Reti a diodi e transcaratteristiche

La transcaratteristica di una rete a diodi è il grafico di $V_{out}$ in funzione di $V_{in}$ nell'intervallo assegnato (per esempio $-9\ \mathrm V\le V_{in}\le9\ \mathrm V$). Dato il modello del diodo (Il diodo a giunzione - equazione, modelli e piccolo segnaleIl diodo ha caratteristica esponenziale I = I_S(e^{V/V_T} − 1): conduce solo in polarizzazione diretta con tensione quasi costante (0,6–0,7 V). Nei circuiti si usano modelli semplificati: interruttore ideale (ON: V = 0 e I > 0; OFF: I = 0 e V < 0), con tensione di soglia V_γ, lineare a tratti (V_γ + r_D I), oppure l'esponenziale risolto per iterazione. Una rete a diodi si risolve ipotizzando lo stato di ogni diodo e verificando le condizioni (2^N casi per N diodi). Il diodo Zener in zona di breakdown inverso mantiene una tensione V_Z quasi costante (stabilizzatore). Per piccoli segnali il diodo è una resistenza r_d = V_T/I_D.Il diodo a giunzione - equazione, modelli e piccolo segnale →) è una spezzata: in ogni intervallo di $V_{in}$ ogni diodo è ON o OFF e la rete è lineare.

Metodo

1. Elencare le combinazioni di stato dei diodi (con $N$ diodi, al massimo $2^N$; molte non possono esistere).
2. Per ogni combinazione sostituire i diodi (ON: corto circuito o generatore $V_\gamma$; OFF: circuito aperto) e ricavare $V_{out}=f_k(V_{in})$ (retta con pendenza e intercetta).
3. Condizioni di validità: per ogni diodo ON imporre $I_D\ge0$ (di solito una disuguaglianza lineare in $V_{in}$); per ogni diodo OFF imporre $V_D\le V_\gamma$ (o $\le0$). Le disuguaglianze danno l'intervallo di $V_{in}$ in cui la combinazione vale.
4. Punti di spezzamento: sono gli estremi degli intervalli (dove una condizione diventa uguaglianza). Le due rette adiacenti devono dare lo stesso valore in quel punto (continuità), ed è un controllo da fare sempre.
5. Grafico: unire i segmenti, indicando pendenza di ogni tratto e coordinate dei punti di spezzamento.

Per valutare $V_{out}$ in un punto assegnato (per esempio $V_{in}=8\ \mathrm V$) si guarda l'intervallo che contiene il punto e si usa la sua retta.

Esempio 1: un solo diodo (limitatore)

$V_{in}\to R\to V_{out}$ (nodo di uscita senza carico); dal nodo di uscita un diodo con anodo sul nodo e catodo collegato a un generatore $V_B=2\ \mathrm V$ verso massa. Diodo ideale.

• Diodo OFF: nessuna corrente in $R$, $V_{out}=V_{in}$; condizione $V_D=V_{out}-V_B\le0\Rightarrow V_{in}\le2\ \mathrm V$.
• Diodo ON: $V_{out}=V_B=2\ \mathrm V$; condizione $I_D=\dfrac{V_{in}-V_B}{R}\ge0\Rightarrow V_{in}\ge2\ \mathrm V$.

La caratteristica è $V_{out}=\min(V_{in},2\ \mathrm V)$: un limitatore superiore (clipper). Con $V_\gamma=0{,}7\ \mathrm V$ il limite è $V_B+V_\gamma=2{,}7\ \mathrm V$.

Esempio 2: due diodi e un carico (limitatore doppio)

$V_{in}\to R=1\ \mathrm{k\Omega}\to$ nodo $V_{out}$, con $R_L=4\ \mathrm{k\Omega}$ verso massa; $D_1$ (anodo sul nodo, catodo a $+5\ \mathrm V$) e $D_2$ (catodo sul nodo, anodo a $-3\ \mathrm V$). Diodi ideali.

