Esercizio 1scale, trigger e accoppiamento AC per una sinusoide con offset (tema d'esame gennaio 2022)

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Teoria usata: Oscilloscopio digitale - architettura, scale e risoluzione dei cursoriL'oscilloscopio digitale (DSO) acquisisce e visualizza tensioni in funzione del tempo: ingresso (impedenza, accoppiamento), ADC a 8 bit, memoria di acquisizione, memoria grafica, display di $10$ divisioni orizzontali e $8$ verticali. Finestra visualizzata $T_w=10,\Delta T_h$ (s/div); fondo scala verticale $FS=8,\Delta V$ (V/div). Scelta della scala: $\Delta T_h\ge T_w^{min}/10$ (per $n$ periodi, $T_w\ge nT$), $\Delta V\ge2\max(|V_{min}|,|V_{max}|)/8$ con offset nullo ($\ge V_{pp}/8$ in AC), sempre al valore 1-2-5 immediatamente superiore. Risoluzione dei cursori: orizzontale $\Delta x=T_w/1000$, verticale $\Delta y=FS/2^8$.Oscilloscopio digitale - architettura, scale e risoluzione dei cursori →, Trigger e sincronizzazioneIl trigger fa partire l'acquisizione sempre dallo stesso punto di un segnale periodico, per avere una traccia stabile. Si imposta con sorgente, livello, pendenza (fronte di salita o discesa), modo (auto, normal, single), hold-off e posizione ($t=0$ = istante di trigger). Il livello deve cadere dentro l'escursione del segnale, $V_{min}<V_{trig}<V_{max}$ (meglio dove la pendenza è massima); con accoppiamento AC cambia l'escursione. Segnali con più passaggi per il livello in un periodo si risolvono con un livello tra le ampiezze degli impulsi o con un hold-off poco più corto del periodo. Per segnali a bassissima frequenza si disattiva l'auto.Trigger e sincronizzazione →, Banda, tempo di salita e accoppiamento AC-DC dell'ingressoLo stadio d'ingresso dell'oscilloscopio è un doppio bipolo con impedenza $Z_i=R_i\parallel C_i$ ($1\ \mathrm{M}\Omega$, decine di pF) e risposta $G(f)$ in banda $B$. Senza distorsione: $|G|$ costante e fase lineare. Tempo di salita dello strumento $T_r=0{,}35/B$; un fronte di durata $T_s$ si vede lungo $T_v=\sqrt{T_s^2+T_r^2}$, con errore $\simeq\frac12(T_r/T_s)^2$. Accoppiamento AC: capacità $C_{ac}$ in serie, filtro passa-alto $H(s)=\frac{sR_iC_{ac}}{1+sR_iC_{ac}}$, $f_T=\frac1{2\pi R_iC_{ac}}$ ($7{,}96$ Hz per $20$ nF); alla frequenza $f$: $|H|=\frac{f/f_T}{\sqrt{1+(f/f_T)^2}}$. Toglie la componente continua ma attenua e deforma le componenti lente.Banda, tempo di salita e accoppiamento AC-DC dell'ingresso →.

(1) Scala orizzontale

Il periodo è $T_0=\dfrac1{f_0}=\dfrac1{3500}=285{,}7\ \mu$s. Per due periodi serve una finestra $T_w=10\,\Delta T_h\ge2T_0=571{,}4\ \mu$s, cioè $$\Delta T_h\ge\frac{2T_0}{10}=57{,}14\ \mu\text{s/div}.$$ Il valore immediatamente superiore nell'elenco è $100\ \mu$s/div (con $T_w=1$ ms si vedono $3{,}5$ periodi). Il valore inferiore, $50\ \mu$s/div, darebbe $T_w=500\ \mu$s, cioè solo $1{,}75$ periodi.

Discrepanza con la soluzione ufficiale. La soluzione ufficiale calcola $T_0=\frac1{3500}=28{,}571$ ms e sceglie $10$ ms/div. È un errore di potenze di dieci: $1/3500\ \text{s}=0{,}2857$ ms $=285{,}7\ \mu$s. Il criterio $T_w>2T_0$ è lo stesso; il risultato corretto è $100\ \mu$s/div.

