Il compito di esame - metodo per i due esercizi principali e i quesiti rapidi

Com'è fatto lo scritto

Dai temi d'esame del corso (23 appelli dal 22 giugno 2021 al 27 agosto 2026) lo scritto, di 2 ore, ha sempre questa struttura:

Per le soluzioni si richiede di riportare le equazioni risolutive nell'ordine in cui vengono determinate e solo dopo i numeri ("i valori numerici devono essere sostituiti nelle equazioni solo per il calcolo del risultato numerico finale"). Si perdono molti punti per equazioni sbagliate, pochi per errori di conto. Gli esercizi si ripetono con gli stessi dati: conviene aver fatto più volte tutti i temi (Esercizio 16 · n-MOSFET e BJT pnp ad accoppiamento diretto, polarizzazione e guadagno (tema d'esame giugno 2022) e i seguenti).

Prova orale. Il programma ufficiale prevede una prova scritta e una orale. All'orale si chiede di ricavare relazioni di teoria (giunzione pn, equazione di continuità, MOSFET dalla struttura, BJT, differenziale, specchi di corrente, integratore): l'elenco con le tracce di risposta è in Domande orali ricorrenti - elenco e tracce di rispostaDopo lo scritto il corso prevede una prova orale. Le domande ricorrenti sono una ventina e si riconducono a quattro gruppi: operazionale (integratore, non idealità, CMRR, strumentazione), giunzione pn e diodo (carica, campo, potenziale, larghezza, capacità, equazione di Shockley, raddrizzatori), transistor (BJT in zona attiva, modello del trasporto, effetto Early, piccolo segnale, MOSFET dalla struttura, stadi elementari) e circuiti integrati (differenziale, specchi di corrente). Per ogni domanda questa nota dà la traccia di risposta, le formule da saper scrivere e il rimando alla nota che contiene lo svolgimento.Domande orali ricorrenti - elenco e tracce di risposta →.

Esercizio 1: procedura

1. Disegnare il circuito per la polarizzazione. Segnale spento, condensatori aperti, ingresso a $0$ V (il generatore non ha componente continua). Tutti i condensatori (accoppiamento, bypass) non portano corrente: spariscono con i rami in cui sono in serie.

2. Polarizzare il dispositivo "indipendente" per primo.

• MOSFET con gate su un partitore: $V_G$ dal partitore (non caricato: $I_G=0$); equazione di secondo grado per $V_{GS}$; si sceglie la radice in conduzione ($V_{GS}>V_t$ per n-MOS, $<V_t$ per p-MOS); $I_D$ dipende solo da questa maglia (in saturazione): Polarizzazione dei MOSFETIl gate non assorbe corrente, quindi V_G = V_DD R_G2/(R_G1+R_G2) e V_G = V_GS + R_S I_D. Con I_D = I_DSS(V_GS/V_t − 1)² si ottiene un'equazione di secondo grado in V_GS: si sceglie la radice in zona di conduzione (V_GS > V_t per n-MOS, V_GS < V_t per p-MOS), si calcola I_D e V_DS = V_DD − (R_D+R_S)I_D e si verifica la saturazione (n-MOS: V_DS > V_GS − V_t). Con R_S = 0 la polarizzazione è immediata (V_GS = V_G). Se la saturazione è falsa si risolve in zona ohmica con I_D = k[2(V_GS−V_t)V_DS − V_DS²]. Il procedimento vale per enhancement, depletion e JFET.Polarizzazione dei MOSFET →.
• BJT con partitore di base: Thévenin $V_B,R_B$ e $I_B=\dfrac{V_B-V_{BE}}{R_B+(1+\beta_F)R_E}$ (Polarizzazione del BJTPolarizzare un BJT significa fissare il punto di lavoro (I_C, V_CE). Con il circuito a quattro resistenze si sostituisce il partitore di base con il suo equivalente di Thévenin (V_B, R_B): I_B = (V_B − V_BE)/(R_B + (1+β_F)R_E), I_C = β_F I_B, V_CE = V_CC − R_C I_C − R_E(I_C + I_B). Poi si verifica l'ipotesi di zona attiva (I_B ≥ 0 e V_CE ≥ V_CE,sat); se è falsa si riscrive il sistema in saturazione con V_CE = V_CE,sat. La stabilità rispetto a β_F e a V_BE è migliore se R_B ≪ β_F R_E. Con accoppiamento diretto tra stadi la corrente di base del secondo transistor entra nell'equazione del nodo di collegamento.Polarizzazione del BJT →).

3. Accoppiamento diretto. Il collettore (drain) del primo dispositivo è collegato alla base (emettitore) del secondo: si scrive la KCL nel nodo comune con la corrente di base del BJT (che entra nel nodo per un pnp, esce per un npn) e si risolve per $I_B$ (equazione lineare, come negli esercizi svolti). Se il secondo dispositivo è un BJT con base comune (drain sull'emettitore), nel nodo si sommano $I_D$ e $I_E$.

