Esercizio 17ponte resistivo e misura pseudo-differenziale (tema d'esame luglio 2023)

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Teoria usata: Misure riferite a massa, differenziali e pseudo-differenzialiL'oscilloscopio misura solo tensioni riferite a massa (le masse di tutti i canali e delle sonde sono lo stesso nodo); il multimetro ha ingressi flottanti, cioè differenziali. Per una tensione tra due nodi entrambi fuori massa con l'oscilloscopio si usa la misura pseudo-differenziale: due canali identici (stessa sonda, scala e accoppiamento DC) e la funzione matematica $V_{AB}=CH1-CH2$. Il limite è il CMRR (rapporto di reiezione di modo comune): con guadagni $G_1\ne G_2$, $v_{out}=\frac{G_1+G_2}2V_d+(G_1-G_2)V_{cm}$ e $\mathrm{CMRR}=\frac{G_1+G_2}{2|G_1-G_2|}$. Un canale matematico non può fare da sorgente di trigger.Misure riferite a massa, differenziali e pseudo-differenziali →, Trigger e sincronizzazioneIl trigger fa partire l'acquisizione sempre dallo stesso punto di un segnale periodico, per avere una traccia stabile. Si imposta con sorgente, livello, pendenza (fronte di salita o discesa), modo (auto, normal, single), hold-off e posizione ($t=0$ = istante di trigger). Il livello deve cadere dentro l'escursione del segnale, $V_{min}<V_{trig}<V_{max}$ (meglio dove la pendenza è massima); con accoppiamento AC cambia l'escursione. Segnali con più passaggi per il livello in un periodo si risolvono con un livello tra le ampiezze degli impulsi o con un hold-off poco più corto del periodo. Per segnali a bassissima frequenza si disattiva l'auto.Trigger e sincronizzazione →, Partitori di tensione e di correnteIn una serie di resistori la tensione totale si divide in proporzione alle resistenze: v_k = R_k/R_s · v_s (per due: v_1 = R_1/(R_1+R_2) · v_s). In un parallelo la corrente totale si divide in proporzione alle conduttanze: i_k = G_k/G_p · i_p (per due: i_1 = R_2/(R_1+R_2) · i_p, con la resistenza dell'altro ramo al numeratore). Le formule valgono con i riferimenti "naturali": se il riferimento chiesto è opposto, si cambia segno.Partitori di tensione e di corrente →, Sonde passive per oscilloscopioLa sonda passiva è una rete $R_p\parallel C_p$ in serie all'ingresso $R_i\parallel C_i$ dell'oscilloscopio: riduce il carico (impedenza equivalente $R_{eq}=R_i+R_p$, $C_{eq}=C_iC_p/(C_i+C_p)$) e attenua il segnale. Con $V_i/V_s=Z_i/(Z_i+Z_p)$ la condizione di compensazione $R_iC_i=R_pC_p$ rende il rapporto indipendente dalla frequenza: $V_i=\alpha V_s$, $\alpha=\frac{R_i}{R_i+R_p}$ (sonda $\times10$: $\alpha=\frac1{10}$, $R_p=9R_i$, $C_p=C_i/9$). Si verifica con un'onda quadra: Cp troppo grande dà picchi sui fronti, troppo piccola fronti arrotondati. Si moltiplica la lettura per $1/\alpha$ o si imposta il fattore della sonda.Sonde passive per oscilloscopio →.

(1)-(2) Setup

L'oscilloscopio misura solo tensioni riferite a massa: $V_{AB}$ non si può misurare con un solo canale (un puntale a massa sul nodo $B$ cortocircuiterebbe $R_4$ e $R_3$). Si usa quindi la misura pseudo-differenziale con due canali e la funzione di differenza.

• (a) due canali, CH1 e CH2.
• (b) CH1: tensione $V_A$ tra il nodo $A$ e massa; CH2: tensione $V_B$ tra il nodo $B$ e massa (frecce sul circuito dal nodo verso massa).
• (c) per ogni canale, il puntale (tip) della sonda sul nodo $A$ (rispettivamente $B$) e la pinza di massa sulla massa del circuito, cioè il polo negativo dell'alimentatore (le due pinze sono già in comune nell'oscilloscopio e dentro lo stesso nodo).
• (d) accoppiamento DC su entrambi (con AC si perderebbe la componente continua $E/2=0{,}9$ V, che invece serve nella differenza e nel trigger).
• (e) funzione aritmetica CH1 $-$ CH2; le due sonde devono essere identiche e compensate; i due canali devono avere la stessa scala (e lo stesso offset), altrimenti la differenza non vale $V_{AB}$.

