Amplificatore operazionale ideale - corto virtuale e configurazioni base

Il componente

L'amplificatore operazionale (OPAMP, il "triangolo" con i segni $+$ e $-$) ha due ingressi e un'uscita. Il nome viene dall'uso originario: eseguire operazioni analogiche (somme, integrali) per calcolare, per esempio, equazioni differenziali. Nei circuiti si disegnano spesso senza i morsetti di alimentazione $V_{CC},V_{EE}$, che però ci sono: da lì viene l'energia del segnale in uscita e la corrente erogata dall'uscita (la LKC su tutto il componente richiede che la corrente che esce dal morsetto $v_O$ entri da un'alimentazione).

I due ingressi sono l'ingresso non invertente ($v_{NI}$, segno $+$) e invertente ($v_{INV}$, segno $-$): hanno lo stesso guadagno in modulo e segno opposto, per cui

$$v_O=A\,(v_{NI}-v_{INV})=A\,v_D,\qquad v_D=v_{NI}-v_{INV}.$$

L'opamp amplifica la differenza dei segnali: due ingressi uguali (anche se non nulli) danno uscita nulla. Le tensioni sono sempre riferite alla massa, il nodo a potenziale zero preso come riferimento (la massa non è la terra: questa è un collegamento di sicurezza).

Una tensione scritta su un morsetto (per esempio $V_{CC}$) vuol dire che il morsetto è collegato a un generatore: non è un morsetto aperto, e nel morsetto può entrare corrente.

Modello ideale

1. guadagno infinito, $A=\infty$;
2. banda di frequenze infinita (funziona anche a frequenza zero);
3. resistenza di ingresso infinita: le correnti negli ingressi sono nulle;
4. resistenza di uscita nulla: $v_O$ non dipende dalla corrente erogata.

Con $A=\infty$ sembrerebbe che il circuito sia inutilizzabile: se $v_D>0$ l'uscita va a $+\infty$ (in realtà satura a $\approx V_{CC}$), se $v_D<0$ va a $-\infty$ ($\approx V_{EE}$) e solo con $v_D=0$ può assumere un valore finito. Il punto è che $v_D=0$ non si ottiene con un cortocircuito tra gli ingressi (che toglierebbe i collegamenti utili): si ottiene come punto di equilibrio di una rete di retroazione che riporta l'uscita nell'ingresso invertente.

La retroazione negativa e il corto virtuale

Si consideri il circuito con $v_S$ al morsetto $+$ e il partitore $R_1,R_2$ che riporta dall'uscita al morsetto $-$ una frazione di $v_O$: $$v_{NI}=v_S,\qquad v_{INV}=v_O\frac{R_1}{R_1+R_2}.$$ Se $v_O$ fosse maggiore del valore di equilibrio, sarebbe $v_{INV}>v_{NI}$, cioè $v_D<0$, e l'uscita tenderebbe a scendere, cioè verso l'equilibrio. Se fosse minore, $v_D>0$ e l'uscita salirebbe. Quindi l'unico valore che il sistema può mantenere è quello con $v_D=0$. Questa è la retroazione negativacollegamento dall'uscita all'ingresso tale che una variazione dell'uscita produce all'ingresso una variazione che la contrasta: una variazione dell'uscita produce all'ingresso una variazione che la contrasta.

Se si scambiassero i due ingressi (il partitore sul $+$ e il segnale sul $-$), il punto di equilibrio $v_D=0$ sarebbe lo stesso, ma non sarebbe stabile: un piccolo aumento di $v_O$ aumenterebbe $v_D$ e quindi farebbe crescere ancora $v_O$ (retroazione positiva). L'uscita andrebbe in saturazione ($\approx V_{CC}$ o $V_{EE}$) e il circuito non sarebbe più un amplificatore lineare: è la struttura dei comparatori.

Regola operativa. In un circuito con opamp ideale e retroazione negativa:

• tra i due ingressi c'è un corto virtualei due morsetti hanno la stessa tensione come se fossero in cortocircuito, ma nessuna corrente passa tra loro: $v_{NI}=v_{INV}$ (stessa tensione, ma nessuna corrente passa tra i due morsetti);
• le correnti negli ingressi sono nulle;
• se $v_{NI}$ è a massa, $v_{INV}=0$ e si parla di massa virtuale.

Si scrivono le equazioni dei nodi con la LKC senza correnti verso gli ingressi, si impone $v_{NI}=v_{INV}$ e si ricava $v_O$.

