di Bode di un circuito con opamp) e tre quesiti rapidi da 2 punti. Il compito riporta molti esercizi quasi identici (dati uguali) da un appello all'altro: la procedura è sempre la stessa. Qui si raccolgono i passi, i controlli e dove trovare gli esercizi svolti.Il compito di esame - metodo per i due esercizi principali e i quesiti rapidi →) è seguito da una prova orale. Le domande sono di teoria: di solito si chiede di ricavare una relazione disegnando il circuito o la struttura, poi di commentarla con un ordine di grandezza. Ogni voce sotto dice cosa scrivere, in quale ordine, e dove è svolta per esteso.

Operazionale e circuiti con operazionale

1. Integratore (e derivatore). Si disegna l'invertente con $C$ in retroazione. Corto virtuale: $v^-=0$, $i_R=v_i/R$ entra nel condensatore, $v_o=-\dfrac1{RC}\int v_i\,dt$; in frequenza $\dfrac{V_o}{V_i}=-\dfrac1{sRC}$, polo nell'origine, pendenza $-20$ dB/dec, fase $-90^\circ$ (con inversione $+90^\circ$ in più). Problema: in continua il guadagno è infinito, quindi un offset si integra fino a saturare; si risolve con una resistenza in parallelo a $C$ che limita il guadagno a $-R_F/R$ (Circuiti con operazionale - sommatore, differenziale, integratore, derivatoreCon il corto virtuale si ricavano tutti i circuiti di base con opamp: sommatore invertente v_O = −Σ(R/R_k)V_k, differenziale v_O = (R2/R1)(V1−V2) con R1/R2 = R3/R4, integratore v_O = −(1/RC)∫v_S e derivatore v_O = −RC dv_S/dt (in s: −1/(sRC) e −sRC), amplificatore per strumentazione (1+2R/Rg)(R4/R3)(V1−V2). In frequenza basta usare l'impedenza Z(s) al posto di R nelle formule dell'invertente e del non invertente.Circuiti con operazionale - sommatore, differenziale, integratore, derivatore →).
2. Non idealità dell'operazionale. Guadagno finito $A$: $G=G_{id}\dfrac{1}{1+\frac{1+R_2/R_1}{A}}$ (errore relativo $\simeq1/(A\beta)$); tensione di offset $V_{OS}$ amplificata dal guadagno di rumore; correnti di polarizzazione $I_B$ e di offset; slew rate $SR=\max\dfrac{dv_o}{dt}$, limite $f_{max}=\dfrac{SR}{2\pi V_{o,pk}}$ (Operazionale reale - guadagno finito, offset, correnti di polarizzazione e slew rateUn opamp reale ha guadagno finito e dipendente dalla frequenza A(jω) = A0/(1+jω/ωA), resistenza di uscita RO, correnti di ingresso (polarizzazione IB, offset IOS), tensione di offset VOS e velocità di variazione dell'uscita limitata (slew rate). Con retroazione negativa il guadagno ad anello chiuso è G·A/(A+G) con G = 1+R2/R1 (non invertente), quindi la banda vale ωT/G: prodotto guadagno-banda costante. Gli errori in continua di VOS, IB, IOS si calcolano con la sovrapposizione degli effetti, spegnendo il segnale.Operazionale reale - guadagno finito, offset, correnti di polarizzazione e slew rate →).
3. Amplificatore differenziale a operazionale e CMRR. Con $v_d=v_1-v_2$ e $v_c=\frac{v_1+v_2}2$: $v_o=A_dv_d+A_cv_c$, $\mathrm{CMRR}=\left|\dfrac{A_d}{A_c}\right|$, in dB $20\log$. Un differenziale a quattro resistenze ha $A_c\ne0$ se i rapporti $R_2/R_1$ dei due rami non sono uguali: il CMRR dipende dal disaccoppiamento delle resistenze (Segnali di modo differenziale e di modo comune - CMRRDue segnali v1, v2 si scompongono in modo comune v_CM = (v1+v2)/2 (la parte uguale) e modo differenziale v_D = v1 − v2 (la parte che li differenzia). Un amplificatore differenziale con guadagni A1 e A2 sui due ingressi ha v_O = A_D v_D + A_CM v_CM con A_D = (A1+A2)/2 e A_CM = A1 − A2; la sua qualità è il CMRR = |A_D/A_CM| (in dB: 20 log), infinito se A1 = A2. Nei quesiti d'esame basta calcolare v_D, v_CM e sommare i due contributi, ricordando che il segno di A_CM, se non dato, lascia due risultati.Segnali di modo differenziale e di modo comune - CMRR →).
