Esercizio 5impulso stretto, decimazione e peak detect (tema d'esame gennaio 2020)

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Teoria usata: Ciclo di acquisizione, memoria e visualizzazioneIl DSO lavora a cicli $T_{cycle}=T_A+T_B+T_C$: acquisizione $T_A=T_w$ (scelta dall'operatore), ripristino $T_B$ (tempo morto, dipende dall'hardware), attesa dell'evento di trigger $T_C$ (aleatorio). Velocità massima di aggiornamento $1/(T_A+T_B)$, duty cycle $d=T_A/T_{cycle}$. La memoria di acquisizione ha $N$ campioni (acquisizione massima $NT_s$); la memoria grafica ha $N_V=1000$ pixel di durata $\Delta T=T_w/N_V$. Se $\Delta T>T_s$ si decima: modalità uniform, high resolution (media), peak detect (vede i glitch), envelope; se $T_w>NT_s$ si decima già prima di scrivere in memoria; se $\Delta T<T_s$ si interpola.Ciclo di acquisizione, memoria e visualizzazione →, Banda, tempo di salita e accoppiamento AC-DC dell'ingressoLo stadio d'ingresso dell'oscilloscopio è un doppio bipolo con impedenza $Z_i=R_i\parallel C_i$ ($1\ \mathrm{M}\Omega$, decine di pF) e risposta $G(f)$ in banda $B$. Senza distorsione: $|G|$ costante e fase lineare. Tempo di salita dello strumento $T_r=0{,}35/B$; un fronte di durata $T_s$ si vede lungo $T_v=\sqrt{T_s^2+T_r^2}$, con errore $\simeq\frac12(T_r/T_s)^2$. Accoppiamento AC: capacità $C_{ac}$ in serie, filtro passa-alto $H(s)=\frac{sR_iC_{ac}}{1+sR_iC_{ac}}$, $f_T=\frac1{2\pi R_iC_{ac}}$ ($7{,}96$ Hz per $20$ nF); alla frequenza $f$: $|H|=\frac{f/f_T}{\sqrt{1+(f/f_T)^2}}$. Toglie la componente continua ma attenua e deforma le componenti lente.Banda, tempo di salita e accoppiamento AC-DC dell'ingresso →, Oscilloscopio digitale - architettura, scale e risoluzione dei cursoriL'oscilloscopio digitale (DSO) acquisisce e visualizza tensioni in funzione del tempo: ingresso (impedenza, accoppiamento), ADC a 8 bit, memoria di acquisizione, memoria grafica, display di $10$ divisioni orizzontali e $8$ verticali. Finestra visualizzata $T_w=10,\Delta T_h$ (s/div); fondo scala verticale $FS=8,\Delta V$ (V/div). Scelta della scala: $\Delta T_h\ge T_w^{min}/10$ (per $n$ periodi, $T_w\ge nT$), $\Delta V\ge2\max(|V_{min}|,|V_{max}|)/8$ con offset nullo ($\ge V_{pp}/8$ in AC), sempre al valore 1-2-5 immediatamente superiore. Risoluzione dei cursori: orizzontale $\Delta x=T_w/1000$, verticale $\Delta y=FS/2^8$.Oscilloscopio digitale - architettura, scale e risoluzione dei cursori →.

(1) Base dei tempi

Per almeno un periodo: $T_w=10\,\Delta T_h\ge T_0=0{,}5$ s, cioè $\Delta T_h\ge50$ ms/div. Nell'elenco il primo valore che soddisfa è $100$ ms/div, con $T_w=1$ s (due periodi nella finestra).

(2) Decimazione complessiva

Ogni pixel dura $\Delta T=\dfrac{T_w}{N_V}=\dfrac{1\ \text{s}}{1000}=1$ ms, mentre l'ADC campiona ogni $T_s=\frac1{F_s}=1$ ns. Il segnale visualizzato è dunque campionato a $\frac1{\Delta T}=1$ kS/s e il fattore di decimazione totale (dall'ADC al display) è $$D=\frac{\Delta T}{T_s}=\frac{T_wF_s}{N_V}=\frac{1\cdot10^9}{1000}=10^6.$$ Ogni pixel rappresenta $10^6$ campioni dell'ADC (una parte della riduzione può avvenire già prima della memoria, se la memoria di acquisizione non contiene tutti i campioni: la profondità $N$ non è data e non cambia il fattore complessivo).

(3) Visualizzazione dell'impulso

La durata dell'impulso è $\tau=d\,T_0=0{,}001\cdot500\ \text{ms}=0{,}5$ ms, minore di un pixel ($1$ ms). In modalità normale/uniform per ogni pixel si mostra un solo campione tra i $10^6$: se per un pixel quel campione cade nei $0{,}5$ ms in cui l'impulso è alto si vede, altrimenti l'impulso non compare. Non è garantito, quindi, e al variare dell'acquisizione l'impulso appare e scompare.

Soluzione senza toccare la scala: usare la modalità peak detect (per ogni pixel si mostra il campione che si discosta di più dal valore medio): è l'unica modalità che mostra i glitch e quindi l'impulso stretto, con la stessa scala ($100$ ms/div); oppure envelope (minimo e massimo per pixel). La modalità high resolution (media dei $10^6$ campioni di ogni pixel) mostrerebbe sì l'impulso, ma con ampiezza ridotta a circa la metà (nel pixel che lo contiene, $0{,}5$ ms alti su $1$ ms), quindi falsando la misura di ampiezza.

(4) Misura del fronte di salita

Un fronte di $15\ \mu$s va visto su più divisioni:

• $1\ \mu$s/div: $T_w=10\ \mu\text{s}<15\ \mu$s, il fronte non entra nello schermo;
• $10\ \mu$s/div: $T_w=100\ \mu$s, il fronte occupa $1{,}5$ divisioni e circa $150$ pixel ($\Delta T=100$ ns): scala ottimale;
• $100\ \mu$s/div: $T_w=1$ ms, il fronte è solo $0{,}15$ divisioni, $15$ pixel ($\Delta T=1\ \mu$s): risoluzione scarsa.

Per far vedere il fronte si deve anche cambiare il trigger (fronte di salita su livello a metà ampiezza), ma anche il peak detect aiuta se la finestra è lunga.

Effetto dello strumento. Tempo di salita dello strumento $T_r=\dfrac{0{,}35}{B}=\dfrac{0{,}35}{100\ \text{MHz}}=3{,}5$ ns. Il tempo visualizzato è $$T_v=\sqrt{T_s^2+T_r^2}=\sqrt{(15\ \mu\text{s})^2+(3{,}5\ \text{ns})^2}=15\ \mu\text{s}\cdot\sqrt{1+(2{,}3\cdot10^{-4})^2}\simeq15{,}000\ \mu\text{s},$$ con errore relativo $\simeq\frac12\big(\frac{T_r}{T_s}\big)^2=2{,}7\cdot10^{-8}$: del tutto trascurabile. Lo strumento non influisce sulla misura.

Errori comuni

• Dire che nella modalità normale un impulso più stretto di un pixel si vede sempre: dipende dal campione scelto.
• Usare high resolution per cercare impulsi stretti: la media li riduce o li cancella.
• Scegliere $100$ ms/div anche per misurare il fronte: servono scale rapide e un trigger sul fronte.
• Pensare che $T_r=3{,}5$ ns "peggiori" la misura di un fronte lento: pesa solo se $T_s$ è confrontabile con $T_r$.