4. Verifiche obbligatorie. BJT: $I_B\ge0$ e $|V_{CE}|\ge|V_{CE,sat}|$ (zona attiva diretta). MOSFET: saturazione ($V_{DS}>V_{GS}-V_t$ per n-MOS, $V_{DS}<V_{GS}-V_t$ per p-MOS). Si scrivono le tensioni ai nodi principali ($V_B,V_E,V_C,V_D,V_S$).

5. Parametri di piccolo segnale. $g_m=\dfrac{2|I_D|}{|V_{GS}-V_t|}$ (MOSFET), $g_m=\dfrac{|I_C|}{V_T}$ e $r_\pi=\dfrac{\beta_0}{g_m}$ (BJT); $r_o$ solo se dato $\lambda$ o $V_A$.

6. Circuito di piccolo segnale in banda. Generatori di tensione continui $\to$ massa; condensatori $\to$ corto (anche i condensatori di bypass: mettono a massa la resistenza che hanno in parallelo); transistor $\to$ modello. Riconoscere ogni stadio:

• source/emettitore comune (ingresso al gate/base, uscita al drain/collettore, source/emettitore a massa o con $R_{S1}/R_{E1}$ non bypassata): inverte, $-g_mR/(1+g_mR_{S1})$;
• drain/collettore comune (uscita sul source/emettitore): inseguitore, $\simeq1$;
• gate/base comune (ingresso al source/emettitore): non invertente, $g_mR_C'$, bassa $R_{in}$.

7. Cascata. La $R_{in}$ del secondo stadio è il carico del primo: si calcola prima $R_{in2}$ (Amplificatori multistadio e accoppiamento direttoUn amplificatore multistadio è una cascata di stadi elementari; con stadi unidirezionali ciascuno si sostituisce al successivo con la sua resistenza di ingresso e il guadagno totale è il prodotto: A_v = [R_in1/(R_in1+R_g)]·A_v1(carico R_in2)·A_v2(carico R_L). Si può accoppiare con condensatori (le polarizzazioni sono indipendenti) o direttamente (nessun condensatore: la polarizzazione dei due transistor va risolta insieme, si ottiene guadagno anche in continua ma sono più delicate stabilità e deriva). Con uno stadio a MOSFET seguito da uno a BJT il carico del MOSFET è R_D ∥ R_in2 e la resistenza di uscita finale è quella dell'ultimo stadio.Amplificatori multistadio e accoppiamento diretto →). Il guadagno totale è il prodotto dei guadagni di stadio per i partitori all'ingresso ($R_g$ e $R_{in1}$) e per i partitori tra gli stadi e al carico $R_L$.

8. $R_{in}$ e $R_{out}$. Si spengono i generatori indipendenti e si applica un generatore di prova (o si usano le formule: base: $r_\pi+(1+\beta_0)R_E'$; emettitore: $R_E\|\frac{r_\pi+R_{base}}{1+\beta_0}$; collettore con $r_o$: $R_C\|r_o$).

9. Controlli di buon senso. Limiti per $s\to0$ e $s\to\infty$ (condensatori aperti/chiusi); segno del guadagno (ogni stadio comune invertente inverte); ordini di grandezza ($I_C$ qualche mA; $V_{BE}$ come dato).

Esercizio 2: procedura

Rete a diodi / opamp con diodi (Reti a diodi e transcaratteristicheLa transcaratteristica V_out = f(V_in) di una rete con diodi (ideali o con soglia V_γ) e resistori è una spezzata: per ogni combinazione di stati dei diodi la rete è lineare e V_out è una retta; i punti di spezzamento sono i valori di V_in in cui un diodo cambia stato (corrente nulla per un diodo ON, tensione nulla/V_γ per uno OFF). Si costruisce con la tabella stati-intervalli-pendenze. Con un opamp la presenza dei diodi nel ramo non ne interrompe la retroazione finché c'è un altro percorso di retroazione negativa.Reti a diodi e transcaratteristiche →): partire dal caso tutti spenti; dividere in "rete d'ingresso" e "stadio con opamp" se il morsetto non invertente non assorbe corrente; per ogni combinazione la retta con le condizioni su correnti e tensioni dei diodi; punti di spezzamento e continuità; leggere la polarità dei generatori dal verso disegnato (un valore negativo ribalta).

