Multimetro digitale - voltmetro, amperometro e valore efficace vero

L'oscilloscopio mostra l'intera forma d'onda; il multimetro digitale (DMM, digital multimeter) fa un'altra cosa: misura uno o più parametri del segnale, primo fra tutti il valore efficace, e li visualizza come numero. Per questo è più preciso e più economico, ma non dice nulla sulla forma.

Particolarità

• misura il vero valore efficaceradice del valore medio del quadrato del segnale, valida per qualunque forma d'onda (true RMS), cioè la radice del valore quadratico medio, e non "picco $/\sqrt2$" (Valore efficace - RMS-DC, RMS-AC e segnali periodiciIl valore efficace è $V_{rms}=\sqrt{\frac1T\int_0^Tv^2dt}$. Due versioni: RMS-DC (tutto il segnale, componente continua compresa) e RMS-AC (si toglie il valor medio), legate da $V_{rms,DC}^2=V_{DC}^2+V_{rms,AC}^2$. Sinusoide $V_0/\sqrt2$; onda rettangolare $\sqrt{V_H^2d+V_L^2(1-d)}$, AC $(V_H-V_L)\sqrt{d(1-d)}$; triangolare/dente di sega AC $V_{pp}/(2\sqrt3)$, DC $\sqrt{(V_{max}^2+V_{max}V_{min}+V_{min}^2)/3}$. Il multimetro true-RMS in AC dà solo l'RMS-AC; l'oscilloscopio ha le funzioni DC RMS e AC RMS, da usare su un numero intero di periodi (N cycles).Valore efficace - RMS-DC, RMS-AC e segnali periodici →);
• gli ingressi sono flottantinon collegati a massa: il potenziale dei morsetti è libero rispetto a terra, cioè non riferiti a massa: misura la differenza tra i due morsetti qualunque sia il loro potenziale rispetto a terra (Misure riferite a massa, differenziali e pseudo-differenzialiL'oscilloscopio misura solo tensioni riferite a massa (le masse di tutti i canali e delle sonde sono lo stesso nodo); il multimetro ha ingressi flottanti, cioè differenziali. Per una tensione tra due nodi entrambi fuori massa con l'oscilloscopio si usa la misura pseudo-differenziale: due canali identici (stessa sonda, scala e accoppiamento DC) e la funzione matematica $V_{AB}=CH1-CH2$. Il limite è il CMRR (rapporto di reiezione di modo comune): con guadagni $G_1\ne G_2$, $v_{out}=\frac{G_1+G_2}2V_d+(G_1-G_2)V_{cm}$ e $\mathrm{CMRR}=\frac{G_1+G_2}{2|G_1-G_2|}$. Un canale matematico non può fare da sorgente di trigger.Misure riferite a massa, differenziali e pseudo-differenziali →). Un oscilloscopio ha parti metalliche accessibili (BNC) che ne rivelano il collegamento a massa; il multimetro è chiuso in plastica per sicurezza;
• misura più grandezze: tensione (DC, AC), corrente (DC, AC), resistenza (a $2$ o a $4$ fili, Misura di resistenza - due fili, quattro fili e resistenze elevateIl DMM misura una resistenza forzando una corrente nota $I_{REF}$ e misurando la tensione: $\hat R_x=V_{mis}/I_{REF}$ (componente staccato dal circuito). A due fili la tensione include i cavi: $\hat R_x=R_x+R_{L1}+R_{L2}$, errore sistematico $2R_L$ (relativo $2R_L/R_x$): inaccettabile per $R_x$ piccole. A quattro fili (Kelvin) due fili portano la corrente e due, con ingresso ad alta impedenza, misurano la tensione direttamente ai capi di $R_x$: $\hat R_x=R_x$. Per resistenze elevate si pone in parallelo una $R_p$ nota: $R=R_x\parallel R_p$ e $\hat R_x=\frac{R_pR}{R_p-R}$, con $R_p$ scelta in modo che $I_{REF},(R_{x,max}\parallel R_p)\le V_{FS,ADC}$.Misura di resistenza - due fili, quattro fili e resistenze elevate →).

Modelli equivalenti. Nelle misure di tensione il multimetro equivale a una resistenza $R_V$ in parallelo al circuito (idealmente $\infty$: tipicamente $10$ M$\Omega$ o più); nelle misure di corrente a una resistenza $R_A$ in serie (idealmente $0$, un corto circuito). Se si usano i morsetti amperometrici (resistenza quasi nulla) per misurare una tensione, si crea un corto circuito sul circuito sotto prova, che brucia il fusibileprotezione che si interrompe se la corrente supera un limite di protezione dello strumento: attenzione in laboratorio.