4. Amplificatore per strumentazione. Due non invertenti in ingresso (guadagno differenziale $1+2R_1/R_G$, modo comune unitario) seguiti dal differenziale: il modo comune non è amplificato dal primo stadio, quindi il CMRR totale è $\mathrm{CMRR}_{diff}\cdot\left(1+\dfrac{2R_1}{R_G}\right)$; alta resistenza di ingresso.

Giunzione pn, diodo e portatori

5. Equazione di continuità. Bilancio delle lacune in $dx$: $\partial p/\partial t=-\frac1q\partial J_p/\partial x+G-R$; senza campo $\partial p/\partial t=D_p\partial^2p/\partial x^2-\Delta p/\tau_p$; soluzione stazionaria $\Delta p(x)=\Delta p(0)e^{-x/L_p}$, $L_p=\sqrt{D_p\tau_p}$ (Equazione di continuità e portatori minoritari in eccessoIn un semiconduttore fuori equilibrio la concentrazione di un portatore cambia nel tempo per tre cause: flusso di corrente, generazione G e ricombinazione R. L'equazione di continuità per le lacune è ∂p/∂t = −(1/q)∂J_p/∂x + G − R con R = (p − p_n0)/τ_p. Senza campo e con drogaggio uniforme diventa ∂p/∂t = D_p ∂²p/∂x² − (p − p_n0)/τ_p. Le soluzioni utili sono: decadimento esponenziale nel tempo p(t) = p_n0 + Δp(0) e^{−t/τ_p}; in regime stazionario p(x) = p_n0 + Δp(0) e^{−x/L_p} con L_p = sqrt(D_p τ_p) (lunghezza di diffusione). È la base della derivazione dell'equazione del diodo.Equazione di continuità e portatori minoritari in eccesso →).
6. Giunzione pn all'equilibrio: carica, campo, potenziale. Approssimazione di svuotamento: densità di carica $-qN_A$ da $-x_p$ a $0$ e $+qN_D$ da $0$ a $x_n$; neutralità $N_Ax_p=N_Dx_n$; il campo (Poisson) è lineare a tratti con massimo $E_{max}=\dfrac{qN_Dx_n}{\varepsilon}$ in $x=0$; il potenziale (integrale) è parabolico a tratti e la differenza ai capi è il potenziale di contatto $\Phi_0=V_T\ln\dfrac{N_AN_D}{n_i^2}$; larghezza $W=\sqrt{\dfrac{2\varepsilon}{q}\Big(\dfrac1{N_A}+\dfrac1{N_D}\Big)(\Phi_0-V)}$ (Giunzione pn - potenziale di contatto e zona di svuotamentoMettendo a contatto un semiconduttore p e uno n le lacune diffondono verso n e gli elettroni verso p lasciando una zona di svuotamento di ioni fissi, con un campo che frena la diffusione. In equilibrio tra le regioni quasi neutre c'è il potenziale di contatto Φ0 = V_T ln(N_A N_D / n_i^2), la zona ha larghezza W = sqrt[(2ε/q)(1/N_A + 1/N_D) Φ0] e campo massimo E_max = 2Φ0/W. Con tensione diretta V la barriera scende a Φ0 − V e W(V) = W0 sqrt(1 − V/Φ0); il comportamento è quello di una capacità C_j = C_j0/sqrt(1 − V/Φ0). La corrente è I = I_S (e^{V/V_T} − 1). Ai morsetti di un diodo isolato la tensione è nulla: Φ0 non si misura con un voltmetro.Giunzione pn - potenziale di contatto e zona di svuotamento →).
