Esercizio 2livello di trigger, traccia e incertezza con segnale e offset (tema d'esame gennaio 2021)

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Teoria usata: Trigger e sincronizzazioneIl trigger fa partire l'acquisizione sempre dallo stesso punto di un segnale periodico, per avere una traccia stabile. Si imposta con sorgente, livello, pendenza (fronte di salita o discesa), modo (auto, normal, single), hold-off e posizione ($t=0$ = istante di trigger). Il livello deve cadere dentro l'escursione del segnale, $V_{min}<V_{trig}<V_{max}$ (meglio dove la pendenza è massima); con accoppiamento AC cambia l'escursione. Segnali con più passaggi per il livello in un periodo si risolvono con un livello tra le ampiezze degli impulsi o con un hold-off poco più corto del periodo. Per segnali a bassissima frequenza si disattiva l'auto.Trigger e sincronizzazione →, Oscilloscopio digitale - architettura, scale e risoluzione dei cursoriL'oscilloscopio digitale (DSO) acquisisce e visualizza tensioni in funzione del tempo: ingresso (impedenza, accoppiamento), ADC a 8 bit, memoria di acquisizione, memoria grafica, display di $10$ divisioni orizzontali e $8$ verticali. Finestra visualizzata $T_w=10,\Delta T_h$ (s/div); fondo scala verticale $FS=8,\Delta V$ (V/div). Scelta della scala: $\Delta T_h\ge T_w^{min}/10$ (per $n$ periodi, $T_w\ge nT$), $\Delta V\ge2\max(|V_{min}|,|V_{max}|)/8$ con offset nullo ($\ge V_{pp}/8$ in AC), sempre al valore 1-2-5 immediatamente superiore. Risoluzione dei cursori: orizzontale $\Delta x=T_w/1000$, verticale $\Delta y=FS/2^8$.Oscilloscopio digitale - architettura, scale e risoluzione dei cursori →, Misure con i cursori e incertezza dell'oscilloscopioCon i cursori si misurano intervalli di tempo e di tensione; la risoluzione ($\Delta x=T_w/1000$, $\Delta y=FS/2^8$) vale come incertezza assoluta con $u=\Delta/\sqrt3$ (e il manuale dà formule per l'incertezza estesa, $k=2$). Periodo su $n$ periodi: $\Delta x/n$. Grandezze derivate si trattano con la propagazione: pendenza $S=\Delta y/\Delta x$ e guadagno $G=\Delta y_2/\Delta y_1$ con le incertezze relative in quadratura; duty cycle $D=\tau/T$ (la base dei tempi non conta, restano le risoluzioni); sfasamento $\varphi=360^\circ,\tau_d/T$; durata di un fronte $T_s=t_2-t_1$ con $u(T_s)=\sqrt2,u(t)$. Per $V_0$ e $V_{DC}$ da due cursori: $\frac{V_{C1}-V_{C2}}2$ e $\frac{V_{C1}+V_{C2}}2$.Misure con i cursori e incertezza dell'oscilloscopio →.

(1) Intervallo dei livelli di trigger

Il segnale è $v(t)=3{,}3+V_0\sin(2\pi\,200\,t)$ con $V_0=\frac{V_{pp}}2=0{,}2$ V. I suoi valori sono compresi tra $V_{min}=3{,}3-0{,}2=3{,}1$ V e $V_{max}=3{,}3+0{,}2=3{,}5$ V. Il trigger scatta solo se il segnale attraversa il livello, quindi $$3{,}1\ \text{V}<V_{trig}<3{,}5\ \text{V}.$$

(2) Traccia con livello centrale

Il valore centrale è $V_{trig}=\dfrac{3{,}1+3{,}5}2=3{,}3$ V, che coincide con la componente continua (là la pendenza è massima). Periodo $T=\frac1{200}=5$ ms; con $2$ ms/div la finestra è $T_w=20$ ms: quattro periodi. Procedimento:

1. si segnano sul reticolo $0$ s, $0$ V (centro) e il trigger a $3{,}3$ V, che con $1$ V/div è $3{,}3$ divisioni sopra il centro;
2. a $t=0$ il segnale vale $3{,}3$ V e sale;
3. il massimo $3{,}5$ V a $T/4=1{,}25$ ms, il minimo $3{,}1$ V a $3T/4=3{,}75$ ms, e così a intervalli di $5$ ms (un periodo è $2{,}5$ divisioni).

L'ampiezza picco-picco di $0{,}4$ V occupa solo $0{,}4$ divisioni sulle $8$ disponibili: la parte alternata si legge male.

(3) Incertezza con i cursori

Il fondo scala è $FS=8\cdot1\ \text{V}=8$ V; la formula del manuale dà direttamente l'incertezza estesa (si riporta senza il $\pm$): $$U(V_{pp})=0{,}025\cdot8\ \text{V}=0{,}2\ \text{V},\qquad u(V_{pp})=\frac Uk=\frac{0{,}2}2=0{,}1\ \text{V},\qquad\varepsilon=\frac{u}{V_{pp}}=\frac{0{,}1}{0{,}4}=25\%.$$ L'incertezza standard è $25\%$ del valore da misurare: la misura è inutilizzabile con questa impostazione.

(4) Accoppiamento AC

In AC la continua è eliminata e il segnale diventa $0{,}2\sin(2\pi\,200\,t)$ (la frequenza è molto maggiore della frequenza di taglio del passa-alto, circa $8$ Hz: attenuazione trascurabile). Occorre un $FS$ maggiore di $V_{pp}=0{,}4$ V: $$8\,\Delta V>0{,}4\ \Rightarrow\ \Delta V>50\ \text{mV/div}\ \Rightarrow\ \boxed{100\ \text{mV/div}}.$$ La disuguaglianza è stretta: con $50$ mV/div il segnale starebbe esattamente al limite e rumore o una piccola tolleranza lo "taglierebbero" (scelta accettabile ma non ottimale).

(5) Traccia in AC e incertezza

Cambia l'escursione del segnale, che ora è tra $-0{,}2$ V e $+0{,}2$ V: il trigger deve essere ricalcolato, con $-0{,}2\ \text{V}<V_{trig}<0{,}2\ \text{V}$; il livello migliore è $0$ V (pendenza massima e immunità al rumore). Con $100$ mV/div, $FS=0{,}8$ V; la traccia occupa $4$ divisioni picco-picco.

$$U(V_{pp})=0{,}025\cdot8\cdot0{,}1\ \text{V}=0{,}02\ \text{V}=20\ \text{mV}\quad\Rightarrow\quad u=10\ \text{mV},\quad\varepsilon=\frac{10}{400}=2{,}5\%.$$ L'incertezza relativa scende da $25\%$ a $2{,}5\%$ (dieci volte), perché il fondo scala è dieci volte minore.

Errori comuni

• Scegliere il livello di trigger uguale a $V_{max}$ o $V_{min}$ (sul bordo il segnale tocca appena il livello): conviene il valore centrale.
• Usare $\Delta V=V_{pp}/8$ senza margine in AC.
• Non riscrivere l'intervallo del trigger dopo il passaggio in AC.
• Prendere $U=2{,}5\%\cdot V_{pp}$ invece di $2{,}5\%$ del fondo scala $8\,\Delta V$.