Domande di teoria ricorrenti - risposte tipo per Strumentazione elettronica

Nello scritto compare quasi sempre una domanda teorica (da $5$ a $15$ punti su $30$): è una "dimostrazione" in cui si scrive uno schema e si ricava una formula con un partitore di tensionecoppia di impedenze in serie che divide la tensione applicata o una media, o una spiegazione di funzionamento. Le risposte tipo sono sotto; il dettaglio è nelle note collegate.

1. Sonda passiva per oscilloscopio (Sonde passive per oscilloscopioLa sonda passiva è una rete $R_p\parallel C_p$ in serie all'ingresso $R_i\parallel C_i$ dell'oscilloscopio: riduce il carico (impedenza equivalente $R_{eq}=R_i+R_p$, $C_{eq}=C_iC_p/(C_i+C_p)$) e attenua il segnale. Con $V_i/V_s=Z_i/(Z_i+Z_p)$ la condizione di compensazione $R_iC_i=R_pC_p$ rende il rapporto indipendente dalla frequenza: $V_i=\alpha V_s$, $\alpha=\frac{R_i}{R_i+R_p}$ (sonda $\times10$: $\alpha=\frac1{10}$, $R_p=9R_i$, $C_p=C_i/9$). Si verifica con un'onda quadra: Cp troppo grande dà picchi sui fronti, troppo piccola fronti arrotondati. Si moltiplica la lettura per $1/\alpha$ o si imposta il fattore della sonda.Sonde passive per oscilloscopio →)

Funzione: ridurre il carico sulla sorgente (resistenza maggiore e capacità minore) rendendo la risposta indipendente dalla frequenza, al prezzo di un'attenuazione. Circuito: $R_p\parallel C_p$ in serie a $R_i\parallel C_i$. Relazione: $\frac{V_i}{V_s}=\frac{Z_i}{Z_i+Z_p}$; con $R_iC_i=R_pC_p$ (compensazionecondizione R_iC_i uguale a R_pC_p per cui il rapporto di partizione non dipende dalla frequenza) diventa $\alpha=\frac{R_i}{R_i+R_p}$ costante. Compensazione: si regola $C_p$ guardando un'onda quadra: picchi se $C_p$ è troppo grande, fronti arrotondati se troppo piccolo.

2. Misura di resistenza a due e quattro fili (Misura di resistenza - due fili, quattro fili e resistenze elevateIl DMM misura una resistenza forzando una corrente nota $I_{REF}$ e misurando la tensione: $\hat R_x=V_{mis}/I_{REF}$ (componente staccato dal circuito). A due fili la tensione include i cavi: $\hat R_x=R_x+R_{L1}+R_{L2}$, errore sistematico $2R_L$ (relativo $2R_L/R_x$): inaccettabile per $R_x$ piccole. A quattro fili (Kelvin) due fili portano la corrente e due, con ingresso ad alta impedenza, misurano la tensione direttamente ai capi di $R_x$: $\hat R_x=R_x$. Per resistenze elevate si pone in parallelo una $R_p$ nota: $R=R_x\parallel R_p$ e $\hat R_x=\frac{R_pR}{R_p-R}$, con $R_p$ scelta in modo che $I_{REF},(R_{x,max}\parallel R_p)\le V_{FS,ADC}$.Misura di resistenza - due fili, quattro fili e resistenze elevate →)

A due fili $V_{mis}=I_{REF}(R_x+R_{L1}+R_{L2})$: errore sistematico $2R_L$, rilevante per $R_x$ piccole. A quattro fili i cavi della tensione non portano corrente ($I_{ADC}=0$): $V_{mis}=R_xI_{REF}$. Si usa per resistenze piccole e precisione.

3. Resistenze elevate (Misura di resistenza - due fili, quattro fili e resistenze elevateIl DMM misura una resistenza forzando una corrente nota $I_{REF}$ e misurando la tensione: $\hat R_x=V_{mis}/I_{REF}$ (componente staccato dal circuito). A due fili la tensione include i cavi: $\hat R_x=R_x+R_{L1}+R_{L2}$, errore sistematico $2R_L$ (relativo $2R_L/R_x$): inaccettabile per $R_x$ piccole. A quattro fili (Kelvin) due fili portano la corrente e due, con ingresso ad alta impedenza, misurano la tensione direttamente ai capi di $R_x$: $\hat R_x=R_x$. Per resistenze elevate si pone in parallelo una $R_p$ nota: $R=R_x\parallel R_p$ e $\hat R_x=\frac{R_pR}{R_p-R}$, con $R_p$ scelta in modo che $I_{REF},(R_{x,max}\parallel R_p)\le V_{FS,ADC}$.Misura di resistenza - due fili, quattro fili e resistenze elevate →)

