Oscilloscopio digitale - architettura, scale e risoluzione dei cursori

L'oscilloscopio digitale (DSO, digital storage oscilloscope) serve ad acquisire e visualizzare tensioni in funzione del tempo. È lo strumento con cui si osservano forme d'onda, si misurano ampiezze, durate, frequenze, sfasamenti e, con le funzioni matematiche, anche valori efficaci e spettri. Impostarlo bene è il cuore del primo esercizio dei temi d'esame: bisogna scegliere i fattori di scala, il trigger e l'accoppiamento in modo che il segnale sia visibile per intero con la miglior risoluzione.

Architettura

Lo schema a blocchi di un DSO è una catena di cinque stadi:

1. Canale di ingresso analogico (uno per canale, tipicamente $2$ o $4$): connettore BNC, accoppiamento ACcondensatore in serie all'ingresso che elimina la componente continua/DC, attenuatore e amplificatore a guadagno commutabile, con una impedenza di ingresso $R_i\simeq1\ \mathrm{M}\Omega$ in parallelo a una capacità $C_i$ di qualche decina di pF (Banda, tempo di salita e accoppiamento AC-DC dell'ingressoLo stadio d'ingresso dell'oscilloscopio è un doppio bipolo con impedenza $Z_i=R_i\parallel C_i$ ($1\ \mathrm{M}\Omega$, decine di pF) e risposta $G(f)$ in banda $B$. Senza distorsione: $|G|$ costante e fase lineare. Tempo di salita dello strumento $T_r=0{,}35/B$; un fronte di durata $T_s$ si vede lungo $T_v=\sqrt{T_s^2+T_r^2}$, con errore $\simeq\frac12(T_r/T_s)^2$. Accoppiamento AC: capacità $C_{ac}$ in serie, filtro passa-alto $H(s)=\frac{sR_iC_{ac}}{1+sR_iC_{ac}}$, $f_T=\frac1{2\pi R_iC_{ac}}$ ($7{,}96$ Hz per $20$ nF); alla frequenza $f$: $|H|=\frac{f/f_T}{\sqrt{1+(f/f_T)^2}}$. Toglie la componente continua ma attenua e deforma le componenti lente.Banda, tempo di salita e accoppiamento AC-DC dell'ingresso →). Il guadagno si cambia con il fattore di scala verticale.
2. Convertitore analogico-digitale (ADCconvertitore analogico-digitale: trasforma la tensione in una parola binaria a N bit) a $8$ bit, cioè $2^8=256$ livelli (Conversione analogico-digitale - campionamento e quantizzazioneLa conversione A/D campiona il segnale ogni $T_s=1/F_s$ (con $F_s\ge2B$, altrimenti aliasing) e lo quantizza su $2^N$ livelli: passo $\mathrm{LSB}=FS/2^N$, errore di quantizzazione tra $\pm\mathrm{LSB}/2$ (uniforme, $u=\mathrm{LSB}/\sqrt{12}$), rapporto segnale/rumore di quantizzazione di una sinusoide a fondo scala $6{,}02N+1{,}76$ dB. Nell'oscilloscopio a $8$ bit il fondo scala è $8,\Delta V$: $\Delta y=8,\Delta V/256$ (31,25 mV a 1 V/div). Architetture: flash (veloce, poca risoluzione), approssimazioni successive, doppia rampa (lenta e precisa, nei multimetri), sigma-delta. Il sample-and-hold congela il valore durante la conversione.Conversione analogico-digitale - campionamento e quantizzazione →), con frequenza di campionamentonumero di campioni al secondo prelevati dall'ADC $F_s$ (per esempio $1$ GS/s, un miliardo di campioni al secondo, e banda analogica $100$ MHz).
3. Memoria di acquisizione, circolare, di profondità $N$ campioni (per esempio $10^6$): i campioni scritti per ultimi sostituiscono i più vecchi.
4. Elaborazione e memoria grafica: da $N$ campioni si ricavano gli $N_V=1000$ valori del display.
5. Display: griglia di $10$ divisioni orizzontali e $8$ verticali, con per esempio $1000\times256$ o $1000\times500$ pixelpunto elementare del display: la finestra orizzontale è divisa in 1000 pixel.

