Misura volt-amperometrica, shunt e strumenti derivati dal voltmetro

Un voltmetro è il mattone di base di quasi ogni strumento di misura elettrica: con l'aggiunta di un elemento noto (resistenza di shuntresistore di valore noto che trasforma la corrente in tensione, generatore di correntecircuito che mantiene una corrente costante indipendentemente dal carico, resistore di riferimentoresistore di valore noto con alta accuratezza usato come termine di confronto) si ottengono amperometri e ohmmetri. Questa nota raccoglie i tre schemi che ricorrono nei temi: la misura volt-amperometrica di una resistenza, l'amperometro a shunt, l'ohmmetro derivato dal voltmetro, e il bilancio di incertezza dell'elemento aggiunto.

Misura volt-amperometrica di una resistenza

Per ricavare $R_x=V_x/I_x$ servono una misura di tensione ai capi di $R_x$ e una di corrente attraverso $R_x$; con due multimetri ($R_V\simeq\infty$ per il voltmetro, $R_A\simeq0$ per l'amperometro, Multimetro digitale - voltmetro, amperometro e valore efficace veroIl multimetro digitale (DMM) non mostra la forma d'onda ma uno o più parametri del segnale: tensione e corrente continue e alternate (vero valore efficace), resistenza. Ingressi flottanti (differenziali). Voltmetro: resistenza interna idealmente infinita, in parallelo; amperometro: resistenza interna idealmente nulla (shunt), in serie, la caduta $V_b=R_sI$ è la burden voltage. Catena: partitore di campo, amplificatore, convertitore (RMS), ADC (doppia rampa $V_x=V_{ref}T_2/T_1$), display a $n\tfrac12$ cifre. Si sceglie il campo più piccolo che contiene il valore; specifiche $\pm(%\text{ lettura}+%\text{ fondo scala})$ con banda e tempo dalla taratura.Multimetro digitale - voltmetro, amperometro e valore efficace vero →) si può collegarli in due modi.

Schema 1: voltmetro in parallelo a $R_x$, amperometro a monte. Il voltmetro vede $V_x$, ma l'amperometro misura la corrente di $R_x$ più quella del voltmetro. Lo strumento "vede" quindi il parallelo: $$\hat R_x=\frac{V_{mis}}{I_{mis}}=\frac{V_x}{V_x/(R_x\parallel R_V)}=\frac{R_xR_V}{R_x+R_V}.$$ Errore sistematico: $\Delta R_x=\big|\hat R_x-R_x\big|=\dfrac{R_x^2}{R_x+R_V}\simeq\dfrac{R_x^2}{R_V}$ (per $R_V\gg R_x$), che cresce con $R_x$.

Schema 2: amperometro in serie a $R_x$, voltmetro su entrambi. La corrente è esatta ($I_x$), ma il voltmetro misura la tensione di $R_x$ più quella dell'amperometro: $$\hat R_x=\frac{I_x(R_A+R_x)}{I_x}=R_A+R_x,\qquad\Delta R_x=R_A.$$

Quale scegliere. Si adotta lo schema 1 quando il suo errore è minore: $\frac{R_x^2}{R_x+R_V}<R_A$, cioè (con $R_V\gg R_x$) $R_x^2<R_AR_V$: $$\boxed{R_x<\sqrt{R_AR_V}.}$$ Con $R_A=5\ \Omega$ e $R_V=1$ M$\Omega$: soglia $\sqrt{5\cdot10^6}=2{,}24$ k$\Omega$ ($R_x$ piccole: schema 1; più grandi: schema 2). Se $R_A$ e $R_V$ sono noti si può anche correggere l'errore invertendo le formule: $R_x=\frac{\hat R_xR_V}{R_V-\hat R_x}$ (schema 1) oppure $R_x=\hat R_x-R_A$ (schema 2); resta l'incertezza su questi valori.

Il multimetro come amperometro: lo shunt

Un voltmetro misura corrente se la corrente incognita attraversa un resistore $R_s$ noto, lo shunt, e si misura la tensione ai suoi capi: $\hat I=V_m/R_s$. Lo schema è il voltmetro in parallelo allo shunt, e lo shunt in serie al circuito. Condizioni:

• l'amperometro dovrebbe avere resistenza internaresistenza equivalente dello strumento visto dal circuito nulla: $R_s$ piccolo, per non alterare la corrente. Equivale a chiedere una piccola caduta di tensione ai suoi capi (la burden voltagecaduta di tensione che l'amperometro introduce nel circuito $V_b=R_sI$);
• a parità di campo di corrente conviene il minimo fondo scalavalore massimo del campo selezionato di tensione disponibile: minimizza $R_s=V_{FS}/I_{FS}$ e anche la potenza $P=V_{FS}I_{FS}$ che scalda lo shunt (un riscaldamento ne altera il valore).

Esempio (prova di esempio 2026). Voltmetro con campi $100$ mV, $1$ V, $10$ V, $100$ V, $1$ kV, e amperometro con campi $1$ mA, $10$ mA, $100$ mA, $1$ A. Per $1$ A: $100$ mV $\Rightarrow R_s=0{,}1\ \Omega$, $P=0{,}1$ W; oppure $1$ V $\Rightarrow R_s=1\ \Omega$, $P=1$ W (accettabile, ma peggiore). Per le correnti più piccole si usa sempre il campo $100$ mV con shunt di $1\ \Omega$ ($100$ mA), $10\ \Omega$ ($10$ mA), $100\ \Omega$ ($1$ mA).

