Polarizzazione del BJT

La polarizzazione serve a portare il transistor in zona attiva diretta con un punto di lavoro $Q=(I_{CQ},V_{CEQ})$ adatto ad amplificare il segnale: questo punto si ottiene con soli generatori continui (segnale spento, condensatori aperti: Amplificatori reali, punto di lavoro e piccoli segnaliUn amplificatore reale è non lineare: la tensione di uscita satura vicino alle alimentazioni e solo in un piccolo intorno di un punto di lavoro Q segue una retta, la tangente alla transcaratteristica. Per questo ogni stadio si studia in due fasi separate: polarizzazione (solo generatori costanti, condensatori aperti) e segnale (generatori costanti spenti, condensatori di accoppiamento e di bypass in corto, transistor sostituito dal modello a piccolo segnale). La sovrapposizione vale solo per le due componenti separate, non per il circuito intero.Amplificatori reali, punto di lavoro e piccoli segnali →). Le equazioni del dispositivo sono quelle di Transistor bipolare - struttura, regioni di funzionamento e modello del trasportoIl BJT è un dispositivo a tre morsetti con due giunzioni vicinissime (emettitore, base sottile, collettore). In zona attiva diretta (giunzione base-emettitore diretta, base-collettore inversa) la corrente di collettore è I_C = I_S e^{V_BE/V_T}, indipendente da V_CE, e la corrente di base è piccola: I_C = β_F I_B, I_E = −(1+β_F)I_B (correnti entranti). Le quattro zone (attiva diretta, saturazione, interdizione, attiva inversa) sono determinate dalle polarizzazioni delle due giunzioni; nell'uso come amplificatore si lavora in zona attiva diretta con V_BE ≈ 0,6–0,7 V e V_CE > V_CE,sat. L'effetto Early dà I_C ∝ (1 + V_CE/V_A) e una resistenza r_o = (V_A + V_CE)/I_C.Transistor bipolare - struttura, regioni di funzionamento e modello del trasporto →.

Il circuito a quattro resistenze (npn)

$R_{B1}$ da $V_{CC}$ alla base, $R_{B2}$ dalla base a massa, $R_C$ dal collettore a $V_{CC}$, $R_E$ dall'emettitore a massa. Si sostituisce il partitore di base con il suo equivalente di Thévenin (Teoremi di Thévenin e di NortonUna rete resistiva lineare vista da due morsetti equivale (Thévenin) a un GIT in serie a un resistore: la f.e.m. è la tensione a vuoto v_0 e il resistore è la resistenza interna R_eq, cioè la resistenza vista dai morsetti con tutti i generatori indipendenti spenti. Equivale anche (Norton) a un GIC in parallelo a un resistore: la corrente è quella di cortocircuito i_cc e la conduttanza è G_eq = 1/R_eq. Vale R_eq = v_0 / i_cc.Teoremi di Thévenin e di Norton →): $$V_B=V_{CC}\frac{R_{B2}}{R_{B1}+R_{B2}},\qquad R_B=R_{B1}\|R_{B2}.$$ Si hanno due maglie: quella base-emettitore e quella collettore-emettitore. Con le correnti entranti nel transistor e $I_E=-(I_B+I_C)$: $$V_B=R_BI_B+V_{BE}+R_E(I_B+I_C),\qquad V_{CC}=R_CI_C+V_{CE}+R_E(I_B+I_C).$$ Ipotesi di zona attiva diretta: $I_C=\beta_FI_B$ e $V_{BE}=V_{BE,on}\ (0{,}6\div0{,}7\ \mathrm V)$. Dalla prima: $$\boxed{I_B=\frac{V_B-V_{BE}}{R_B+(1+\beta_F)R_E},\quad I_C=\beta_FI_B,\quad V_{CE}=V_{CC}-R_CI_C-R_E(I_C+I_B)}$$ e con $\beta_F\gg1$: $I_C\simeq\dfrac{V_B-V_{BE}}{R_B/\beta_F+R_E}$, $V_{CE}\simeq V_{CC}-(R_C+R_E)I_C$.