7. Capacità di giunzione e di diffusione. In inversa la zona di svuotamento si allarga con la tensione: $C_j=\dfrac{C_{j0}}{\sqrt{1-V/\Phi_0}}$ (carica scoperta nella zona di svuotamento). In diretta prevale la capacità di diffusione $C_{diff}\simeq\tau_p\dfrac{I}{V_T}$, dovuta alla carica dei minoritari immagazzinata nelle zone neutre (Giunzione pn - potenziale di contatto e zona di svuotamentoMettendo a contatto un semiconduttore p e uno n le lacune diffondono verso n e gli elettroni verso p lasciando una zona di svuotamento di ioni fissi, con un campo che frena la diffusione. In equilibrio tra le regioni quasi neutre c'è il potenziale di contatto Φ0 = V_T ln(N_A N_D / n_i^2), la zona ha larghezza W = sqrt[(2ε/q)(1/N_A + 1/N_D) Φ0] e campo massimo E_max = 2Φ0/W. Con tensione diretta V la barriera scende a Φ0 − V e W(V) = W0 sqrt(1 − V/Φ0); il comportamento è quello di una capacità C_j = C_j0/sqrt(1 − V/Φ0). La corrente è I = I_S (e^{V/V_T} − 1). Ai morsetti di un diodo isolato la tensione è nulla: Φ0 non si misura con un voltmetro.Giunzione pn - potenziale di contatto e zona di svuotamento →, Il diodo a giunzione - equazione, modelli e piccolo segnaleIl diodo ha caratteristica esponenziale I = I_S(e^{V/V_T} − 1): conduce solo in polarizzazione diretta con tensione quasi costante (0,6–0,7 V). Nei circuiti si usano modelli semplificati: interruttore ideale (ON: V = 0 e I > 0; OFF: I = 0 e V < 0), con tensione di soglia V_γ, lineare a tratti (V_γ + r_D I), oppure l'esponenziale risolto per iterazione. Una rete a diodi si risolve ipotizzando lo stato di ogni diodo e verificando le condizioni (2^N casi per N diodi). Il diodo Zener in zona di breakdown inverso mantiene una tensione V_Z quasi costante (stabilizzatore). Per piccoli segnali il diodo è una resistenza r_d = V_T/I_D.Il diodo a giunzione - equazione, modelli e piccolo segnale →).
8. Equazione di Shockley. Legge della giunzione $\Delta p(0)=p_{n0}(e^{V/V_T}-1)$, profilo esponenziale dei minoritari, corrente di diffusione al bordo della zona di svuotamento: $I=I_S(e^{V/V_T}-1)$, $I_S=qSn_i^2\Big(\dfrac{D_p}{L_pN_D}+\dfrac{D_n}{L_nN_A}\Big)$; dipendenza da temperatura attraverso $n_i^2$ (Equazione di continuità e portatori minoritari in eccessoIn un semiconduttore fuori equilibrio la concentrazione di un portatore cambia nel tempo per tre cause: flusso di corrente, generazione G e ricombinazione R. L'equazione di continuità per le lacune è ∂p/∂t = −(1/q)∂J_p/∂x + G − R con R = (p − p_n0)/τ_p. Senza campo e con drogaggio uniforme diventa ∂p/∂t = D_p ∂²p/∂x² − (p − p_n0)/τ_p. Le soluzioni utili sono: decadimento esponenziale nel tempo p(t) = p_n0 + Δp(0) e^{−t/τ_p}; in regime stazionario p(x) = p_n0 + Δp(0) e^{−x/L_p} con L_p = sqrt(D_p τ_p) (lunghezza di diffusione). È la base della derivazione dell'equazione del diodo.Equazione di continuità e portatori minoritari in eccesso →).
9. Raddrizzatori. Semionda con carico resistivo e con condensatore (ripple $\Delta V\simeq\dfrac{I}{fC}$), ponte di Graetz, picco di corrente, tensione inversa massima (Raddrizzatori e circuiti a diodi con caricoCon un diodo ideale in serie a un carico R e un generatore v_g = V_p sin ωt si ha il raddrizzatore a semionda: media V_p/π, valore efficace V_p/2, potenza V_p²/(4R); il doppio raddrizzatore (ponte) ha media 2V_p/π, efficace V_p/√2, potenza V_p²/(2R). Con V_γ i picchi si abbassano di V_γ. Un condensatore in parallelo al carico trasforma il circuito in un rivelatore di picco: ripple ≈ V_p/(fRC) (semionda). Se in serie c'è anche un generatore continuo E si valuta quando il diodo conduce (può essere sempre ON o sempre OFF). Con l'opamp il diodo nell'anello di retroazione elimina la caduta V_γ (raddrizzatore di precisione).Raddrizzatori e circuiti a diodi con carico →).