Il blocco di trigger decide da quale istante parte l'acquisizione (Trigger e sincronizzazioneIl trigger fa partire l'acquisizione sempre dallo stesso punto di un segnale periodico, per avere una traccia stabile. Si imposta con sorgente, livello, pendenza (fronte di salita o discesa), modo (auto, normal, single), hold-off e posizione ($t=0$ = istante di trigger). Il livello deve cadere dentro l'escursione del segnale, $V_{min}<V_{trig}<V_{max}$ (meglio dove la pendenza è massima); con accoppiamento AC cambia l'escursione. Segnali con più passaggi per il livello in un periodo si risolvono con un livello tra le ampiezze degli impulsi o con un hold-off poco più corto del periodo. Per segnali a bassissima frequenza si disattiva l'auto.Trigger e sincronizzazione →). L'oscilloscopio acquisisce più canali in modo sincrono: la base dei tempiasse orizzontale: durata di una divisione in secondi per divisione; è unica per tutti i canali è unica, per cui due segnali visualizzati insieme devono essere ripetitivi e isofrequenzialicon la stessa frequenza o periodo di ripetizione.

Il DSO è uno strumento passivo: idealmente non deve alterare il circuito (impedenza di ingresso infinita). In pratica l'ingresso ha una resistenza e una capacità che caricano la sorgente; per questo esistono le sonde (Sonde passive per oscilloscopioLa sonda passiva è una rete $R_p\parallel C_p$ in serie all'ingresso $R_i\parallel C_i$ dell'oscilloscopio: riduce il carico (impedenza equivalente $R_{eq}=R_i+R_p$, $C_{eq}=C_iC_p/(C_i+C_p)$) e attenua il segnale. Con $V_i/V_s=Z_i/(Z_i+Z_p)$ la condizione di compensazione $R_iC_i=R_pC_p$ rende il rapporto indipendente dalla frequenza: $V_i=\alpha V_s$, $\alpha=\frac{R_i}{R_i+R_p}$ (sonda $\times10$: $\alpha=\frac1{10}$, $R_p=9R_i$, $C_p=C_i/9$). Si verifica con un'onda quadra: Cp troppo grande dà picchi sui fronti, troppo piccola fronti arrotondati. Si moltiplica la lettura per $1/\alpha$ o si imposta il fattore della sonda.Sonde passive per oscilloscopio →).

Le scale: finestra, fondo scala e offset

Le due manopole fondamentali fissano il rettangolo di piano $(t,v)$ che si vede.

• Scala orizzontale $\Delta T_h$ (s/div). La durata della finestra visualizzata è $$T_w=N_H\,\Delta T_h=10\,\Delta T_h.$$
• Scala verticale $\Delta V$ (V/div) e offsetspostamento verticale del riferimento di 0 volt sullo schermo (spostamento verticale del riferimento $0$ V). Il campo visualizzato ha ampiezza (fondo scalaampiezza totale dell'asse verticale: numero di divisioni per i volt per divisione) $$FS=N_V\,\Delta V=8\,\Delta V,$$ cioè un intervallo di tensione $[V_{off}-FS/2,\ V_{off}+FS/2]$ centrato sul riferimento (per offset $0$ V il $0$ V è in centro: $\pm FS/2$).

I valori impostabili seguono una sequenza 1-2-5successione dei valori impostabili: 1, 2, 5, 10, 20, 50, 100 e così via-10 (es. $100$, $200$, $500$ mV/div, $1$ V/div; $1$, $2$, $5$, $10\ \mu$s/div), entro limiti dichiarati (per esempio da $1$ mV/div a $5$ V/div e da $10$ ns/div a $5$ s/div).

Scegliere la scala orizzontale

Per visualizzare $n$ periodi del segnale serve una finestra $T_w\ge nT$: $$10\,\Delta T_h\ge nT\ \Longrightarrow\ \Delta T_h\ge\frac{nT}{10},$$ e si prende il valore impostabile immediatamente superiore. Esempi:

La scelta ottimale è la più piccola che soddisfa la condizione: una scala più lenta peggiora la risoluzione in tempo ($T_w/1000$).