Problema: $JR_x$ oltre il fondo scalavalore massimo del campo di misura dell'ADC. $R_p$ noto in parallelo: $R=R_x\parallel R_p$, $\hat R_x=\frac{R_pR}{R_p-R}$; dimensionamento $J(R_{x,max}\parallel R_p)\le V_{FS}$.

4. Stadio di ingresso e accoppiamento AC/DC (Banda, tempo di salita e accoppiamento AC-DC dell'ingressoLo stadio d'ingresso dell'oscilloscopio è un doppio bipolo con impedenza $Z_i=R_i\parallel C_i$ ($1\ \mathrm{M}\Omega$, decine di pF) e risposta $G(f)$ in banda $B$. Senza distorsione: $|G|$ costante e fase lineare. Tempo di salita dello strumento $T_r=0{,}35/B$; un fronte di durata $T_s$ si vede lungo $T_v=\sqrt{T_s^2+T_r^2}$, con errore $\simeq\frac12(T_r/T_s)^2$. Accoppiamento AC: capacità $C_{ac}$ in serie, filtro passa-alto $H(s)=\frac{sR_iC_{ac}}{1+sR_iC_{ac}}$, $f_T=\frac1{2\pi R_iC_{ac}}$ ($7{,}96$ Hz per $20$ nF); alla frequenza $f$: $|H|=\frac{f/f_T}{\sqrt{1+(f/f_T)^2}}$. Toglie la componente continua ma attenua e deforma le componenti lente.Banda, tempo di salita e accoppiamento AC-DC dell'ingresso →)

Ingresso $R_i\parallel C_i$; in AC un condensatore $C_{ac}$ in serie: $H(s)=\frac{sR_iC_{ac}}{1+sR_iC_{ac}}$, passa-altofiltro che blocca la continua e le frequenze basse, $f_T=\frac1{2\pi R_iC_{ac}}$ ($7{,}96$ Hz con $20$ nF). Elimina la continua, attenua e deforma i segnali lenti.

5. Funzione del trigger e circuito di estrazione (Trigger e sincronizzazioneIl trigger fa partire l'acquisizione sempre dallo stesso punto di un segnale periodico, per avere una traccia stabile. Si imposta con sorgente, livello, pendenza (fronte di salita o discesa), modo (auto, normal, single), hold-off e posizione ($t=0$ = istante di trigger). Il livello deve cadere dentro l'escursione del segnale, $V_{min}<V_{trig}<V_{max}$ (meglio dove la pendenza è massima); con accoppiamento AC cambia l'escursione. Segnali con più passaggi per il livello in un periodo si risolvono con un livello tra le ampiezze degli impulsi o con un hold-off poco più corto del periodo. Per segnali a bassissima frequenza si disattiva l'auto.Trigger e sincronizzazione →)

Il trigger fa partire l'acquisizione sempre nello stesso punto del segnale periodico (stesso livello e stessa pendenza), per avere una traccia stabile. Circuito: un comparatorecircuito che confronta il segnale con una soglia e dà un'uscita a due livelli confronta il segnale con il livello regolato e un circuito di pendenza genera l'impulso di trigger che avvia la fase di acquisizione.

6. Tempo di acquisizione, ripristino e attesa; velocità di aggiornamento (Ciclo di acquisizione, memoria e visualizzazioneIl DSO lavora a cicli $T_{cycle}=T_A+T_B+T_C$: acquisizione $T_A=T_w$ (scelta dall'operatore), ripristino $T_B$ (tempo morto, dipende dall'hardware), attesa dell'evento di trigger $T_C$ (aleatorio). Velocità massima di aggiornamento $1/(T_A+T_B)$, duty cycle $d=T_A/T_{cycle}$. La memoria di acquisizione ha $N$ campioni (acquisizione massima $NT_s$); la memoria grafica ha $N_V=1000$ pixel di durata $\Delta T=T_w/N_V$. Se $\Delta T>T_s$ si decima: modalità uniform, high resolution (media), peak detect (vede i glitch), envelope; se $T_w>NT_s$ si decima già prima di scrivere in memoria; se $\Delta T<T_s$ si interpola.Ciclo di acquisizione, memoria e visualizzazione →)

$T_A=T_w$ (operatore), $T_B$ ripristino (hardware, tempo morto), $T_C$ attesa del trigger (aleatorio); $T_{cycle}=T_A+T_B+T_C$; velocità di aggiornamento massima $\frac1{T_A+T_B}$.