Transistor

10. BJT in zona attiva diretta. Giunzione base-emettitore polarizzata in diretta e base-collettore in inversa: l'emettitore inietta elettroni nella base stretta, la maggior parte attraversa la base e viene raccolta dal collettore. $I_C=I_Se^{V_{BE}/V_T}$, $I_B=I_C/\beta_F$, $I_E=I_C+I_B$; $\beta_F=\dfrac{\gamma\alpha_T}{1-\gamma\alpha_T}$ dipende da efficienza di iniezione $\gamma$ e fattore di trasporto $\alpha_T$ (Transistor bipolare - struttura, regioni di funzionamento e modello del trasportoIl BJT è un dispositivo a tre morsetti con due giunzioni vicinissime (emettitore, base sottile, collettore). In zona attiva diretta (giunzione base-emettitore diretta, base-collettore inversa) la corrente di collettore è I_C = I_S e^{V_BE/V_T}, indipendente da V_CE, e la corrente di base è piccola: I_C = β_F I_B, I_E = −(1+β_F)I_B (correnti entranti). Le quattro zone (attiva diretta, saturazione, interdizione, attiva inversa) sono determinate dalle polarizzazioni delle due giunzioni; nell'uso come amplificatore si lavora in zona attiva diretta con V_BE ≈ 0,6–0,7 V e V_CE > V_CE,sat. L'effetto Early dà I_C ∝ (1 + V_CE/V_A) e una resistenza r_o = (V_A + V_CE)/I_C.Transistor bipolare - struttura, regioni di funzionamento e modello del trasporto →).
11. Modello del trasporto (Ebers-Moll). $I_C=I_S\big(e^{V_{BE}/V_T}-e^{V_{BC}/V_T}\big)-\dfrac{I_S}{\beta_R}\big(e^{V_{BC}/V_T}-1\big)$ e $I_B$ analoga: due diodi e due generatori; riduzione alle quattro zone (attiva diretta, inversa, saturazione, interdizione).
12. Effetto Early. L'ampiezza della base dipende da $V_{CB}$: più cresce $V_{CE}$ più la base si restringe e $I_C$ aumenta, $I_C=I_Se^{V_{BE}/V_T}\Big(1+\dfrac{V_{CE}}{V_A}\Big)$; $r_o=\dfrac{V_A+V_{CE}}{I_C}$ (Modello a piccolo segnale del BJTPer piccole variazioni attorno al punto di lavoro il BJT in zona attiva diretta si comporta come una rete lineare: tra base ed emettitore la resistenza r_π = β0/g_m, tra collettore ed emettitore il generatore pilotato g_m v_π in parallelo alla resistenza r_o. I parametri dipendono solo dalla polarizzazione: g_m = |I_CQ|/V_T (≈ 40 mS per mA), r_π = β0/g_m, r_o = (V_A + V_CE)/I_C. Il modello è unidirezionale (nessun effetto del collettore sulla base). Un transistor con base e collettore in corto (collegamento a diodo) si comporta come resistenza 1/(g_m + 1/r_π) ≈ 1/g_m.Modello a piccolo segnale del BJT →).
13. Modello a piccolo segnale del BJT. Linearizzazione attorno al punto di lavoro: $g_m=\dfrac{I_C}{V_T}$, $r_\pi=\dfrac{\beta_0}{g_m}$, $r_o$; si disegna il circuito con le sorgenti spente per i generatori DC (Modello a piccolo segnale del BJTPer piccole variazioni attorno al punto di lavoro il BJT in zona attiva diretta si comporta come una rete lineare: tra base ed emettitore la resistenza r_π = β0/g_m, tra collettore ed emettitore il generatore pilotato g_m v_π in parallelo alla resistenza r_o. I parametri dipendono solo dalla polarizzazione: g_m = |I_CQ|/V_T (≈ 40 mS per mA), r_π = β0/g_m, r_o = (V_A + V_CE)/I_C. Il modello è unidirezionale (nessun effetto del collettore sulla base). Un transistor con base e collettore in corto (collegamento a diodo) si comporta come resistenza 1/(g_m + 1/r_π) ≈ 1/g_m.Modello a piccolo segnale del BJT →).