Bode (Funzione di trasferimento e diagrammi di BodeLa risposta in frequenza di un amplificatore è A(jω) = A(s) con s = jω. Scritta in forma fattorizzata (costante, zeri e poli come fattori (1+s/ω_i)), modulo in dB e fase si ottengono sommando i contributi di ogni fattore. Diagramma asintotico del modulo: polo = −20 dB/decade dopo ω_p, zero = +20 dB/decade, polo o zero nell'origine = pendenza costante ±20 dB/dec; fase: ogni polo (zero) reale aggiunge −90° (+90°) con un tratto lineare che parte da ω/10 e finisce in 10ω (±45°/decade). Per un ingresso sinusoidale A sin(ω0 t + φ) l'uscita è |A(jω0)| A sin(ω0 t + φ + ∠A(jω0)).Funzione di trasferimento e diagrammi di Bode →, Circuiti con operazionale in frequenza - Bode e uscita a una sinusoideNei circuiti con opamp ideale la funzione di trasferimento A(s) si ottiene dalle formule di invertente (−Z2/Z1) e non invertente (1+Z2/Z1), con i condensatori sostituiti da 1/(sC) e le reti RC sul morsetto + trattate come partitori (nessuna corrente nell'ingresso). Si porta A(s) nella forma di Bode, si traccia il diagramma asintotico con i punti di spezzamento e si legge modulo e fase alla pulsazione del segnale per scrivere v_out(t); la componente continua dell'ingresso esce moltiplicata per A(0).Circuiti con operazionale in frequenza - Bode e uscita a una sinusoide →): $A(s)$ dal circuito (partitore sul morsetto $+$, $1+Z_f/Z_g$ o $-Z_f/Z_1$, sovrapposizione se il segnale entra in entrambi i morsetti); forma di Bode con costante adimensionale ("ogni termine deve contenere $sRC$"); asintoti e rampe di fase di due decadi; asse $\omega$ logaritmico, senza unità; uscita a una sinusoide: modulo e fase alla pulsazione data (più la componente continua con $A(0)$).

Quesiti rapidi

Sono "6-7 modelli" di esercizi (le stesse idee con dati diversi): semiconduttori (Corrente di deriva e di diffusione - resistenza di una barrettaNei semiconduttori la corrente ha due cause: il campo elettrico (deriva, J = qpμ_pE + qnμ_nE = σE, con velocità v = μE) e le differenze di concentrazione (diffusione, J_n = qD_n dn/dx, J_p = −qD_p dp/dx). Le due costanti sono legate dalla relazione di Einstein D/μ = V_T = kT/q ≈ 25 mV. Una barretta uniforme di lunghezza L e sezione S ha resistenza R = L/(σS). In un materiale isolato a concentrazione non uniforme la corrente totale è nulla e compare un campo (e una tensione V(X2) − V(X1) = V_T ln[n(X2)/n(X1)]).Corrente di deriva e di diffusione - resistenza di una barretta →, $\Phi_0$, $R$ da drogaggio, drift in barretta isolata); potenza e valore efficace (somma di sinusoidi, onda con offset, raddrizzatore); tensione su un RC serie (quadratura); amplificatore differenziale (CMRR, Segnali di modo differenziale e di modo comune - CMRRDue segnali v1, v2 si scompongono in modo comune v_CM = (v1+v2)/2 (la parte uguale) e modo differenziale v_D = v1 − v2 (la parte che li differenzia). Un amplificatore differenziale con guadagni A1 e A2 sui due ingressi ha v_O = A_D v_D + A_CM v_CM con A_D = (A1+A2)/2 e A_CM = A1 − A2; la sua qualità è il CMRR = |A_D/A_CM| (in dB: 20 log), infinito se A1 = A2. Nei quesiti d'esame basta calcolare v_D, v_CM e sommare i due contributi, ricordando che il segno di A_CM, se non dato, lascia due risultati.Segnali di modo differenziale e di modo comune - CMRR →); doppi bipoli (parametri $g$, $G_{in}$, cascata); piccolo segnale del BJT (transistor a diodo, $g_m$, $r_\pi$); regione di funzionamento (MOSFET depletion, pnp saturo). Esercizi svolti: Esercizio 1 · quesiti rapidi su potenza, tensioni RC, doppi bipoli e piccolo segnale del diodo (temi d'esame 2021-2026), Esercizio 2 · quesiti rapidi su amplificatore differenziale, CMRR e differenziale con opamp (temi d'esame 2021-2026), Esercizio 9 · quesiti rapidi su semiconduttori, barrette di silicio e giunzione pn (temi d'esame 2021-2026), Esercizio 15 · quesiti rapidi su regioni di funzionamento, resistenze di uscita e diodo lineare a tratti (temi d'esame 2022-2026).

Errori che costano punti

• Sostituire i numeri prima di aver scritto le equazioni.
• Non verificare le ipotesi (zona dei transistor, stato dei diodi).
• Dimenticare la corrente di base nel nodo di accoppiamento.
• Dimenticare di mettere $R_{in2}$ in parallelo al carico del primo stadio.
• Scrivere unità di misura sull'asse logaritmico dei diagrammi di Bode.
• Consegnare in anticipo un compito incompleto: il tempo serve a controllare e a fare i quesiti rapidi (valgono 6 punti su 30).