7. Decimazione e modalità di visualizzazione (Ciclo di acquisizione, memoria e visualizzazioneIl DSO lavora a cicli $T_{cycle}=T_A+T_B+T_C$: acquisizione $T_A=T_w$ (scelta dall'operatore), ripristino $T_B$ (tempo morto, dipende dall'hardware), attesa dell'evento di trigger $T_C$ (aleatorio). Velocità massima di aggiornamento $1/(T_A+T_B)$, duty cycle $d=T_A/T_{cycle}$. La memoria di acquisizione ha $N$ campioni (acquisizione massima $NT_s$); la memoria grafica ha $N_V=1000$ pixel di durata $\Delta T=T_w/N_V$. Se $\Delta T>T_s$ si decima: modalità uniform, high resolution (media), peak detect (vede i glitch), envelope; se $T_w>NT_s$ si decima già prima di scrivere in memoria; se $\Delta T<T_s$ si interpola.Ciclo di acquisizione, memoria e visualizzazione →)

Necessaria se $T_w>NT_s$ (memoria insufficiente) o se un pixel dura più di $T_s$. Comporta banda utile ridotta e perdita di eventi brevi. Modalità: uniform, high resolution (media, rumore), peak detectmodalità che per ogni pixel mostra il campione più lontano dalla media, utile per i glitch (glitch), envelope.

8. Valore efficace (Valore efficace - RMS-DC, RMS-AC e segnali periodiciIl valore efficace è $V_{rms}=\sqrt{\frac1T\int_0^Tv^2dt}$. Due versioni: RMS-DC (tutto il segnale, componente continua compresa) e RMS-AC (si toglie il valor medio), legate da $V_{rms,DC}^2=V_{DC}^2+V_{rms,AC}^2$. Sinusoide $V_0/\sqrt2$; onda rettangolare $\sqrt{V_H^2d+V_L^2(1-d)}$, AC $(V_H-V_L)\sqrt{d(1-d)}$; triangolare/dente di sega AC $V_{pp}/(2\sqrt3)$, DC $\sqrt{(V_{max}^2+V_{max}V_{min}+V_{min}^2)/3}$. Il multimetro true-RMS in AC dà solo l'RMS-AC; l'oscilloscopio ha le funzioni DC RMS e AC RMS, da usare su un numero intero di periodi (N cycles).Valore efficace - RMS-DC, RMS-AC e segnali periodici →)

Sinusoide: $V_{rms}^2=\frac1T\int_0^TV_0^2\sin^2(\omega t)dt=\frac{V_0^2}2$ (perché $\sin^2=\frac{1-\cos2\omega t}2$). Rettangolare tra $0$ e $V_H$ con duty cycle $d$: $V_{rms}^2=\frac1T\int_0^{dT}V_H^2\,dt=V_H^2d$, quindi $V_{rms}=V_H\sqrt d$.

9. Misura pseudo-differenziale e CMRR (Misure riferite a massa, differenziali e pseudo-differenzialiL'oscilloscopio misura solo tensioni riferite a massa (le masse di tutti i canali e delle sonde sono lo stesso nodo); il multimetro ha ingressi flottanti, cioè differenziali. Per una tensione tra due nodi entrambi fuori massa con l'oscilloscopio si usa la misura pseudo-differenziale: due canali identici (stessa sonda, scala e accoppiamento DC) e la funzione matematica $V_{AB}=CH1-CH2$. Il limite è il CMRR (rapporto di reiezione di modo comune): con guadagni $G_1\ne G_2$, $v_{out}=\frac{G_1+G_2}2V_d+(G_1-G_2)V_{cm}$ e $\mathrm{CMRR}=\frac{G_1+G_2}{2|G_1-G_2|}$. Un canale matematico non può fare da sorgente di trigger.Misure riferite a massa, differenziali e pseudo-differenziali →)

Due canali riferiti a massa e funzione $CH1-CH2$ per una tensione tra due nodi fuori massa. Le asimmetrie ($G_1\ne G_2$) fanno passare il modo comuneparte del segnale uguale su due ingressi: $\mathrm{CMRR}=\frac{G_1+G_2}{2|G_1-G_2|}$, rapporto tra guadagno differenziale e di modo comune.