Scegliere la scala verticale

Con offset nullo il segnale deve entrare in $\pm FS/2$, quindi $$FS\ge2\max\big(|V_{min}|,|V_{max}|\big)\ \Longrightarrow\ \Delta V\ge\frac{2\max(|V_{min}|,|V_{max}|)}8=\frac{\max(|V_{min}|,|V_{max}|)}4,$$ sempre al valore superiore. Per $v=1{,}5+2\sin(\cdot)$ si ha $V_{max}=3{,}5$ V, $V_{min}=-0{,}5$ V e $\Delta V\ge3{,}5/4=0{,}875$ V/div: si sceglie $1$ V/div ($FS=8$ V). Se invece si usa un offset adeguato per centrare il segnale basta $FS\ge V_{pp}$.

Con accoppiamento AC la componente continua è tolta e il segnale oscilla attorno a zero: serve $FS>V_{pp}$, cioè $\Delta V>V_{pp}/8$. Per $v=3{,}3+0{,}2\sin(\cdot)$, $V_{pp}=0{,}4$ V: $\Delta V>50$ mV/div e si sceglie $100$ mV/div (la disuguaglianza stretta lascia margine per rumore e piccoli errori: $50$ mV/div sarebbe al limite). In DC invece la stessa onda richiede $\Delta V\ge3{,}5/4=0{,}875$ V/div, $1$ V/div: l'oscillazione di $0{,}4$ V occupa solo $0{,}4$ divisioni e si legge male.

Risoluzione dei cursori

Le misure con i cursoridue linee mobili sul display, orizzontali o verticali, di cui lo strumento mostra la posizione o la distanza hanno una risoluzione fissata dal display e dal convertitore:

• orizzontale: la finestra $T_w$ è divisa in $N_V=1000$ intervalli (pixel): $\Delta x=\dfrac{T_w}{1000}$. A $5\ \mu$s/div: $\Delta x=\frac{50\ \mu\text{s}}{1000}=50$ ns; a $100\ \mu$s/div: $1\ \mu$s.
• verticale: è quella del convertitore a $8$ bit: $\Delta y=\dfrac{FS}{2^8}=\dfrac{8\,\Delta V}{256}$. A $1$ V/div: $31{,}25$ mV; a $200$ mV/div: $6{,}25$ mV.

La risoluzione coincide con l'incertezza assoluta (semiampiezza $\Delta$ di una distribuzione uniforme, $u=\Delta/\sqrt3$) e non dipende dall'intervallo misurato (Misure con i cursori e incertezza dell'oscilloscopioCon i cursori si misurano intervalli di tempo e di tensione; la risoluzione ($\Delta x=T_w/1000$, $\Delta y=FS/2^8$) vale come incertezza assoluta con $u=\Delta/\sqrt3$ (e il manuale dà formule per l'incertezza estesa, $k=2$). Periodo su $n$ periodi: $\Delta x/n$. Grandezze derivate si trattano con la propagazione: pendenza $S=\Delta y/\Delta x$ e guadagno $G=\Delta y_2/\Delta y_1$ con le incertezze relative in quadratura; duty cycle $D=\tau/T$ (la base dei tempi non conta, restano le risoluzioni); sfasamento $\varphi=360^\circ,\tau_d/T$; durata di un fronte $T_s=t_2-t_1$ con $u(T_s)=\sqrt2,u(t)$. Per $V_0$ e $V_{DC}$ da due cursori: $\frac{V_{C1}-V_{C2}}2$ e $\frac{V_{C1}+V_{C2}}2$.Misure con i cursori e incertezza dell'oscilloscopio →). Conseguenze pratiche: scegliere la più piccola scala verticale che non satura (e la più veloce che mostra tutto il segnale) migliora le incertezze; per misurare un periodo conviene prendere il massimo numero intero di periodi visibili, così l'incertezza $\Delta x$ si divide per quel numero.

