Esercizio 4segnale a due impulsi, trigger, hold-off e valore efficace (tema d'esame febbraio 2025)

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Teoria usata: Trigger e sincronizzazioneIl trigger fa partire l'acquisizione sempre dallo stesso punto di un segnale periodico, per avere una traccia stabile. Si imposta con sorgente, livello, pendenza (fronte di salita o discesa), modo (auto, normal, single), hold-off e posizione ($t=0$ = istante di trigger). Il livello deve cadere dentro l'escursione del segnale, $V_{min}<V_{trig}<V_{max}$ (meglio dove la pendenza è massima); con accoppiamento AC cambia l'escursione. Segnali con più passaggi per il livello in un periodo si risolvono con un livello tra le ampiezze degli impulsi o con un hold-off poco più corto del periodo. Per segnali a bassissima frequenza si disattiva l'auto.Trigger e sincronizzazione →, Valore efficace - RMS-DC, RMS-AC e segnali periodiciIl valore efficace è $V_{rms}=\sqrt{\frac1T\int_0^Tv^2dt}$. Due versioni: RMS-DC (tutto il segnale, componente continua compresa) e RMS-AC (si toglie il valor medio), legate da $V_{rms,DC}^2=V_{DC}^2+V_{rms,AC}^2$. Sinusoide $V_0/\sqrt2$; onda rettangolare $\sqrt{V_H^2d+V_L^2(1-d)}$, AC $(V_H-V_L)\sqrt{d(1-d)}$; triangolare/dente di sega AC $V_{pp}/(2\sqrt3)$, DC $\sqrt{(V_{max}^2+V_{max}V_{min}+V_{min}^2)/3}$. Il multimetro true-RMS in AC dà solo l'RMS-AC; l'oscilloscopio ha le funzioni DC RMS e AC RMS, da usare su un numero intero di periodi (N cycles).Valore efficace - RMS-DC, RMS-AC e segnali periodici →, Oscilloscopio digitale - architettura, scale e risoluzione dei cursoriL'oscilloscopio digitale (DSO) acquisisce e visualizza tensioni in funzione del tempo: ingresso (impedenza, accoppiamento), ADC a 8 bit, memoria di acquisizione, memoria grafica, display di $10$ divisioni orizzontali e $8$ verticali. Finestra visualizzata $T_w=10,\Delta T_h$ (s/div); fondo scala verticale $FS=8,\Delta V$ (V/div). Scelta della scala: $\Delta T_h\ge T_w^{min}/10$ (per $n$ periodi, $T_w\ge nT$), $\Delta V\ge2\max(|V_{min}|,|V_{max}|)/8$ con offset nullo ($\ge V_{pp}/8$ in AC), sempre al valore 1-2-5 immediatamente superiore. Risoluzione dei cursori: orizzontale $\Delta x=T_w/1000$, verticale $\Delta y=FS/2^8$.Oscilloscopio digitale - architettura, scale e risoluzione dei cursori →.

(1) Trigger

Il segnale attraversa più volte un livello basso nel periodo (quattro volte per qualsiasi livello tra $0$ e $2$ V). Due soluzioni corrette:

• livello di trigger compreso tra le due ampiezze: $V_2<V_{trig}<V_1$, cioè $2\ \text{V}<V_{trig}<5\ \text{V}$ (per esempio $3{,}5$ V). Solo il primo impulso lo attraversa, una volta per periodo, con salita e con discesa: la pendenza può essere positiva o negativa. Sorgente: l'unico canale;
• livello basso qualsiasi con hold-off (tempo in cui lo strumento ignora altri eventi) un po' più breve del periodo, $T_{ho}<150$ ms (per esempio $140$ ms): dopo il primo evento valido si ignorano tutti gli altri fino a quasi un periodo.