Verifiche: il punto di spezzamento superiore è dove $0{,}8V_{in}=5$, cioè $V_{in}=6{,}25\ \mathrm V$; quello inferiore dove $0{,}8V_{in}=-3$, cioè $V_{in}=-3{,}75\ \mathrm V$. In $V_{in}=6{,}25$ le due rette danno $5\ \mathrm V$ (continuità). Le due combinazioni $D_1,D_2$ ON insieme non esistono (richiederebbero $V_{out}=5$ e $V_{out}=-3$). Si è controllato con una risoluzione numerica sulle quattro combinazioni.

Esempio 3: Zener come limitatore

$V_{in}\to R\to V_{out}$ con uno Zener (anodo a massa, catodo sul nodo di uscita) di tensione $V_Z=5\ \mathrm V$. Per $V_{out}<0$ lo Zener è un diodo normale in diretta: ON, $V_{out}=0$ (con $V_\gamma$, $-0{,}7$); per $0<V_{out}<5$ è OFF; per $V_{out}>5$ è in breakdown: $V_{out}=5\ \mathrm V$. Quindi $V_{out}=V_{in}$ per $0\le V_{in}\le5$, $0$ per $V_{in}<0$ e $5$ per $V_{in}>5$: limitatore tra $0$ e $5\ \mathrm V$ (il circuito protegge un ingresso sensibile).

Reti con operazionale e diodi

Con diodi nel ramo di un circuito con opamp:

• Il corto virtuale vale solo se c'è retroazione negativa effettiva. Se un diodo OFF interrompe l'unico percorso dall'uscita all'ingresso invertente, l'opamp non è più retroazionato e va in saturazione ($\pm V_{sat}$). Nei circuiti d'esame si verifica sempre che esista un altro percorso (tipicamente un resistore tra uscita e ingresso invertente).
• Con la retroazione presente, per ogni combinazione di stati si imposta $V_-=V_+$, si ricava $V_{out}$ e si verificano le condizioni sui diodi (correnti positive per gli ON, tensioni inverse per gli OFF).
• I diodi ideali in un ramo dell'opamp cambiano il guadagno in modo diverso nei due semiassi: è il principio dei raddrizzatori di precisione e dei limitatori di precisione (Raddrizzatori e circuiti a diodi con caricoCon un diodo ideale in serie a un carico R e un generatore v_g = V_p sin ωt si ha il raddrizzatore a semionda: media V_p/π, valore efficace V_p/2, potenza V_p²/(4R); il doppio raddrizzatore (ponte) ha media 2V_p/π, efficace V_p/√2, potenza V_p²/(2R). Con V_γ i picchi si abbassano di V_γ. Un condensatore in parallelo al carico trasforma il circuito in un rivelatore di picco: ripple ≈ V_p/(fRC) (semionda). Se in serie c'è anche un generatore continuo E si valuta quando il diodo conduce (può essere sempre ON o sempre OFF). Con l'opamp il diodo nell'anello di retroazione elimina la caduta V_γ (raddrizzatore di precisione).Raddrizzatori e circuiti a diodi con carico →).

L'esercizio svolto della transcaratteristica con opamp e due diodi è Esercizio 10 · transcaratteristica con operazionale e due diodi (tema d'esame giugno 2021); altre reti (tre diodi, operazionale con Zener) sono negli esercizi 11-14.

Errori comuni

• Non verificare le condizioni sugli stati (correnti positive / tensioni inverse): si ottengono tratti falsi.
• Dimenticare i punti di spezzamento e controllare la continuità.
• Orientare male anodo e catodo rispetto al generatore (un generatore con $V_B$ negativo cambia i segni delle disuguaglianze). Il valore di un generatore si legge con il verso di riferimento disegnato (il morsetto contrassegnato con $+$, o la linea lunga del simbolo, è il riferimento positivo): $E=-5\ \mathrm V$ con il $+$ disegnato verso massa vuol dire che l'altro morsetto sta a $+5\ \mathrm V$ rispetto a massa. Nei compiti non si può "girare" il generatore per lavorare con numeri positivi.
• Con diodi reali dimenticare $V_\gamma$ nei punti di spezzamento (le soglie si spostano di $V_\gamma$).