Amplificatore non invertente

Segnale $v_S$ al $+$; $R_2$ tra uscita e $-$; $R_1$ tra $-$ e massa. Con il corto virtuale $v_{INV}=v_S$ e il partitore (non caricato, perché il morsetto $-$ non assorbe corrente) dà $v_S=v_O\dfrac{R_1}{R_1+R_2}$:

$$\boxed{A_v=\frac{v_O}{v_S}=1+\frac{R_2}{R_1}}\qquad R_{in}=\infty,\quad R_{out}=0.$$

Il guadagno è positivo e maggiore di 1. $R_{in}=\infty$ perché il segnale entra in un ingresso che non assorbe corrente. Per $R_{out}$: si spegne $v_S$ e si applica una corrente di prova $I_m$ all'uscita; essendo $v_{NI}=0$ anche $v_{INV}=0$, quindi non c'è corrente in $R_1$ e in $R_2$: $v_O=0$ per qualsiasi $I_m$, cioè $R_{out}=v_O/I_m=0$.

Caso limite: inseguitore di tensione (buffer). $R_1=\infty$ ed $R_2=0$ danno $A_v=1$: $v_O=v_S$. Il circuito non amplifica la tensione ma la corrente: la sorgente, che magari ha resistenza di uscita alta, non eroga corrente (opamp ideale), mentre il carico può assorbirne quanta vuole. Si usa per disaccoppiare una sorgente da un carico.

Amplificatore invertente

Il segnale $v_S$ arriva a $R_1$ collegata al $-$; $R_2$ tra uscita e $-$; il $+$ è a massa. Massa virtuale: $v_{INV}=0$. Le correnti $i_{R_1}=\dfrac{v_S}{R_1}$ (verso il nodo $-$) e $i_{R_2}=\dfrac{v_O}{R_2}$ (dal nodo $-$ verso l'uscita) devono avere somma nulla perché nel morsetto non entra corrente: $\dfrac{v_S}{R_1}+\dfrac{v_O}{R_2}=0$.

$$\boxed{A_v=\frac{v_O}{v_S}=-\frac{R_2}{R_1}}\qquad R_{in}=R_1,\quad R_{out}=0.$$

$R_{in}=R_1$ perché il nodo $-$ è a massa virtuale: dal generatore la corrente è $v_S/R_1$. Per $R_{out}$: con $v_S=0$ e una corrente di prova $I_O$ all'uscita, $i_{R_1}=0$, quindi anche $i_{R_2}=0$ e $v_O=0$: $R_{out}=0$. Se la sorgente ha resistenza interna $R_s$, la resistenza in serie in ingresso è $R_1+R_s$ e il guadagno rispetto alla tensione a vuoto del generatore è $-R_2/(R_1+R_s)$.

Esempi numerici.

• Non invertente con $R_1=2\ \mathrm{k\Omega}$, $R_2=18\ \mathrm{k\Omega}$: $A_v=1+9=10$. Con $v_S=0{,}3\ \mathrm V$: $v_O=3\ \mathrm V$. Con alimentazione $\pm5\ \mathrm V$ e $v_S=0{,}8\ \mathrm V$ l'uscita richiesta sarebbe $8\ \mathrm V$ ma satura a circa $+5\ \mathrm V$.
• Invertente con $R_1=1\ \mathrm{k\Omega}$, $R_2=4\ \mathrm{k\Omega}$: $A_v=-4$; con $v_S=0{,}5\ \mathrm V$: $v_O=-2\ \mathrm V$; $R_{in}=1\ \mathrm{k\Omega}$. Se il generatore ha $R_s=1\ \mathrm{k\Omega}$ la tensione d'uscita diventa $-\frac42\cdot0{,}5=-1\ \mathrm V$.

(I valori $3\ \mathrm V$, $-2\ \mathrm V$ e $-1\ \mathrm V$ sono stati controllati con un'analisi nodale in cui l'opamp ideale è il vincolo $v_{NI}=v_{INV}$ con uscita libera.)

Errori comuni

• Applicare il corto virtuale a un circuito con retroazione positiva o senza retroazione (richiede la retroazione negativa).
• Pensare che nel corto virtuale passi corrente: la tensione è nulla e la corrente anche.
• Dimenticare che $v_O$ non può superare la saturazione.
• Dimenticare la resistenza interna della sorgente nel guadagno dell'invertente.