Esercizio 12segnale AM e sync, frequenze e profondità di modulazione (prova scritta di esempio 2026)

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Teoria usata: Segnali di test e parametri nel dominio del tempoGli strumenti si provano con segnali di test dai parametri noti. Sinusoide $v=V_{DC}+V_0\sin(2\pi f t+\varphi)$: picco $V_0$, picco-picco $V_{pp}=2V_0$, efficace $V_0/\sqrt2$. Onda rettangolare: $V_H$, $V_L$, periodo e duty cycle $d=\tau/T$ (tempi misurati a metà dei fronti, il tempo di salita va dal 10% al 90%). Triangolare e dente di sega: $V_{min}$, $V_{max}$, pendenza $m=(V_{max}-V_{min})/T_R$. Segnali modulati: AM $A_C(1+K_M\cos2\pi f_Mt)\cos2\pi f_Ct$ con $A_C=\frac{V_{pp,max}+V_{pp,min}}4$ e $K_M=\frac{V_{pp,max}-V_{pp,min}}{V_{pp,max}+V_{pp,min}}$; sweep lineare $f(t)=f_{start}+t,\frac{f_{stop}-f_{start}}{T_{sweep}}$ con segnale di sync.Segnali di test e parametri nel dominio del tempo →, Trigger e sincronizzazioneIl trigger fa partire l'acquisizione sempre dallo stesso punto di un segnale periodico, per avere una traccia stabile. Si imposta con sorgente, livello, pendenza (fronte di salita o discesa), modo (auto, normal, single), hold-off e posizione ($t=0$ = istante di trigger). Il livello deve cadere dentro l'escursione del segnale, $V_{min}<V_{trig}<V_{max}$ (meglio dove la pendenza è massima); con accoppiamento AC cambia l'escursione. Segnali con più passaggi per il livello in un periodo si risolvono con un livello tra le ampiezze degli impulsi o con un hold-off poco più corto del periodo. Per segnali a bassissima frequenza si disattiva l'auto.Trigger e sincronizzazione →, Misure con i cursori e incertezza dell'oscilloscopioCon i cursori si misurano intervalli di tempo e di tensione; la risoluzione ($\Delta x=T_w/1000$, $\Delta y=FS/2^8$) vale come incertezza assoluta con $u=\Delta/\sqrt3$ (e il manuale dà formule per l'incertezza estesa, $k=2$). Periodo su $n$ periodi: $\Delta x/n$. Grandezze derivate si trattano con la propagazione: pendenza $S=\Delta y/\Delta x$ e guadagno $G=\Delta y_2/\Delta y_1$ con le incertezze relative in quadratura; duty cycle $D=\tau/T$ (la base dei tempi non conta, restano le risoluzioni); sfasamento $\varphi=360^\circ,\tau_d/T$; durata di un fronte $T_s=t_2-t_1$ con $u(T_s)=\sqrt2,u(t)$. Per $V_0$ e $V_{DC}$ da due cursori: $\frac{V_{C1}-V_{C2}}2$ e $\frac{V_{C1}+V_{C2}}2$.Misure con i cursori e incertezza dell'oscilloscopio →.

Premessa: la traccia non è stabile

I valori di frequenza sono approssimati: anche prendendoli per esatti, $f_C/f_M=9{,}7$ richiederebbe $10$ periodi del modulante per $97$ della portante ($97$ è primo), e con frequenze non esatte la portante si sposta rispetto alla modulante a ogni acquisizione. Quindi non esiste un trigger che stabilizzi tutto il segnale: si cercano due condizioni di trigger, una per ciascuna misura.

(1) Base dei tempi

Due periodi del modulante sono circa $200$ ms; con un margine per tener conto dell'approssimazione di $f_M$: $\Delta T_h\ge\frac{200}{10}=20$ ms/div $\Rightarrow$ $50$ ms/div, $T_w=500$ ms. Risoluzione dei cursori orizzontali: $\Delta x=\frac{500\ \text{ms}}{1000}=500\ \mu$s.

(2) Scala verticale

Il modulato ($2{,}8$ V pp) va su CH1, il sync ($0$-$5$ V) su CH2, con offset nullo e $8$ divisioni:

• CH1: $8\,\Delta V\ge2{,}8$ V $\Rightarrow$ $\Delta V\ge0{,}35$ V/div; la soluzione ufficiale sceglie $500$ mV/div (campo $4$ V, segnale centrato; $\pm1{,}4$ V ci sta anche con $\pm2$ V).
• CH2: serve un campo di almeno $5$ V: $\Delta V\ge\frac58=0{,}625$ V/div $\Rightarrow$ $1$ V/div (campo $8$ V).