(3) Segnali

Il ramo $A$-$B$ è aperto senza strumento. Collegando l'oscilloscopio si inserisce tra i nodi l'impedenza di ingresso ($1$ M$\Omega$, o $10$ M$\Omega$ con le sonde $\times10$): essendo molto maggiore delle resistenze del circuito, la corrente tra $A$ e $B$ è trascurabile e i due rami sono due partitori indipendenti: $$V_A=E\frac{R_2}{R_1+R_2}=\frac E2=0{,}9\ \text{V},\qquad V_B=E\frac{R_4}{R_3+R_4}=E\frac{R_0-\Delta R}{2R_0}=\frac E2-E\frac{\Delta R}{2R_0}.$$ $$V_{AB}=V_A-V_B=E\frac{\Delta R}{2R_0}.$$ Con $\Delta R(t)=20\sin(2\pi\,10\,t)$: $$V_A=0{,}9\ \text{V},\quad V_B(t)=0{,}9-1{,}8\frac{20\sin(2\pi\,10t)}{200}=0{,}9-0{,}18\sin(2\pi\,10\,t)\ \text{V},\quad V_{AB}(t)=0{,}18\sin(2\pi\,10\,t)\ \text{V}.$$ $V_B$ varia tra $0{,}72$ e $1{,}08$ V; $V_{AB}$ ha picco $0{,}18$ V (con $\Delta R=50\ \Omega$ si arriverebbe a $0{,}45$ V).

(4) Trigger

Sorgente: si deve scegliere un segnale vero e che varia. $V_A$ è costante qualunque sia $\Delta R$ e non scatta mai: non si può usare CH1. $V_{AB}$ è un risultato di elaborazione digitale, non un segnale analogico in ingresso: non può essere sorgente di trigger. Resta CH2 ($V_B$), che varia con la stessa legge di $\Delta R$. Livello: compreso nell'escursione $0{,}72\ \text{V}<V_{trig}<1{,}08\ \text{V}$, meglio $0{,}9$ V (pendenza massima); pendenza a piacere. A $10$ Hz la frequenza è bassa: si disattiva l'auto-trigger.

(5) Scala orizzontale

Periodo $T_0=\frac1{10}=100$ ms. Serve $T_w=10\,\Delta T_h\ge T_0$, cioè $\Delta T_h\ge10$ ms/div. Con $10$ ms/div la finestra coincide con un periodo (al limite): per avere margine si sceglie $20$ ms/div ($T_w=200$ ms, due periodi).

Scala verticale e effetto delle asimmetrie dei canali

Con la differenza e due canali identici, la scala va scelta sul segnale riferito a massa più grande ($V_B$ fino a $1{,}08$ V): $8\,\Delta V\ge2\cdot1{,}08=2{,}16$ V, $\Delta V\ge0{,}27$ V/div $\Rightarrow$ $0{,}5$ V/div su entrambi (offset $0$). Il segnale utile ($\pm0{,}18$ V) occupa solo $\pm0{,}36$ divisioni: poca risoluzione ($\Delta y=\frac{4}{256}=15{,}6$ mV, $9\%$ del picco). Se lo strumento consente un offset verticale uguale sui due canali, si può portare lo zero a $0{,}9$ V e usare $100$ mV/div ($FS=0{,}8$ V attorno a $0{,}9$ V, campo $0{,}5$-$1{,}3$ V): la traccia occupa $\pm1{,}8$ divisioni.

L'asimmetria tra i canali (guadagni $G_1\ne G_2$) fa comparire il modo comune $V_{cm}=0{,}9$ V nella differenza: con $1\%$ di differenza, $0{,}01\cdot0{,}9=9$ mV su $0{,}18$ V di picco, il $5\%$: $\mathrm{CMRR}=\frac{G_1+G_2}{2|G_1-G_2|}=100$ ($40$ dB). Per ridurre l'effetto: sonde uguali, stessa scala, calibrazione dei canali.

Errori comuni

• Collegare la pinza di massa al nodo $B$ per misurare $V_{AB}$ con un solo canale.
• Prendere il trigger da CH1 (costante) o dalla differenza.
• Scegliere $10$ ms/div, che mostra solo un periodo esatto: poco margine.
• Usare scale diverse sui due canali.