14. Stadi a BJT. Emettitore comune ($A_v\simeq-g_m R_C$, invertente, $R_{in}=r_\pi$), collettore comune (guadagno $\simeq1$, $R_{out}\simeq\dfrac1{g_m}$) e base comune (non invertente, $R_{in}\simeq\dfrac1{g_m}$) (Amplificatori a BJT - emettitore comune, collettore comune e base comuneGli stadi elementari a BJT si distinguono dal terminale comune a ingresso e uscita. Emettitore comune: guadagno di tensione alto e invertente, A_v = −β0 R_C/(r_π + R_E1(1+β0)) (−g_m R_C con l'emettitore in bypass), R_out = R_C. Collettore comune (inseguitore di emettitore): A_v ≈ 1, R_in alta, R_out bassa (≈ 1/g_m). Base comune: A_v = g_m(R_C∥R_L) non invertente, R_in ≈ 1/g_m bassa, R_out = R_C. Per ogni stadio si disegna il circuito di piccolo segnale, si trova il doppio bipolo (g11, g21, g22) e il guadagno complessivo si ottiene con i due partitori di ingresso e di uscita.Amplificatori a BJT - emettitore comune, collettore comune e base comune →).
15. MOSFET: caratteristiche di uscita dalla struttura. Condensatore MOS, carica del canale $-C_{ox}(v_{GS}-V_t)$, corrente costante nel canale, integrazione da $0$ a $L$ in zona ohmica, strozzamento e saturazione $I_D=k(v_{GS}-V_t)^2$ (MOSFET - caratteristiche di uscita dalla struttura del canaleNel MOSFET a canale n con V_GS > V_t la carica del canale per unità di area vale Q_n(y) = −C_ox[V_GS − V(y) − V_t], dove V(y) è il potenziale del canale nel punto y (da 0 al source a V_DS al drain). La corrente di deriva I_D = W μ_n C_ox [V_GS − V(y) − V_t] dV/dy è costante lungo il canale: integrando da 0 a L si ottiene la zona ohmica I_D = μ_nC_ox(W/L)[(V_GS−V_t)V_DS − V_DS²/2] = k[2(V_GS−V_t)V_DS − V_DS²], con k = ½μ_nC_oxW/L. Per V_DS = V_GS − V_t la carica al drain si annulla (strozzamento): oltre, I_D = k(V_GS−V_t)² (saturazione).MOSFET - caratteristiche di uscita dalla struttura del canale →, Transistor ad effetto di campo - JFET e MOSFETNel transistor a effetto di campo la tensione di gate controlla la corrente di drain senza assorbire corrente (I_G = 0). Il MOSFET ha quattro versioni: canale n o p, enhancement (V_t > 0 per n) o depletion (V_t < 0 per n). In saturazione I_D = k(V_GS − V_t)² = I_DSS(V_GS/V_t − 1)²(1 + λV_DS), con g_m = 2|I_D|/|V_GS − V_t| e r_o ≈ 1/(λ|I_D|); in zona ohmica I_D = k[2(V_GS−V_t)V_DS − V_DS²]. Zone (n-MOS): interdizione V_GS < V_t; ohmica 0 < V_DS < V_GS − V_t; saturazione V_DS > V_GS − V_t (per il canale p, tutte le disuguaglianze si invertono). Il JFET segue le stesse equazioni del depletion con V_t = V_p (tensione di pinch-off).Transistor ad effetto di campo - JFET e MOSFET →).