(2) Scala orizzontale

Per vedere tutto il secondo impulso ($T_2=40$ ms) con $10$ divisioni serve $T_w=10\,\Delta T_h>T_2$: $$\Delta T_h>\frac{T_2}{10}=4\ \text{ms/div}\ \Rightarrow\ \boxed{5\ \text{ms/div}}\quad(T_w=50\ \text{ms}).$$ L'origine dei tempi coincide con l'evento di trigger, che è un fronte del primo impulso: per far entrare il secondo impulso in finestra bisogna spostare l'origine con un offset orizzontale (altrimenti la finestra, centrata su $t=0$, mostra solo $\pm25$ ms attorno al primo impulso). Due possibilità, a seconda del fronte scelto:

• fronte di salita del primo impulso ($t=0$ all'inizio del primo impulso): per centrare il secondo impulso (da $40$ a $80$ ms, centro a $60$ ms) occorre $T_{off}=T_1+T_{12}+\frac{T_2}2=20+20+20=60$ ms. Il primo campione a sinistra è a $60-25=35$ ms;
• fronte di discesa del primo impulso ($t=0$ a $20$ ms dopo l'inizio): $T_{off}=T_{12}+\frac{T_2}2=20+20=40$ ms; primo campione a $40-25=15$ ms dopo il trigger.

Con offset zero (soluzione accettata) il primo impulso rimane visibile e la scala va a $10$ ms/div; non sono invece accettabili impostazioni che mostrano più periodi.

(3) Forma d'onda con offset $T_{off}=60$ ms

Con $2$ V/div e offset verticale nullo lo schermo copre $\pm8$ V e il segnale va da $0$ a $5$ V (il primo impulso, $2{,}5$ divisioni, è fuori finestra) e il secondo da $0$ a $2$ V, una divisione sopra il centro. Il trigger a $3{,}5$ V compare nel disegno come linea orizzontale.

(4) Valore efficace RMS-AC

Media su un periodo: $V_{DC}=\dfrac{V_1T_1+V_2T_2}{T_0}=\dfrac{5\cdot20+2\cdot40}{150}=1{,}2$ V. Valore quadratico medio $\dfrac{V_1^2T_1+V_2^2T_2}{T_0}=\dfrac{25\cdot20+4\cdot40}{150}=4{,}4\ \text{V}^2$, quindi $$V_{rms,AC}=\sqrt{4{,}4-1{,}2^2}=\sqrt{2{,}96}=1{,}72\ \text{V}\quad(V_{rms,DC}=2{,}10\ \text{V}).$$ Il testo chiede il valore "senza continua": $\boxed{1{,}72\ \text{V}}$. Controllo numerico su un periodo campionato: $V_{DC}=1{,}2$ V, $V_{rms,AC}=1{,}7205$ V.

(5) Verifica con il multimetro

• Tipo di misura: la stessa del punto 4, cioè tensione alternata (RMS-AC, senza continua).
• Fondo scala: deve contenere $1{,}72$ V: tra i campi disponibili (per esempio $100$ mV, $1$ V, $10$ V, $100$ V) si sceglie $10$ V.
• Frequenza: la fondamentale è $f_0=\frac1{T_0}=6{,}67$ Hz, nella riga $5$-$10$ Hz del manuale: $$U(V_{rms})=\frac{0{,}38}{100}\cdot1{,}72\ \text{V}+\frac{0{,}03}{100}\cdot10\ \text{V}=6{,}5\ \text{mV}+3{,}0\ \text{mV}=9{,}5\ \text{mV}.$$ Il termine dominante è la lettura (in %), non il fondo scala. Risultato: $V_{rms,AC}=1{,}72\pm0{,}01$ V.

Errori comuni

• Scegliere un trigger sull'impulso più basso ($V_{trig}<2$ V): scatta due volte per periodo e la traccia si sovrappone.
• Scegliere $\Delta T_h=T_2/10=4$ ms/div (non esiste, e al limite): si prende $5$ ms/div.
• Non spostare l'origine dei tempi: il secondo impulso resta fuori dallo schermo.
• Dare $2{,}10$ V (RMS-DC) quando il testo chiede la parte alternata.