10. Architettura di un AFG/AWG (Generatori di funzioni e AWGIl generatore di funzioni produce segnali di test (sinusoide, quadra, triangolare, impulsi, modulazioni, sweep) e un segnale di sync; l'uscita ha impedenza $50\ \Omega$ ($V_{carico}=V,R_L/(R_L+50)$). Il generatore di forme d'onda arbitrarie (AWG) è un sintetizzatore digitale: una memoria di $2^M$ campioni a $B$ bit riletta da un indirizzo AR (le $M$ cifre più alte di un registro di fase PR a $L$ bit che a ogni clock aumenta di PIR), un DAC e un filtro di ricostruzione. $f_{out}=\frac{PIR}{2^L}F_s$, $T_{s,eq}=\frac{2^{L-M}}{PIR}T_s$; in memoria va un numero intero di periodi.Generatori di funzioni e AWG →)

LUTlook-up table: memoria con i campioni della forma d'onda di $2^M$ campioni, DAC a tenuta, filtro di ricostruzione. PIR (incremento di fase) sommato a ogni clock nel registro di fase PR ($L$ bit); AR = $M$ bit più significativi di PR indirizza la LUT. $T_{s,eq}=\frac{2^{L-M}}{PIR}T_s$, $f_{out}=\frac{PIR}{2^L}F_s$.

11. Sweep lineare in frequenza (Segnali di test e parametri nel dominio del tempoGli strumenti si provano con segnali di test dai parametri noti. Sinusoide $v=V_{DC}+V_0\sin(2\pi f t+\varphi)$: picco $V_0$, picco-picco $V_{pp}=2V_0$, efficace $V_0/\sqrt2$. Onda rettangolare: $V_H$, $V_L$, periodo e duty cycle $d=\tau/T$ (tempi misurati a metà dei fronti, il tempo di salita va dal 10% al 90%). Triangolare e dente di sega: $V_{min}$, $V_{max}$, pendenza $m=(V_{max}-V_{min})/T_R$. Segnali modulati: AM $A_C(1+K_M\cos2\pi f_Mt)\cos2\pi f_Ct$ con $A_C=\frac{V_{pp,max}+V_{pp,min}}4$ e $K_M=\frac{V_{pp,max}-V_{pp,min}}{V_{pp,max}+V_{pp,min}}$; sweep lineare $f(t)=f_{start}+t,\frac{f_{stop}-f_{start}}{T_{sweep}}$ con segnale di sync.Segnali di test e parametri nel dominio del tempo →)

$f(t)=f_{start}+t\frac{f_{stop}-f_{start}}{T_{sweep}}$; parametri: $f_{start}$, $f_{stop}$, $T_{sweep}$, ampiezza; il syncsegnale di sincronismo del generatore, usato come sorgente di trigger (trigger sull'oscilloscopio) permette una traccia stabile.

12. Incertezza di tipo A e di tipo B (Incertezza di tipo A e distribuzione di StudentL'incertezza di tipo A si ricava da $N$ misure ripetute in condizioni di ripetibilità: miglior stima $\hat X=\frac1N\sum x_i$, deviazione standard campionaria $s=\sqrt{\frac1{N-1}\sum(x_i-\hat X)^2}$, incertezza standard $u_A=s/\sqrt N$ (deviazione standard della media). L'estesa è $U=k,u_A$ con $k=2$ per un 95% approssimato, oppure $k=t_{\nu,p}$ della distribuzione di Student con $\nu=N-1$ gradi di libertà se $N<30$ ($N=10$, 95%: $k=2{,}26$). Non serve ripetere la misura se la variabilità è sotto la risoluzione dello strumento.Incertezza di tipo A e distribuzione di Student →, Incertezza di tipo B - distribuzioni e specifiche degli strumentiL'incertezza di tipo B si ricava da informazioni a priori (manuale, tolleranza, risoluzione, taratura) assegnando una densità di probabilità al misurando. Estesa $U$ con fattore $k$ dato: $u=U/k$; intervallo $\pm a$ con probabilità 100% (tolleranza, risoluzione): distribuzione uniforme, $u=a/\sqrt3$; trapezoidale $u=a\sqrt{(1+\beta^2)/6}$ (triangolare $a/\sqrt6$). Le specifiche dei multimetri sono nella forma $\pm(%\text{ lettura}+%\text{ fondo scala})$ (più eventuali counts e $0{,}2\ \Omega$ a due fili), valida per fondo scala, banda di frequenza e tempo dalla taratura; l'oscilloscopio ha formule per cursori e per la risoluzione ($T_w/1000$ in orizzontale, $FS/2^8$ in verticale).Incertezza di tipo B - distribuzioni e specifiche degli strumenti →)