(2) Scala verticale

Valori estremi: $V_H=V_{DC}+V_0=3{,}5$ V e $V_L=V_{DC}-V_0=-0{,}5$ V. Con offset nullo il campo visualizzato è simmetrico, $\pm\frac{FS}2$, con $FS=8\,\Delta V$: $$8\,\Delta V\ge2\max(|V_H|,|V_L|)=7\ \text{V}\ \Rightarrow\ \Delta V\ge\frac{7}{8}=0{,}875\ \text{V/div}\ \Rightarrow\ \boxed{1\ \text{V/div}}\quad(FS=8\ \text{V},\ \text{campo}\ \pm4\ \text{V}).$$ Con $500$ mV/div il campo sarebbe $\pm2$ V e il massimo $3{,}5$ V uscirebbe dallo schermo.

(3) Livello di trigger

Il valore medio del segnale è $E[v(t)]=V_{DC}=1{,}5$ V: $V_{trig}=1{,}5$ V (compreso tra $-0{,}5$ e $3{,}5$ V, e dove la pendenza è massima). Con pendenza positiva, $v(t)=1{,}5$ per $\sin(2\pi f_0t)=0$, cioè in $t=0$: l'istante di trigger coincide con l'origine dei tempi.

(4) Traccia visualizzata

Con $100\ \mu$s/div la finestra va da $-500\ \mu$s a $+500\ \mu$s (origine al centro, pre e post uguali). A $t=0$ il segnale vale $1{,}5$ V e sale; il massimo è a $T_0/4=71{,}4\ \mu$s, il minimo a $214{,}3\ \mu$s; il passaggio successivo per $1{,}5$ V a $142{,}9\ \mu$s. Ai bordi: $v(-500\ \mu\text{s})=1{,}5+2\sin(-2\pi\cdot1{,}75)=1{,}5+2=3{,}5$ V (un massimo) e $v(+500\ \mu\text{s})=1{,}5+2\sin(2\pi\cdot1{,}75)=1{,}5-2=-0{,}5$ V (un minimo).

(5) Accoppiamento AC

Si inserisce un filtro passa-alto che elimina $V_{DC}$ (Banda, tempo di salita e accoppiamento AC-DC dell'ingressoLo stadio d'ingresso dell'oscilloscopio è un doppio bipolo con impedenza $Z_i=R_i\parallel C_i$ ($1\ \mathrm{M}\Omega$, decine di pF) e risposta $G(f)$ in banda $B$. Senza distorsione: $|G|$ costante e fase lineare. Tempo di salita dello strumento $T_r=0{,}35/B$; un fronte di durata $T_s$ si vede lungo $T_v=\sqrt{T_s^2+T_r^2}$, con errore $\simeq\frac12(T_r/T_s)^2$. Accoppiamento AC: capacità $C_{ac}$ in serie, filtro passa-alto $H(s)=\frac{sR_iC_{ac}}{1+sR_iC_{ac}}$, $f_T=\frac1{2\pi R_iC_{ac}}$ ($7{,}96$ Hz per $20$ nF); alla frequenza $f$: $|H|=\frac{f/f_T}{\sqrt{1+(f/f_T)^2}}$. Toglie la componente continua ma attenua e deforma le componenti lente.Banda, tempo di salita e accoppiamento AC-DC dell'ingresso →). La frequenza di taglio è di pochi hertz ($\frac1{2\pi\cdot10^6\cdot20\cdot10^{-9}}\simeq8$ Hz), molto minore di $3{,}5$ kHz: il segnale non è attenuato ($|H|=1-10^{-6}$) ma risulta traslato di $-1{,}5$ V, con valori tra $-2$ e $+2$ V. Il livello $1{,}5$ V è ancora compreso nell'escursione, ma il livello ottimo (pendenza massima) diventa $0$ V. Anche la scala verticale può cambiare: serve $FS>V_{pp}=4$ V, cioè $\Delta V>0{,}5$ V/div, e si sceglie sempre $1$ V/div.

Errori comuni

• Sbagliare l'ordine di grandezza di $T_0$ ($285{,}7\ \mu$s, non $28{,}57$ ms).
• Scegliere il valore sotto invece che sopra nella sequenza (con meno di due periodi nella finestra).
• Impostare il trigger al livello massimo o a un valore fuori dall'escursione; scordare di riportare il livello nel passaggio in AC.