Le due tracce si dispongono con i comandi di posizione verticale (due offset diversi per non sovrapporle).

(3) Trigger

• Misura di $f_M$: sorgente il canale 2 (sync, onda quadra a $10$ Hz); livello tra $0$ e $5$ V (per esempio $2{,}5$ V) e pendenza indifferente. La traccia del sync è stabile e dà $f_M$.
• Misura di $f_C$: due alternative (traccia non perfettamente stabile ma sufficiente per i cursori): (a) sorgente CH1, livello $0$ V come per una sinusoide non modulata: l'ampiezza varia, ma la posizione dei periodi rispetto al punto di trigger no; (b) livello vicino al picco massimo del modulato con un hold-off che eviti istabilità (si ignorano gli eventi successivi).

(4) Misura di $f_M$ e $f_C$

$f_M$ dal sync. Con $50$ ms/div la risoluzione è $500\ \mu$s. Si misura un intervallo pari a un numero intero di periodi del sync: $4$ periodi $=401$ ms (esempio). Incertezze: risoluzione $\pm500\ \mu$s; base dei tempi $\pm401\ \text{ms}\cdot10^{-4}=\pm40{,}1\ \mu$s, un ordine di grandezza minore, trascurabile. Quindi $$T_M=\frac{401\ \text{ms}}4=100{,}25\ \text{ms}\pm\frac{500\ \mu\text{s}}4=\pm125\ \mu\text{s}\ (\pm0{,}125\%),\qquad f_M=\frac1{100{,}25\ \text{ms}}=9{,}975\ \text{Hz}\ (\text{stessa relativa}).$$

$f_C$ dalla portante. Si usa una scala più veloce, $10$ ms/div ($\Delta x=100\ \mu$s), e un numero intero di periodi della portante: $8$ periodi $=82{,}2$ ms (esempio). Allora $$T_C=\frac{82{,}2\ \text{ms}}8=10{,}275\ \text{ms}\pm\frac{100\ \mu\text{s}}8=\pm12{,}5\ \mu\text{s}\ (\pm0{,}12\%),\qquad f_C=97{,}324\ \text{Hz}.$$ Se si vuole l'incertezza standard della risoluzione (distribuzione uniforme) si divide per $\sqrt3$: $u(T_C)=\frac{12{,}5}{\sqrt3}=7{,}2\ \mu$s.

(5) Misura di $A_C$ e $K_M$

Dalla formula, il picco-picco massimo e minimo dell'inviluppo sono $V_{pp,max}=2A_C(1+K_M)$ e $V_{pp,min}=2A_C(1-K_M)$; si leggono con i cursori verticali. Con $V_{pp,max}=2{,}8$ V (dato) e per esempio $V_{pp,min}=1{,}5$ V: $$A_C=\frac{V_{pp,max}+V_{pp,min}}4=\frac{2{,}8+1{,}5}4=1{,}075\ \text{V},\qquad K_M=\frac{V_{pp,max}-V_{pp,min}}{V_{pp,max}+V_{pp,min}}=\frac{1{,}3}{4{,}3}=0{,}30.$$ (Verifica: $2\cdot1{,}075\cdot1{,}30=2{,}80$ e $2\cdot1{,}075\cdot0{,}70=1{,}50$.)

Discrepanza con la soluzione ufficiale. Il testo ufficiale riporta $A_C=1{,}025$ V e $K_M=0{,}54$ per gli stessi dati: i risultati non verificano né la formula né il controllo ($2\cdot1{,}025\cdot1{,}54=3{,}2\neq2{,}8$). I valori corretti sono $A_C=1{,}075$ V e $K_M=0{,}30$.

Errori comuni

• Cercare un'unica impostazione di trigger che stabilizzi portante e modulante insieme.
• Misurare $f_M$ su un solo periodo del sync invece che su $4$.
• Confondere $A_C$ con $V_{pp,max}/2$ e $K_M$ con $V_{pp,min}/V_{pp,max}$.
• Sbagliare l'ordine dei passi: $50$ ms/div per il sync, $10$ ms/div per la portante.