Tipo A: statistica su $N$ misure ripetute, $u_A=s/\sqrt N$. Tipo B: distribuzione assegnata a priori da specifiche, tolleranze, risoluzione; uniforme $u=a/\sqrt3$, $u=U/k$. Si combinano in quadratura.

13. Propagazione (Propagazione dell'incertezza e bilancio di incertezzaSe $y=f(x_1,\dots,x_K)$ con ingressi indipendenti, l'incertezza standard combinata è $u_C(y)=\sqrt{\sum_i c_i^2u^2(x_i)}$ con coefficienti di sensibilità $c_i=\partial f/\partial x_i$ (Taylor al primo ordine). Casi tipici: somma/differenza $u=\sqrt{u_1^2+u_2^2}$ (la differenza di due misure con lo stesso cursore dà $\sqrt2,u$); prodotti e quozienti $\frac{u_y}{y}=\sqrt{\sum(\frac{a_iu_i}{x_i})^2}$. Il bilancio di incertezza confronta i contributi $|c_i|u_i$ e indica quale ottimizzare. Con ingressi correlati si aggiunge $2\sum c_ic_j,u(x_i,x_j)$. Il metodo Monte Carlo propaga le distribuzioni senza derivate.Propagazione dell'incertezza e bilancio di incertezza →)

$u_C^2=\sum c_i^2u_i^2$, $c_i=\partial f/\partial x_i$ (Taylor al primo ordine); per prodotti e quozienti relative in quadratura.

14. Scelta del campo del multimetro e burden voltage (Multimetro digitale - voltmetro, amperometro e valore efficace veroIl multimetro digitale (DMM) non mostra la forma d'onda ma uno o più parametri del segnale: tensione e corrente continue e alternate (vero valore efficace), resistenza. Ingressi flottanti (differenziali). Voltmetro: resistenza interna idealmente infinita, in parallelo; amperometro: resistenza interna idealmente nulla (shunt), in serie, la caduta $V_b=R_sI$ è la burden voltage. Catena: partitore di campo, amplificatore, convertitore (RMS), ADC (doppia rampa $V_x=V_{ref}T_2/T_1$), display a $n\tfrac12$ cifre. Si sceglie il campo più piccolo che contiene il valore; specifiche $\pm(%\text{ lettura}+%\text{ fondo scala})$ con banda e tempo dalla taratura.Multimetro digitale - voltmetro, amperometro e valore efficace vero →)

Campo più piccolo che contiene il valore (specifica $\pm(\%\text{lett.}+\%\text{FS})$). Burden voltage: caduta $R_sI$ dell'amperometro in serie.

15. LabVIEW (Acquisizione e generazione da programma - LabVIEW e MatlabGli strumenti si comandano da programma per automatizzare le misure: LabVIEW (linguaggio grafico a flusso di dati: pannello frontale con controlli e indicatori, diagramma a blocchi con terminali, fili e funzioni) e Matlab con il Data Acquisition Toolbox (sessione, canali, buffer di uscita, startForeground). Un'istruzione di acquisizione da oscilloscopio (single waveform) dura almeno $T_w=10\times$ s/div e parte solo dopo un evento di trigger valido: se il livello è fuori dall'escursione del segnale il programma resta in attesa (fino al timeout). Una scansione di $N$ punti con periodo $T_p$ dura $N,T_p$.Acquisizione e generazione da programma - LabVIEW e Matlab →)

Pannello frontale (controlli, indicatori) e diagramma a blocchi (flusso di dati); tempo di una single waveform $\ge10\times$ s/div più l'attesa del trigger.

Come rispondere

• Scrivere sempre lo schema con i nomi dei componenti e la condizione (compensazione, $I_{ADC}=0$, $C_{ac}\gg C_i$).
• Dare la formula finale e un caso numerico.
• Dire a che cosa serve e quando non si usa (limiti).