Architettura

Lo schema segue sempre la stessa struttura analogica (non è cambiata in quarant'anni, a differenza dell'oscilloscopio):

1. selettore di funzione e di campo: un partitore resistivocoppia di resistenze che riduce la tensione di ingresso a un livello adatto al convertitore e un amplificatore portano il segnale a un livello adatto al convertitore (il campo si sceglie con il fondo scalavalore massimo del campo di misura selezionato);
2. convertitore AC/DC per le misure alternate: per il vero valore efficace calcola $\sqrt{\overline{v^2}}$ dopo aver tolto la componente continuavalore medio del segnale con un filtro passa-alto (accoppiamento in ACcondensatore in serie che elimina la componente continua);
3. ADC (nei multimetri di precisione di solito a doppia rampaconvertitore che integra l'ingresso per un tempo fisso e poi un riferimento fino ad azzerare l'integratore, Conversione analogico-digitale - campionamento e quantizzazioneLa conversione A/D campiona il segnale ogni $T_s=1/F_s$ (con $F_s\ge2B$, altrimenti aliasing) e lo quantizza su $2^N$ livelli: passo $\mathrm{LSB}=FS/2^N$, errore di quantizzazione tra $\pm\mathrm{LSB}/2$ (uniforme, $u=\mathrm{LSB}/\sqrt{12}$), rapporto segnale/rumore di quantizzazione di una sinusoide a fondo scala $6{,}02N+1{,}76$ dB. Nell'oscilloscopio a $8$ bit il fondo scala è $8,\Delta V$: $\Delta y=8,\Delta V/256$ (31,25 mV a 1 V/div). Architetture: flash (veloce, poca risoluzione), approssimazioni successive, doppia rampa (lenta e precisa, nei multimetri), sigma-delta. Il sample-and-hold congela il valore durante la conversione.Conversione analogico-digitale - campionamento e quantizzazione →) con elaborazione digitale;
4. display a $n\frac12$ cifre ($5\frac12$, $6\frac12$): la mezza cifra è quella più significativa e vale solo $0$ o $1$ (un $5\frac12$ digit sul campo $30$ k$\Omega$ mostra da $0{,}0000$ a $39{,}9999$ k$\Omega$; la cifra meno significativa vale $0{,}1\ \Omega$).

Misure di tensione. DC: lo strumento indica il valore medio del segnale (la componente continua); AC: il valore efficace della sola parte alternata (accoppiamento AC), a meno che non sia previsto un modo AC+DC.

Misure di corrente. Un resistore di shuntresistore di valore noto e molto piccolo in serie al circuito: la corrente si ricava dalla tensione ai suoi capi $R_s$ noto, in serie al circuito, trasforma la corrente in tensione: $I=V_{mis}/R_s$ (Misura volt-amperometrica, shunt e strumenti derivati dal voltmetroCon un voltmetro e un amperometro si ricava $R_x=V/I$ in due modi: voltmetro in parallelo a $R_x$ (misura $R_x\parallel R_V$, errore $\frac{R_x^2}{R_x+R_V}$) oppure amperometro in serie a $R_x$ e voltmetro su entrambi (misura $R_x+R_A$, errore $R_A$); il primo conviene per $R_x<\sqrt{R_AR_V}$. Dal voltmetro si ricava un amperometro con un resistore di shunt ($I=V_m/R_s$, $R_s=V_{FS}/I_{FS}$) e un ohmmetro con una corrente di prova nota o con un resistore di riferimento; con le specifiche si fissa il limite sull'incertezza dell'elemento aggiunto: $U_{agg}=\sqrt{U_{tot}^2-U_V^2}$ (relative, al fondo scala).Misura volt-amperometrica, shunt e strumenti derivati dal voltmetro →). Lo shunt deve essere abbastanza piccolo da non alterare il circuito e abbastanza grande per dare una tensione misurabile. Cambiando campo lo strumento cambia $R_s$: per $I_{FS}=1$ A con voltmetro a $100$ mV si ha $R_s=0{,}1\ \Omega$; per $100$ mA, $1\ \Omega$; per $10$ mA, $10\ \Omega$; per $1$ mA, $100\ \Omega$. Per la corrente efficace si misura la tensione sullo shunt e si elabora come per la tensione.

La caduta $V_b=R_sI$ ai capi dello shunt è il burden voltagetensione che l'amperometro fa cadere ai suoi capi quando è inserito in serie nel circuito: caduta di tensione dello strumento. Nella stima della tensione su un carico $R_L$ ottenuta come $R_L\cdot I$, con $I$ la corrente misurata attraversata anche dal carico, non serve correggere: è la corrente vera del circuito (con lo strumento inserito). Serve invece tener conto del burden se si vuole prevedere la tensione che il carico avrebbe senza strumento.