Bilancio di incertezza. Le specifiche sono incertezze estese $\pm(\%\text{ lettura}+\%\text{ fondo scala})$. Nel punto di massima incertezza assoluta (lettura al fondo scala, $FS/x=1$) i due termini si sommano. Con voltmetro $\pm(0{,}003\%+0{,}0005\%)$ e amperometro richiesto $\pm(0{,}007\%+0{,}006\%)$ si ha rispettivamente $U_V=0{,}0035\%$ e $U_{tot}=0{,}013\%$ relativi. I contributi di voltmetro e shunt si combinano in quadraturasomma dei quadrati con radice finale, per contributi indipendenti (stesso $k$): $U_{tot}^2=U_V^2+U_R^2$ e quindi $$U_R=\sqrt{U_{tot}^2-U_V^2}=\sqrt{0{,}013^2-0{,}0035^2}\ \%=0{,}0125\%.$$ cioè $0{,}125$ ‰. Lo shunt deve essere garantito entro $\pm0{,}0125\%$ (e stabile in temperatura): a quel livello la sua accuratezza determina la prestazione dell'intero strumento (Esercizio 25 · amperometro e ohmmetro costruiti con un voltmetro (temi d'esame febbraio 2026 e prova di esempio 2026)).

Il multimetro come ohmmetro

Schema A: corrente di prova nota. Un generatore di corrente $I_{test}$ attraversa $R_x$ e il voltmetro misura $V_{mis}$: $R_x=V_{mis}/I_{test}$. L'incertezza dipende direttamente da quella del generatore, che deve essere accuratamente nota.

Schema B: confronto con un resistore di riferimento (ratiometricoche dipende dal rapporto tra due tensioni misurate con la stessa corrente). $R_x$ e un resistore $R$ noto sono in serie e percorsi dalla stessa corrente $I_{test}$: si misurano le due tensioni e $R_x=R\,V_x/V_R$. Ora conta l'accuratezza di $R$ e il rapporto tra due tensioni; la stabilità della corrente è meno critica.

Scelta di $I_{test}$. Va limitata dalla potenza dissipata nel resistore, che ne altererebbe il valore: $P=R_xI_{test}^2\le P_{max}\Rightarrow I_{test}\le\sqrt{P_{max}/R_{x,max}}$. Con $P_{max}=0{,}1$ W e $R_{x,max}=100$ k$\Omega$: $I_{test}\le1$ mA e $V_{mis}\le100$ V. Con $I_{test}=1$ mA e campi di resistenza $100\ \Omega$, $1$, $10$, $100$ k$\Omega$ si ottengono i fondo scala di tensione $100$ mV, $1$ V, $10$ V, $100$ V, tutti disponibili nel voltmetro; la potenza al fondo scala di $100\ \Omega$ ($0{,}1$ mW) è molto inferiore a $P_{max}$.

Bilancio. Voltmetro $\pm(0{,}02\%+0{,}005\%\,FS)$, ohmmetro richiesto $\pm(0{,}05\%+0{,}07\%\,FS)$. Poiché $x_{FS}/x$ è uguale per le due misure (legge di Ohm), al fondo scala: $U_V=0{,}025\%$, $U_{Rx}=0{,}12\%$ e l'elemento aggiunto (generatore di corrente o resistore $R$) deve avere $$U_{agg}=\sqrt{0{,}12^2-0{,}025^2}\ \%=0{,}117\%\simeq0{,}12\%.$$ Praticamente tutta la specifica è occupata dall'elemento aggiunto, che determina la prestazione dello strumento (Esercizio 25 · amperometro e ohmmetro costruiti con un voltmetro (temi d'esame febbraio 2026 e prova di esempio 2026)).

Esempi di uso dello shunt con l'oscilloscopio e il multimetro

Un sistema a microcontrollore alterna una fase attiva ($T_{att}$) e una di sleepfase in cui il microcontrollore è inattivo e assorbe pochissima corrente ($T_{sleep}$); la corrente dalla batteria si misura con uno shunt e un oscilloscopio. Le correnti si ricavano da $I=V/R_s$; la corrente media di un ciclo è la media pesata sulle durate, $$I_c=d\,I_{att}+(1-d)\,I_{sleep},\qquad d=\frac{T_{att}}{T_{att}+T_{sleep}}.$$ Con $R_s=10\ \Omega$, $V_{att}=200$ mV ($I_{att}=20$ mA), $T_{att}=1{,}2$ ms, $T_{sleep}=200$ ms e $I_{sleep}=1\ \mu$A: $d=0{,}00596$, $I_c=119{,}3+1{,}0=120\ \mu$A. L'oscilloscopio non va bene per la corrente di sleep: $V_{sleep}=I_{sleep}R_s=10\ \mu$V mentre l'incertezza estesasemiampiezza dell'intervallo di confidenza al minimo fondo scala ($1$ mV/div, $FS=8$ mV) è $2{,}5\%\cdot8\ \text{mV}=200\ \mu$V: incertezza relativa $1000\%$. Si misura quel valore con un multimetro opportunamente sincronizzato o con strumenti per correnti dinamiche; i tempi si misurano bene con l'oscilloscopio, la $V_{att}$ anche, la $R_s$ si misura prima con un multimetro (Esercizio 21 · corrente media di un microcontrollore con lo shunt (tema d'esame luglio 2021)).

Errori comuni

• Dimenticare che nello schema 1 l'amperometro misura anche la corrente del voltmetro ($R_x\parallel R_V$), e nello schema 2 il voltmetro vede anche $R_A$.
• Scegliere $R_s$ grande per avere "più segnale": altera il circuito e scalda.
• Sommare in modulo, anziché in quadratura, le incertezze di voltmetro e shunt.
• Dimenticare che le specifiche relative dipendono da $x_{FS}/x$: il caso di riferimento è la lettura a fondo scala.
• Scegliere $I_{test}$ dalla sola tensione di fondo scala senza il vincolo di potenza.