Verifica obbligatoria: $I_B\ge0$ e $V_{CE}\ge V_{CE,sat}$.

• Se $I_B\ge0$ ma $V_{CE}<V_{CE,sat}$: saturazione. Si riscrive il sistema con $V_{CE}=V_{CE,sat}$ (incognite $I_B$ e $I_C$, due equazioni lineari) e si verifica $I_C<\beta_FI_B$.
• Se $I_B<0$ ($V_B<V_{BE}$): interdizione, $I_B=I_C=0$, $V_{CE}=V_{CC}$.
• La zona attiva inversa non può comparire per $V_{CC}>0$ in questo circuito (richiederebbe $I_C<0$).

Esempio (zona attiva). $V_{CC}=15\ \mathrm V$, $R_{B1}=100\ \mathrm{k\Omega}$, $R_{B2}=50\ \mathrm{k\Omega}$, $R_E=1\ \mathrm{k\Omega}$, $R_C=2\ \mathrm{k\Omega}$, $\beta_F=100$, $V_{BE}=0{,}7\ \mathrm V$. Thévenin: $V_B=15\cdot\dfrac{50}{150}=5\ \mathrm V$, $R_B=33{,}3\ \mathrm{k\Omega}$. $$I_B=\frac{5-0{,}7}{33{,}3+101\cdot1}\ \mathrm{mA}=32{,}0\ \mu\mathrm A,\quad I_C=3{,}20\ \mathrm{mA},\quad V_{CE}=15-2\cdot3{,}20-1\cdot3{,}232=5{,}37\ \mathrm V.$$ $I_B>0$ e $V_{CE}=5{,}37\ \mathrm V>V_{CE,sat}$: ipotesi verificata, il transistor è in zona attiva con $Q=(3{,}20\ \mathrm{mA},\,5{,}37\ \mathrm V)$. La retta di carico è $I_C=\dfrac{V_{CC}-V_{CE}}{R_C+R_E(1+1/\beta_F)}$.

Esempio (saturazione). Con $R_C=5\ \mathrm{k\Omega}$ la stessa formula darebbe $V_{CE}=-4{,}24\ \mathrm V$: impossibile. Si ipotizza saturazione con $V_{CE,sat}=0{,}2\ \mathrm V$ e si risolve (kΩ, mA, V) $$\begin{cases}5-0{,}7=(33{,}3+1)\,I_B+1\cdot I_C\\ 15-0{,}2=1\cdot I_B+(5+1)\,I_C\end{cases}\ \Longrightarrow\ I_B=53{,}7\ \mu\mathrm A,\quad I_C=2{,}46\ \mathrm{mA}.$$ Il guadagno forzato $I_C/I_B=45{,}8<\beta_F=100$: il transistor è in saturazione (per amplificare servirebbe una $R_C$ minore).

Perché serve $R_E$: stabilità del punto di lavoro

$\beta_F$ ha un'incertezza molto grande (anche $110\div800$ per lo stesso tipo) e $V_{BE}$ cala di $2{,}2\ \mathrm{mV/^\circ C}$. La corrente di collettore dipende da entrambi: $$I_C=\beta_F\frac{V_B-V_{BE}}{R_B+(1+\beta_F)R_E}.$$

• Se $R_B\ll\beta_FR_E$: $I_C\simeq\dfrac{V_B-V_{BE}}{R_E}$, indipendente da $\beta_F$, e $\dfrac{\partial I_C}{\partial T}\simeq-\dfrac1{R_E}\dfrac{\partial V_{BE}}{\partial T}$: un riscaldamento di $50\ ^\circ\mathrm C$ ($\Delta V_{BE}=-110\ \mathrm{mV}$) darebbe al massimo $\Delta I_C=0{,}11\ \mathrm V/1\ \mathrm{k\Omega}$; nell'esempio il calcolo completo dà $+0{,}08\ \mathrm{mA}$ ($+2{,}6\%$).
• Se $R_E=0$: $I_C=\beta_F\dfrac{V_B-V_{BE}}{R_B}$, proporzionale a $\beta_F$.