Il convertitore a doppia rampa

Nei voltmetri di precisione l'ADC è a doppia rampa (dual slope): in una prima fase un integratore integra la tensione incognita $V_x$ per un tempo fisso $T_1$ (numero fisso di periodi di clock), poi si integra una tensione di riferimento $V_{ref}$ di segno opposto fino a riportare l'uscita dell'integratore a zero, in un tempo $T_2$ da contare. Eguagliando le due variazioni, $\frac{V_xT_1}{RC}=\frac{V_{ref}T_2}{RC}$: $$V_x=V_{ref}\frac{T_2}{T_1}.$$ Il risultato non dipende da $R$, da $C$ né dalla frequenza esatta del clock (si semplificano); inoltre, scegliendo $T_1$ multiplo del periodo della rete ($20$ ms a $50$ Hz), l'integrazione annulla il disturbo di rete. Sono caratteristiche per cui il DMM è molto accurato ma lento (decine di misure al secondo).

Specifiche di accuratezza

Il manuale dà l'incertezza estesa nella forma $\pm(\%\text{ della lettura}+\%\text{ del fondo scala})$ (e "countsunità dell'ultima cifra del display"), con coefficienti per ogni campo, bandaintervallo di frequenze entro cui valgono le specifiche di frequenza (per le grandezze alternate) e tempo trascorso dalla taraturaconfronto con un campione di riferimento e regolazione (Incertezza di tipo B - distribuzioni e specifiche degli strumentiL'incertezza di tipo B si ricava da informazioni a priori (manuale, tolleranza, risoluzione, taratura) assegnando una densità di probabilità al misurando. Estesa $U$ con fattore $k$ dato: $u=U/k$; intervallo $\pm a$ con probabilità 100% (tolleranza, risoluzione): distribuzione uniforme, $u=a/\sqrt3$; trapezoidale $u=a\sqrt{(1+\beta^2)/6}$ (triangolare $a/\sqrt6$). Le specifiche dei multimetri sono nella forma $\pm(%\text{ lettura}+%\text{ fondo scala})$ (più eventuali counts e $0{,}2\ \Omega$ a due fili), valida per fondo scala, banda di frequenza e tempo dalla taratura; l'oscilloscopio ha formule per cursori e per la risoluzione ($T_w/1000$ in orizzontale, $FS/2^8$ in verticale).Incertezza di tipo B - distribuzioni e specifiche degli strumenti →). Alcuni esempi tratti dai temi:

• tensione continua: $\pm(0{,}02\%\ \text{lettura}+0{,}005\%\ FS)$ per un voltmetro a doppia rampa; $\pm(0{,}003\%+0{,}0005\%)$ per uno più preciso;
• tensione alternata a vero valore efficace, qualunque campo: $10$ Hz-$20$ kHz $0{,}10+0{,}03$, $20$-$50$ kHz $0{,}16+0{,}05$, $50$-$100$ kHz $0{,}63+0{,}08$, $5$-$10$ Hz $0{,}38+0{,}03$;
• la banda del segnale è quella della sua fondamentale e il segnale deve rimanere dentro la banda dello strumento (per esempio $10$-$100$ kHz): un'onda rettangolare a $250$ Hz è dentro.

Scelta del campo. Si sceglie il campo più piccolo che contiene la misura: se all'uscita di un amplificatore con $G=100$ e ingresso sinusoidale di picco $100$ mV si attende $V_{out,rms}=100\cdot\frac{0{,}1}{\sqrt2}=7{,}07$ V, i campi disponibili ($100$ mV, $1$ V, $10$ V, $100$ V) dicono $10$ V; con lettura $6{,}98765$ V a $1$ kHz l'incertezza estesa è $0{,}10\%\cdot6{,}98765+0{,}03\%\cdot10=10$ mV (Esercizio 20 · guadagno con il multimetro true-RMS (temi d'esame febbraio 2021 e gennaio 2020)).

Quando preferire il multimetro all'oscilloscopio

Per ampiezze piccole e quasi costanti (il ripple da $115\ \mu$V) o per misure di precisione su segnali stabili: l'incertezza dell'oscilloscopio senza sonde amplificate è dello stesso ordine del segnale, quella del DMM molto minore, e il DMM, essendo un calcolo che filtra, è meno sensibile al rumore. Non va usato quando interessa la forma d'onda o un transitorio, o quando il segnale è fuori dalla sua banda (qualche decina di kHz).

Errori comuni

• Usare il multimetro in AC per una tensione con componente continua e aspettarsi l'RMS totale.
• Usare i morsetti della corrente per misurare una tensione: corto circuito.
• Dimenticare che il campo è scelto prima: un campo troppo grande aumenta il termine in % di fondo scala; troppo piccolo satura.
• Usare i coefficienti di una banda di frequenza sbagliata per un segnale non sinusoidale.
• Pensare che l'amperometro non influenzi il circuito: la sua resistenza $R_s$ produce un burden voltage.