16. Stadi a MOSFET. Source comune ($A_v=-g_m(R_D\parallel r_o)$), drain comune ($\simeq1$, $R_{out}\simeq\dfrac1{g_m}$), gate comune (Amplificatori a MOSFET - source comune, drain comune e gate comuneGli stadi a MOSFET si ricavano da quelli a BJT con r_π → ∞ (nessuna corrente di gate): sono tutti unidirezionali (g12 = 0). Source comune: g21 = −g_m R_D/(1 + g_m R_S1), g11 = 1/R_G, g22 = R_D. Drain comune (inseguitore di source): A_v = g_m R_S'/(1 + g_m R_S'), R_out = R_S ∥ 1/g_m. Gate comune: g21 = g_m R_D, R_in = R_S ∥ 1/g_m. Il guadagno complessivo con sorgente e carico è A_v = [R_G/(R_g+R_G)]·g21·[R_L/(R_out+R_L)]. Con λ ≠ 0 compare r_o in parallelo a R_D; con resistenza di source non bypassata la resistenza di uscita del transistor sale a r_o(1+g_m R_S1)+R_S1.Amplificatori a MOSFET - source comune, drain comune e gate comune →).

Circuiti integrati

17. Amplificatore differenziale a BJT. Coppia accoppiata di emettitore con generatore di coda: la polarizzazione si divide a metà, $g_m=\dfrac{I_{EE}}{2V_T}$, $A_d=g_mR_C$ (uscita differenziale); guadagno di modo comune $\simeq-\dfrac{R_C}{2R_{EE}}$, quindi il CMRR cresce con la resistenza del generatore di coda (Amplificatore differenziale a BJTLa coppia differenziale (due BJT con gli emettitori collegati a un generatore di corrente di coda I_EE o a una resistenza R_EE) amplifica la differenza v_D = v_1 − v_2 e rigetta il modo comune. In polarizzazione I_C1 = I_C2 = I_EE/2. Per il modo differenziale l'emettitore è un punto a massa: guadagno differenziale tra i due collettori −g_m R_C (da un collettore a massa g_m R_C/2) e resistenza di ingresso differenziale 2r_π. Per il modo comune si ha un transistor con resistenza 2R_EE in emettitore: A_CM ≃ −R_C/(2R_EE) da un collettore a massa; CMRR ≃ g_m R_EE. Un generatore di corrente ideale come coda ha R_EE = ∞ e CMRR = ∞.Amplificatore differenziale a BJT →).
18. Specchi di corrente. Specchio semplice: $I_{out}=I_{ref}\dfrac{(W/L)_2}{(W/L)_1}$ (a meno dell'errore dovuto a $\beta$ finito o a $\lambda$); resistenza di uscita $r_o$; migliorie: Widlar (correnti piccole con $R_E$), cascode, Wilson (Specchi di correnteUn generatore di corrente reale è un circuito che mantiene quasi costante la corrente al variare della tensione ai suoi capi. Lo specchio di corrente usa due transistor con la stessa V_BE (o V_GS): il transistor a diodo Q1 fissa la tensione e Q2 copia la corrente, I_C2 = I_R β_F/(β_F + 2) ≈ I_R per il BJT, I_D2 = I_R (W/L)2/(W/L)1 per il MOSFET. La resistenza di uscita è r_o (Early) nello specchio elementare, più alta con resistenze di emettitore, cascode (≈ r_o(1+β0)) o Wilson (2r_o). Con una resistenza di emettitore solo su Q2 (schema di Widlar) si ottengono correnti piccole: R_E = (V_T/I_C) ln(I_R/I_C). Nei circuiti integrati gli specchi polarizzano gli stadi e fanno da carico attivo.Specchi di corrente →).

Come si risponde

• Disegnare prima il circuito o la struttura con i versi; poi le ipotesi (per esempio approssimazione di svuotamento, canale graduale, basso livello di iniezione).
• Scrivere il risultato con l'ordine di grandezza (per esempio $\Phi_0\simeq0{,}7$ V per il silicio, $g_m=40\ \mathrm{mS}$ a $1$ mA).
• Saper dire quando la formula smette di valere (diodo corto, alta iniezione, $V_{DS}>V_{ov}$, frequenza oltre il polo).
• Se la domanda parte da un esercizio dello scritto, collegarlo alla teoria: dire che modello si è usato e perché.