Esempio: con $\beta_F=200$ al posto di $100$, il circuito con $R_E=1\ \mathrm{k\Omega}$ passa da $I_C=3{,}20$ a $3{,}67\ \mathrm{mA}$ ($+15\%$, e $V_{CE}$ da $5{,}37$ a $3{,}97\ \mathrm V$); senza $R_E$ ($R_B=33{,}3\ \mathrm{k\Omega}$) passerebbe da $12{,}9$ a $25{,}8\ \mathrm{mA}$ ($+100\%$), cioè fuori dalla zona attiva. $R_E$ realizza una retroazione negativa in continua: se $I_C$ cresce, cresce la caduta su $R_E$ e cala la tensione $V_{BE}$ effettiva. Per questo si usa $R_E$ (e poi si mette un condensatore di bypass per il segnale: Amplificatori a BJT - emettitore comune, collettore comune e base comuneGli stadi elementari a BJT si distinguono dal terminale comune a ingresso e uscita. Emettitore comune: guadagno di tensione alto e invertente, A_v = −β0 R_C/(r_π + R_E1(1+β0)) (−g_m R_C con l'emettitore in bypass), R_out = R_C. Collettore comune (inseguitore di emettitore): A_v ≈ 1, R_in alta, R_out bassa (≈ 1/g_m). Base comune: A_v = g_m(R_C∥R_L) non invertente, R_in ≈ 1/g_m bassa, R_out = R_C. Per ogni stadio si disegna il circuito di piccolo segnale, si trova il doppio bipolo (g11, g21, g22) e il guadagno complessivo si ottiene con i due partitori di ingresso e di uscita.Amplificatori a BJT - emettitore comune, collettore comune e base comune →).

Progetto. Noti $I_{CQ}$, $V_{CEQ}$ e le incertezze: $R_E$ si dimensiona dalla variazione di $V_{BE}$ ($\Delta I_C/I_C\simeq-\Delta V_{BE}/V_{RE}$, quindi la caduta su $R_E$ deve essere molte volte $|\Delta V_{BE}|$), $R_B$ dalla variazione di $\beta_F$ ($\Delta I_C\simeq I_C\,R_B\,\Delta\beta_F/(\beta_F^2R_E)$), $R_C$ da $V_{CE}$.

Transistor pnp

Stessa procedura con tensioni e correnti di segno opposto: $V_{BE,on}\simeq-0{,}7\ \mathrm V$, $I_B<0$, $I_C<0$, e in zona attiva $V_{CE}\le V_{CE,sat}\le0$ (la saturazione si ha per $V_{CE}>V_{CE,sat}$). Con l'emettitore collegato a $+V_{CC}$ tramite $R_E$ si scrive $V_E=V_{CC}-R_E\,I_E$ con $I_E=(1+\beta_F)|I_B|$ (corrente che entra nell'emettitore dall'alimentazione) e $V_B=V_E-0{,}7\ \mathrm V$.

Accoppiamento diretto tra stadi

Se il collettore del primo transistor è collegato direttamente alla base del secondo, la corrente di base del secondo entra nell'equazione del nodo: le polarizzazioni non si calcolano in modo indipendente (ma si procede a cascata se il primo stadio non è influenzato dal secondo, come qui).

Esempio. $V_{CC}=12\ \mathrm V$; $Q_1$ npn con $R_{B1}=82\ \mathrm{k\Omega}$, $R_{B2}=18\ \mathrm{k\Omega}$, $R_{E1}=1\ \mathrm{k\Omega}$, $R_{C1}=4\ \mathrm{k\Omega}$ (da $V_{CC}$ al collettore di $Q_1$); $Q_2$ pnp con la base sul collettore di $Q_1$, emettitore a $V_{CC}$ tramite $R_{E2}=1\ \mathrm{k\Omega}$ e collettore a massa tramite $R_{C2}=1\ \mathrm{k\Omega}$; $\beta_F=100$ per entrambi, $|V_{BE}|=0{,}7\ \mathrm V$.