Altre caratteristiche

• Banda passante $B$ (per esempio $100$ MHz) e frequenza di campionamento $F_s$: l'acquisizione richiede $F_s\ge2B$ (Nyquist). Il tempo di salita dello strumento è $0{,}35/B$ (Banda, tempo di salita e accoppiamento AC-DC dell'ingressoLo stadio d'ingresso dell'oscilloscopio è un doppio bipolo con impedenza $Z_i=R_i\parallel C_i$ ($1\ \mathrm{M}\Omega$, decine di pF) e risposta $G(f)$ in banda $B$. Senza distorsione: $|G|$ costante e fase lineare. Tempo di salita dello strumento $T_r=0{,}35/B$; un fronte di durata $T_s$ si vede lungo $T_v=\sqrt{T_s^2+T_r^2}$, con errore $\simeq\frac12(T_r/T_s)^2$. Accoppiamento AC: capacità $C_{ac}$ in serie, filtro passa-alto $H(s)=\frac{sR_iC_{ac}}{1+sR_iC_{ac}}$, $f_T=\frac1{2\pi R_iC_{ac}}$ ($7{,}96$ Hz per $20$ nF); alla frequenza $f$: $|H|=\frac{f/f_T}{\sqrt{1+(f/f_T)^2}}$. Toglie la componente continua ma attenua e deforma le componenti lente.Banda, tempo di salita e accoppiamento AC-DC dell'ingresso →).
• Accuratezza della base dei tempi: per esempio $\pm100$ ppm, cioè $100\cdot10^{-6}$ per l'intervallo misurato: su $168\ \mu$s sono $16{,}8$ ns, trascurabili rispetto a una risoluzione di $200$ ns, ma da confrontare caso per caso.
• Profondità di memoria $N$ e memoria di pre/post-trigger (Ciclo di acquisizione, memoria e visualizzazioneIl DSO lavora a cicli $T_{cycle}=T_A+T_B+T_C$: acquisizione $T_A=T_w$ (scelta dall'operatore), ripristino $T_B$ (tempo morto, dipende dall'hardware), attesa dell'evento di trigger $T_C$ (aleatorio). Velocità massima di aggiornamento $1/(T_A+T_B)$, duty cycle $d=T_A/T_{cycle}$. La memoria di acquisizione ha $N$ campioni (acquisizione massima $NT_s$); la memoria grafica ha $N_V=1000$ pixel di durata $\Delta T=T_w/N_V$. Se $\Delta T>T_s$ si decima: modalità uniform, high resolution (media), peak detect (vede i glitch), envelope; se $T_w>NT_s$ si decima già prima di scrivere in memoria; se $\Delta T<T_s$ si interpola.Ciclo di acquisizione, memoria e visualizzazione →).

Disegnare la traccia visualizzata

Molti temi chiedono di "disegnare su un reticolo $10\times8$ il segnale visualizzato". Procedura:

1. calcolare il valore di tempo e di tensione di ogni divisione ($\Delta T_h$, $\Delta V$) e segnare sul reticolo il riferimento $0$ s, $0$ V (offset nullo: al centro verticale) e il livello di trigger;
2. a $t=0$ (istante di trigger) il segnale passa per il livello di trigger con la pendenza scelta; se non è indicato altro, $t=0$ è al centro dello schermo (memoria di pre-trigger e post-trigger uguali) oppure alla divisione indicata dal testo (per esempio la terza da sinistra);
3. calcolare periodo, massimi e minimi e riportare i punti caratteristici (per una sinusoide: massimo dopo $T/4$ e minimo dopo $3T/4$ dal passaggio per il livello di trigger sul fronte di salita);
4. ripetere il segnale a intervalli di un periodo fino ai bordi dello schermo.

Un esempio con il segnale $2+\sin(2\pi\,100t)$, trigger a $2$ V sul fronte di salita, $200\ \mu$s/div e $1$ V/div ($T_w=2$ ms): il passaggio per $2$ V con pendenza positiva è a $t_0=0$; con $t=0$ al centro, i bordi sono $\pm1$ ms e il segnale vale $2+\sin(-0{,}2\pi)=1{,}41$ V a sinistra e $2{,}59$ V a destra: sembra un tratto quasi rettilineo, perché $2$ ms sono solo un quinto del periodo ($10$ ms) (Esercizio 1 · scale, trigger e accoppiamento AC per una sinusoide con offset (tema d'esame gennaio 2022)).

Errori comuni

• Scegliere $\Delta T_h=T/10$ per vedere un periodo a esattamente tutto schermo, o scegliere il valore sotto invece che sopra nella sequenza 1-2-5.
• Dimenticare che con offset zero il campo è $\pm FS/2$, quindi $FS\ge2V_{max}$ e non $FS\ge V_{max}$.
• Scegliere $FS$ eguale a $V_{pp}$ in AC senza margine.
• Pensare che la risoluzione dei cursori dipenda da $B$ o da $F_s$: dipende da $T_w/1000$ e da $FS/2^8$.