Esercizio 2quesiti rapidi su amplificatore differenziale, CMRR e differenziale con opamp (temi d'esame 2021-2026)

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Metodo (una riga). $v_D=V_1-V_2$, $v_{CM}=\dfrac{V_1+V_2}{2}$, $V_{out}=A_Dv_D+A_{CM}v_{CM}$. Se si dà il CMRR in dB: $|A_{CM}|=|A_D|/10^{\mathrm{CMRR}_{dB}/20}$ (con il segno incognito: due risultati).

1. $A_D=10$, $A_{CM}=-0{,}05$, $V_1=0{,}6\ \mathrm V$, $V_2=-0{,}2\ \mathrm V$ (8 luglio 2021)

$v_D=0{,}8\ \mathrm V$, $v_{CM}=0{,}2\ \mathrm V$: $V_{out}=10\cdot0{,}8-0{,}05\cdot0{,}2=\mathbf{7{,}99\ V}$.

2. $A_D=10$, $A_{CM}=-0{,}5$, $V_1=0{,}6+0{,}2\sin\omega t$, $V_2=-0{,}2+0{,}2\sin\omega t$ (23 giugno 2022, 27 maggio 2024)

La sinusoide è uguale sui due ingressi: è tutta di modo comune. $v_D=0{,}8\ \mathrm V$, $v_{CM}=0{,}2+0{,}2\sin\omega t$: $$V_{out}=8-0{,}5\,(0{,}2+0{,}2\sin\omega t)=\mathbf{7{,}9-0{,}1\sin\omega t\ V}.$$

3. $A_D=-10$, $\mathrm{CMRR}=20\ \mathrm{dB}$, $V_1=0{,}6\ \mathrm V$, $V_2=-0{,}2\ \mathrm V$ (31 agosto 2022)

$\mathrm{CMRR}=10\Rightarrow|A_{CM}|=1$; $v_D=0{,}8$, $v_{CM}=0{,}2$: $V_{out}=-8+A_{CM}\cdot0{,}2$. Il segno di $A_{CM}$ non è dato: $A_{CM}=+1\Rightarrow\mathbf{-7{,}8\ V}$; $A_{CM}=-1\Rightarrow\mathbf{-8{,}2\ V}$ (si discutono i due casi: la differenza è l'errore dovuto al modo comune, il $2{,}5\%$).

4. $V_1=-60\ \mathrm{mV}$, $V_2=-100+80\sin\omega t\ \mathrm{mV}$, $A_D=20\ \mathrm{dB}$, $\mathrm{CMRR}=40\ \mathrm{dB}$ (11 luglio 2023)

$A_D=20\ \mathrm{dB}=10$; $\mathrm{CMRR}=100\Rightarrow|A_{CM}|=0{,}1$. $v_D=V_1-V_2=40-80\sin\omega t\ \mathrm{mV}$; $v_{CM}=\dfrac{V_1+V_2}{2}=-80+40\sin\omega t\ \mathrm{mV}$. Con $A_{CM}=+0{,}1$: $$V_{out}=10\,(40-80\sin\omega t)+0{,}1\,(-80+40\sin\omega t)=\mathbf{392-796\sin\omega t\ mV}.$$ Con $A_{CM}=-0{,}1$: $408-804\sin\omega t\ \mathrm{mV}$.

5. $A_D=10$, $\mathrm{CMRR}=26\ \mathrm{dB}$, $V_1=0{,}6+0{,}2\sin\omega t$, $V_2=-0{,}2+0{,}2\sin\omega t$ (22 agosto 2024)

$\mathrm{CMRR}=10^{26/20}=19{,}95\Rightarrow|A_{CM}|=10/19{,}95=0{,}501\simeq0{,}5$. Come nel punto 2: se $A_{CM}=-0{,}5$, $V_{out}=7{,}9-0{,}1\sin\omega t$; se $A_{CM}=+0{,}5$, $V_{out}=8+0{,}5(0{,}2+0{,}2\sin\omega t)=8{,}1+0{,}1\sin\omega t\ \mathrm V$.

6. $A_D=20$, $A_{CM}=-1$ (30 gennaio 2025): CMRR e uscita

Stessi ingressi del punto 5. $\mathrm{CMRR}=\dfrac{20}{1}=20=20\log_{10}20=\mathbf{26\ dB}$. $V_{out}=20\cdot0{,}8-1\cdot(0{,}2+0{,}2\sin\omega t)=\mathbf{15{,}8-0{,}2\sin\omega t\ V}$.

7. CMRR da due misure (28 agosto 2025)

Con $V_{NI}=0{,}2\ \mathrm V$ (e l'altro ingresso a zero) l'uscita è $+8\ \mathrm V$; con $V_{INV}=0{,}2\ \mathrm V$ (e l'altro a zero) è $-10\ \mathrm V$. CMRR? Dai due guadagni sui singoli ingressi: $A_1=8/0{,}2=40$ (dal non invertente) e $A_2=10/0{,}2=50$ (dall'invertente, in modulo). Poi $A_D=\dfrac{A_1+A_2}2=45$, $A_{CM}=A_1-A_2=-10$ e $$\mathrm{CMRR}=\frac{45}{10}=4{,}5=\mathbf{13{,}1\ dB}.$$

8. Condizione di amplificatore differenziale con opamp (26 giugno 2026)

Opamp ideale: $V_a$ all'ingresso invertente tramite $R_2=5\ \mathrm{k\Omega}$, con $R_3=30\ \mathrm{k\Omega}$ di retroazione; $V_b$ al non invertente tramite $R_1=10\ \mathrm{k\Omega}$ con $R_4$ verso massa. Valore di $R_4$ che realizza un differenziale ideale. Il guadagno da $V_b$ è $A_1=\dfrac{R_4}{R_1+R_4}\cdot\dfrac{R_2+R_3}{R_2}$ e quello da $V_a$ è $A_2=\dfrac{R_3}{R_2}$; si ha un differenziale se $A_1=A_2$, cioè $\dfrac{R_4}{R_1+R_4}\Big(1+\dfrac{R_3}{R_2}\Big)=\dfrac{R_3}{R_2}\Rightarrow\dfrac{R_4}{R_1}=\dfrac{R_3}{R_2}$: $$R_4=R_1\frac{R_3}{R_2}=10\ \mathrm{k\Omega}\cdot\frac{30}{5}=\mathbf{60\ k\Omega},\qquad V_{out}=\frac{R_3}{R_2}(V_b-V_a)=6\,(V_b-V_a).$$ (Controllato con un'analisi nodale: con $R_4=60\ \mathrm k\Omega$ l'uscita è $+6\ \mathrm V$ per $V_b=1$, $V_a=0$; $-6\ \mathrm V$ per $V_a=1$, $V_b=0$; $0$ per $V_a=V_b$.)

Errori comuni

• Definire $v_{CM}$ senza dividere per $2$.
• Trattare la sinusoide uguale sui due ingressi come segnale differenziale (è di modo comune).
• Dimenticare che il CMRR dato in dB è un modulo: due segni possibili per $A_{CM}$.
• Usare $10\log$ invece di $20\log$ per convertire il CMRR.