1. $Q_1$ da solo: $V_{B1}=2{,}16\ \mathrm V$, $R_{B1}\|R_{B2}=14{,}76\ \mathrm{k\Omega}$, $I_{B1}=\dfrac{2{,}16-0{,}7}{14{,}76+101}=12{,}6\ \mu\mathrm A$, $I_{C1}=1{,}261\ \mathrm{mA}$ (in zona attiva $I_{C1}$ non dipende dal resto della rete).
2. Nodo del collettore di $Q_1$ (= base di $Q_2$): dalla $R_{C1}$ entra $I_{RC1}$, dalla base di $Q_2$ esce $I_{B2}$ e tutta la somma va nel collettore di $Q_1$: $I_{RC1}+I_{B2}=I_{C1}$. La tensione di base è $V_{B2}=V_{CC}-R_{C1}I_{RC1}$, quella di emettitore $V_{E2}=V_{CC}-R_{E2}(1+\beta_F)I_{B2}$ e $V_{E2}-V_{B2}=0{,}7\ \mathrm V$. Eliminando $I_{RC1}$: $$I_{B2}=\frac{R_{C1}I_{C1}-0{,}7}{R_{C1}+(1+\beta_F)R_{E2}}=\frac{5{,}04-0{,}7}{4+101}\ \mathrm{mA}=41{,}4\ \mu\mathrm A,\quad I_{C2}=4{,}14\ \mathrm{mA}.$$
3. Tensioni: $V_{C1}=12-4\,(1{,}261-0{,}041)=7{,}12\ \mathrm V$, $V_{E1}=1{,}27\ \mathrm V$, $V_{CE1}=5{,}85\ \mathrm V$ (attivo); $V_{E2}=12-1\cdot4{,}18=7{,}82\ \mathrm V$ (infatti $V_{E2}-V_{C1}=0{,}70$), $V_{C2}=4{,}14\ \mathrm V$, $V_{EC2}=3{,}68\ \mathrm V$ (attivo). Entrambi in zona attiva diretta (valori controllati risolvendo numericamente le equazioni).

Questa struttura (npn seguito da pnp, o MOSFET seguito da BJT) è comune negli esercizi d'esame (Amplificatori multistadio e accoppiamento direttoUn amplificatore multistadio è una cascata di stadi elementari; con stadi unidirezionali ciascuno si sostituisce al successivo con la sua resistenza di ingresso e il guadagno totale è il prodotto: A_v = [R_in1/(R_in1+R_g)]·A_v1(carico R_in2)·A_v2(carico R_L). Si può accoppiare con condensatori (le polarizzazioni sono indipendenti) o direttamente (nessun condensatore: la polarizzazione dei due transistor va risolta insieme, si ottiene guadagno anche in continua ma sono più delicate stabilità e deriva). Con uno stadio a MOSFET seguito da uno a BJT il carico del MOSFET è R_D ∥ R_in2 e la resistenza di uscita finale è quella dell'ultimo stadio.Amplificatori multistadio e accoppiamento diretto →).

Errori comuni

• Sostituire $V_{BE}=0{,}7\ \mathrm V$ anche per un pnp senza considerare il segno.
• Dimenticare di verificare $V_{CE}\ge V_{CE,sat}$.
• Scrivere la maglia di collettore con $R_EI_C$ invece di $R_E(I_C+I_B)$ (si ottiene un errore piccolo ma sistematico).
• Trascurare la corrente di base del secondo stadio nel nodo di accoppiamento diretto.
• Calcolare $R_B$ come somma invece che come parallelo dei due resistori del partitore.